机械工程控制基础知识小结第三章系统的时间响应分析

3.1时间响应及其组成分类1、按振动性质分2、按振动来源分1、按振动性质分：自由响应（自由振动）、强迫振动（由作用力引起）2、按振动来源分：零输入相应、零状态响应3.2典型输入信号3.3一阶系统微分方程()()()ooidxtTxtxtdt传递函数*()1()()1oiXsGsXsTs特征参数*T过渡过程*指数曲线衰减到初值的2%之前的过程过渡时间（调整时间）*4stT一阶系统的单位脉冲响应*1()tTteT一阶系统的单位阶跃响应（瞬态项、稳态项）*()1tTouxte两个重要特征点*1、0t时，系统的响应()ouxt的切线斜率等于1T；2、tT时，系统的响应()ouxt达到了稳态值的63.2%。3.4二阶系统动力学方程2222()()2()()oonnnidxtdxttxtdtdt传递函数*222()2nnnGsss特征参数n（无阻尼固有频率）、（阻尼比）上升时间（定义、公式）*定义：响应曲线从原工作状态出发，第一次达到输出稳态值所需的时间。公式：rdt（21arctan，21dn）峰值时间（定义，公式）*定义：响应曲线达到第一个峰值所需的时间公式：pdt（21dn）调整时间：（定义，公式）*定义：在过渡过程中，()oxt取的值满足|()()|()oooxtxx时所需的时间公式：40.02,snt30.05,snt最大超调量（定义，公式）*定义：()()100%()opopoxtxMx公式：21100%pMe振荡次数（定义，公式）*定义：在过渡过程时间0stt内，()oxt穿越其稳态值()ox的次数的一半公式：2210.02,N21.510.05,N3.5高阶系统1、当系统闭环极点全部在s平面左半平面时，其特征根有负实根及其复根有负实部，因此系统是稳定的，跟分量衰减的快慢，取决于极点离虚轴的距离；2、极点位置距离原点越远，则对应项的幅值就越小，对系统的过渡过程的影响就越小。当极点和零点很靠近时，对应项的幅值也很小系数大而且衰减慢的那些分量，在动态过程中起主导作用。3、主导极点：如果高阶系统中距离虚轴最近的极点，其实部小于其他极点实部的15，并且附近不存在零点，可以认为系统的动态响应主要由这一极点决定。利用主导极点的概念，可以将主导极点为共轭复数极点的高阶系统，降阶近似作为二阶系统来处理。3.6系统误差分析与计算误差*()()()oroetxtxt（以输出端基准来定义的）1()()()oroEsXsXs偏差*()()()itxtbt（以输入端为基准来定义）()()()iEsXsBs1()Es与()Es的关系*1()()()EsHsEs（偏差=误差×反馈函数）误差的一般计算1()()()()()iXiNEssXssNs1()()()iiXXsGsHs()()NNsGs稳态误差（定义，计算式）*定义：lim()ssteet计算式：10lim()lim()sstseetsEs稳态偏差（定义，计算式）*定义：lim()sstt计算式：0lim()lim()sststsEs11(1)()(1)miiKnjjKTsGssTs型次与系统的关系*型次越高，稳态精度越高，但稳定精度越差当输入为单位阶跃信号时系统的稳态误差0型系统：11ssKI型系统：0ssII型系统：0ss当输入为单位斜坡信号时系统的稳态误差0型系统：ssI型系统：1ssKII型系统：0ss当输入为加速度信号时系统的稳态误差0型系统：ssI型系统：ssII型系统：1ssK归纳1、关于以上定义的无偏系数的物理意义：稳态偏差与输入信号的形式有关，在随动系统中一般称阶跃信号为位置信号，斜坡信号为速度信号，抛物线信号为加速度信号。由输入“某种”信号而引起的稳态偏差用一个系数来表示，就叫“某种”无偏系数，它表示了稳态的精度。“某种”无偏系数越大，精度越高；当无偏系数为零时即稳态偏差，表示不能跟随输出；无偏系数为则为稳态无差。2、开环：型别↑→准确性↑稳定性↓K↑→准确性↑稳定性↓3、根据线性系统的叠加定理，可知当输入控制信号是上述典型的线性组合时，输出量的稳态误差应是他们分别作用时稳态误差之和。4、对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。当增加系统的型别时，系统的准确性将提高。当系统采用增加开环传递函数中积分环节的数目的方法来增高系统的型别时，系统的稳定性将变差。