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12010～2011学年二轮复习学案§1.1物理：振动和波使用时间：2011年3月10～15日【基础知识】一．简谐运动、振动图像（一）、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动.2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．①回复力时刻指向平衡位置;②回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）(二)、简谐运动及其描述物理量1、振动描述的物理量（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．①是矢量，其最大值等于振幅；②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．（2）振幅：离开平衡位置的最大距离．①是标量；②表示振动的强弱；（3）周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f．①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处的状态无关．2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动．①受力特征：回复力F=—KX;②运动特征：加速度a=一kx／m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。(三)．弹簧振子：1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子．一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力（水平的弹簧振子）或弹力和重力的合力（竖直的弹簧振子）提供的．弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型．2、弹簧振子振动周期：kmT2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况（如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上）无关。3、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。(四)、简谐运动图象1.物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律．应用:①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x；②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向；③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况注意：①振动图象不是质点的运动轨迹．②计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。二．单摆、振动中的能量(一).单摆1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆．22、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．3、单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。4、单摆的周期：当l、g一定，则周期为定值glT2，与小球是否运动无关．与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。5、小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。6、秒摆：周期为2s的单摆．其摆长约为lm.(二)、振动的能量1、对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和．2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动．3、阻尼振动与无阻尼振动（1)振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动．（2)振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动．4.受迫振动（1)振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动．（2)受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．5.共振（1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振．(2）条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率【规律方法】1、单摆的等效问题①等效摆长：等效摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重力的距离②等效重力加速度：当单摆在某装置内向上运动加速度为a时，aglT2；当向上减速时aglT2，影响回复力的等效加速度可以这样求，摆球在平衡位置静止时，摆线的张力T与摆球质量的比值．三．波的性质与波的图像（一）、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．3、分类:①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷。②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上．质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横波。4.机械波的传播过程(1)机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移．后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动。（二）、描述机械波的物理量1．波长λ：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部（或疏部）中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率（或周期），波速与波长都发生变化．3．波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。（三）说明:①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.②波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．3③波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．（四）、波的图象（1）波的图象①坐标轴：取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为Y轴表示质点位移．②意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．③形状：正弦（或余弦）图线．因而画波的图象．要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素．（2）简谐波图象的应用①从图象上直接读出波长和振幅②可确定任一质点在该时刻的位移．③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向④若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向．若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向．⑤若已知波的传播方向，可画出在Δt前后的波形．沿传播方向平移Δs=vΔt.（3）已知波速V和波形，画出再经Δt时间波形图的方法．①平移法：先算出经Δt时间波传播的距离上Δx＝V·Δt，再把波形沿波的传播方向平移动Δx即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx=nλ十x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可②特殊点法：（若知周期T则更简单）在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．（五）．振动图像与波的图像及多解问题１．振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：振动图象波动图象研究对象振动质点沿波传播方向所有质点研究内容质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长２、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．（1）波的空间的周期性沿波的传播方向，在x轴上任取一点P（x)，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后Δt，且Δt=x/v=xT0/λ.在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．4（2）波的时间的周期性在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t时刻的波形，在t+nT时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．（3）波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．（4）介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．（5）介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．四．波的现象与声波1.波的衍射:波可以绕过障碍物继续传播的现象．衍射是波的特性：一切波都能发生衍射．产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。2.波的叠加与波的干涉(1)波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．(2)波的干涉:①条件：频率相同的两列同性质的波相遇．②现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样．3.多普勒效应(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象．实质是：波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发生了变化．(2)相对运动与频率的关系①波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率．②波源与观察者相互接近：观察者接收