机械振动导学案

1第十一章机械振动11.1简谐运动导学案【教学目标】1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式，知道机械振动的概念。2．领悟弹簧振子是一种理想化的模型。3．知道弹簧振子的位移—时间图象的形状，并理解图象的物理意义。4．理解记录振动的方法【自主预习】1.弹簧振子：把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在________杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比________忽略。把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来，这样的系统称为弹簧振子。小球原来静止时的位置叫做________。特点：①表现在构造上，是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点；②表现在运动上，没有任何摩擦和介质阻力。2．振动：小球在平衡位置附近的________运动，是一种机械振动，简称________。3．简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从________的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条________曲线，这样的振动叫做简谐运动。________的运动就是简谐运动。4．正弦函数的一般形式是y＝________。5．平衡位置振动物体静止时的位置，叫平衡位置。6．机械振动物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。【当堂检测】【例1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移【例2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题(1)如图甲所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动。(2)在图乙中，找出图象中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。(3)在t＝2s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。(4)质点在前4s内的位移等于________。【例3】如图11－1－5所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2s末的位移是多少？在前4s内的路程是多少？【例4】一质点做简谐运动的图象如图11－1－9所示，下列说法正确的是()A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度为零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同【例5】如图11－1－11所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移是先减小后增大D．由M→N位移始终减小【课后练习】1.如图1－1所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动()A．是机械振动，但不是简谐运动B．是简谐运动，但不是机械振动C．是简谐运动，同时也是机械振动D．不是简谐运动，也不是机械振动2．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是()A．速度B．加速度C．速率D．动量3．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A．位移减少时，加速度减少，速度也减少B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反24．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动5.如图1－3所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置。以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下面四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是()6．一质点做简谐运动，其振动图象如图1－4所示，在0.2s～0.3s这段时间内质点的运动情况是()A．沿x负方向运动，速度不断增大B．沿x负方向运动，位移不断增大C．沿x正方向运动，速度不断增大D．沿x正方向运动，位移不断减小7．如图1－5所示为一个质点做简谐运动的图线，在t1、t2时刻这个质点的()A．加速度相同B．位移相同C．速度相同D．机械能相同8．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同9．如图1－6所示是质点做简谐运动的图象，由此可知()A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大C．t＝2s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零D．t＝4s时，质点停止运动10．如图1－7所示表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是()A．t1、t2时刻的速度相同B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小D．t1、t3时刻的加速度相同11.如图1－9所示是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，回答下列问题。(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在10s和30s这两个时刻，质点的位置各在哪里？(3)在15s和25s这两个时刻，质点向哪个方向运动？12．如图1－10所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)b点离开平衡位置的最大距离多大？311.2简谐运动的描述导学案【教学目标】1．掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。2．理解振幅、周期和频率的物理意义。3．明确相位、初相和相位差的概念。4．知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义。重点：振幅、周期和频率的物理意义。理解振动物件的固有周期和固有频率与振幅无关。难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。相位的物理意义。【自主预习】1.振幅：振动物体离开平衡位置的________距离。振幅的________表示的是做振动的物体运动范围的大小。①定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用A表示，在国际单位制中的单位是米(m)。②物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。2．简谐运动是一种________运动，一个完整的振动过程称为一次________。3．周期：做简谐运动的物体完成________所需要的时间，用________表示。频率：单位时间内完成全振动的________，用________表示。周期与频率的关系是________。在国际单位制中，周期的单位是________，频率的单位是______________，简称________，符号是________，1Hz＝1________。物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量4．简谐运动的表达式：x＝________。其中ω＝________＝________。做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。(2)式中A表示简谐运动的振幅。(3)式中ω是简谐运动的圆频率，他也表示简谐运动的快慢(4)式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的位置，称为初相位，或初相；(ωt＋φ)代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率(ω)的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。此时我们常说2的相位比1超前Δφ，或者说1的相位比2的相位落后Δφ。【当堂检测】【例1】如图11－2－2所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm【思维点悟】一次全振动过程中振子要两次经过同一位置(最大位移处除外)，且路程为4A，经过n次全振动，路程应为4nA。【例2】物体A做简谐运动的振动位移，xA＝3sin100t＋π2m，物体B做简谐运动的振动位移，xB＝5sin100t＋π6m。比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A的相位始终超前B的相位π3【例3】．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋12π)和x2＝2asin(4πbt＋32π)，求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。【例4】一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s(如图11－2－4)。过B点后再经过t＝0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s【课后练习】1．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A．1：11：1B．1：11：2C．1：41：4D．1：21：24CDOB3．如图2－2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A．0.2sB．0.4sC．0.1sD．0.3s4．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为x，则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的)()A．若Δt＝2T，则x＝8AB．若Δt＝T2，则x＝2AC．若Δt＝T2，则x＜2AD．若Δt＝T4，则x＝A5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asinπ4t，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．第3s末至第5s末的位移方向都相同D．第3s末至第5s末的速度方向都相同6．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则()A．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D．以上三种说法都不对7．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则()A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→D→O→B为一次全振动8．在上题中的弹簧振子，若BC=5cm，则下列说法中正确的是（)A．振幅是5cmB．振幅是2.5cmC．经3个全振动时振子通过的路程是30cmD．不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零9．下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是(