机械控制理论基础考试题及答案

西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：机械控制工程理论基础课时：48考试时间：2008年5月4日（A卷）一．填空（每题2分，共30分）1.对于控制系统的基本要求表现为三个方面，分别是：稳定性，快速性，准确性。2.影响一阶系统响应快速性的主要参数为：时间常数T，影响二阶系统响应快速性的主要参数为：无阻尼自然频率ωn、阻尼比ζ。3.若串联校正环节的传递函数为11Tss，当τT时该环节为相位超前校正。4.控制系统的稳态误差大小与系统的类型λ，开环增益K和输入信号r(有t)关。5.某线性定常系统，当输入为单位阶跃函数时，其输出)(ty的拉氏变换为)(sY，则该系统的传递函数为：sY(s)。当输入为单位脉冲函数时，其输出为脉冲响应函数g(t)=y’(t)。6.在系统开环伯德图上，低频段反映了闭环系统的稳态特性，中频段反映了闭环系统的动态特性，高频段闭环系统的抗干扰能力特性。7.最小相位系统的定义为：系统开环传递函数G(s)的所有零点和极点均在s平面的左半平面，若最小相位系统具有4个极点，2个零点，当时，其相位角为：180。8.一系统的开环传递函数为G(s)，则其相位裕量为：在开环奈奎斯特图上，从原点到奈奎斯特图与单位圆的交点连一直线，该直线与负实轴的夹角。9.系统的稳定性与结构参数有关，与外作用无关。10.若对某系统增加一个靠近虚轴的零点，则该系统的超调量会增大。11.系统的开环传递函数为G(s)＝150150s.s.，则其)(jG1，)(jG5.0arctan2180。12.截至频率b的定义为：系统闭环频率特性的对数幅值下降到其零频率幅值以下3dB时的频率，系统的频宽是指：由0至ωb的频率范围。13.闭环系统的谐振峰值定义为闭环频率特性的幅值M(ω)的最大值Mr。14.若已知单位负反馈系统的闭环传递函数为)(s，则其开环传递函数)(sG等于sssG1。15.系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的所有的根都必须为负实数或为具有负实部的复数。第1页二、问答题（每题8分，共40分）1.解：22f)2sin(sin2sinsintBtBtctAtAtr242422)(22jjjjG(2分)531.0100531.00531.0121242)(222222AjGBjG(3分)5.1925.191arctan42arctan)(22tjGB(3分)2.解：(1)由图可以确定系统为Ⅰ型系统，由1个积分环节和两个惯性环节组成，其传递函数形式为：11)(21sTsTsKsG(1分)2.0511,25.011,152211TTK(1分)所以：12.01215)(ssssG(2分)(2)02lg2015lg20cc(2分)即，74.2215,12115ccc(2分)3.解：由系统阶跃响应曲线有oooopth3.333)34(1.03)((1分)系统闭环传递函数为：222212212)(nnnssKKassKKs（1）(1分)第2页由oooonpet3.331.01212联立求解得28.3333.0n(2分)由式（1）222110821nnaK(2分)另外3lim1)(lim)(2122100KKassKKssshss(2分)4.解：由闭环传递函数)(sG得系统的开环传递函数为：)3(434)(1)()(20sssssGsGsG(4分)所以该系统为型系统，开环增益k＝4/3,则斜坡输入下系统的稳态误差为：431kess(4分)5.解：由系统方框图得到系统输出为：sGsGsGsCsHsRsNsGsGsGsGsGsEsNsGsGsCnn32133213整理后得：sRsHsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsNsGsGsCn321321321311由输入R(s)引起的系统的误差为：sRsHsGsGsGsHsRsHsGsGsGsGsGsGsRsCsHsRsERR321321321111所以sHsGsGsGsRsER32111)()((4分)由干扰N(s)引起的系统的误差为：sNsHsGsGsGsHsGsGsCsHsRsEnNN32131第3页所以sHsGsGsGsHsGsGsNsEnN32131)()((4分)三．计算题（第1题20分，第2题10分，共30分）1．解：(1)该系统的特征方程为：0)15.0)(12.0(1)(1sssKsG即，07.01.0,0)15.0)(12.0(23KsssKsss(1分)①Hurwitz矩阵：KK7.00011.007.0由7,01.07.02KK②Routh数列：KKKssss07.01.07.07.011.00123由07,01.07.0KKK所以：0K7(4分)(2)K=3时，)15.0)(12.0(3)(ssssG，52.011,25.0112211TT2225.0104.013jG，5.0arctan2.0arctan90jG当ω=0时，jG，90jG当ω→∞时，0jG，270jG令ω→0，对G(jω)的实部、虚部发别取极限。1.225.0104.015.02.03limRelim2200jG2220025.0104.011.013limImlimjG奈奎斯特图、伯德图分别如下所示：(10分)第4页(3)12.1388.16618088.16645.25.0arctan45.22.0arctan9045.26,15.013,05.0lg203lg20ccccccjG(5分)2．解：(1)幅频特性为：122TKjGA1lglglg201lg20lg202222TKTKjGL在低频段：TT1，则低频渐近线为：lglg20KL在高频段：TT1，则高频渐近线为：lg2lg20TKL要使该系统稳定，其开环对数幅频渐近线应以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线，并且此段渐近线的频率应具有足够的宽度。故可画出其开环对数幅频渐近线如图所示：(4分)第5页(2)证明：解法一：1112222TjTKTjTKTjjKjG即，T1arctan180即，T1arctan解法二：因为1TssKsG，所以开环传递函数可化为比例环节K、积分环节1/s、惯性环节1/(Ts+1)相乘的形式，这样各环节的相角相加即为总相位角。TTTssKarctan909090arctan900111若令Tarctan90，则有：180而TTTT1arctantan90tan90tanarctantan90tan1arctantan90tantan即T1arctan即T1arctan180这样由相位裕度的定义可知：T1arctan(3分)第6页(3)证明：要使该系统稳定，则应使中频段斜率为-20dB/dec，这样由前面的伯德图可知，其幅值穿越频率ωc应满足Tc1，即11Tc，这样451arctanTc。由此说明典型Ⅰ型系统具有足够的相位稳定裕度。由前所示的对数幅频特性曲线中的直角△ABC可得：ccBCBCACBClg1lglgtan而dB/dec20tan，故1lg20LBCc将ω=1代入前述低频渐近线表达式lglg20KL后，可得：KLlg201比较以上两式可知：K=ωc而11Tc，即11KT从而证明：要使该系统稳定时，相位稳定裕度大于45°时，应使KT1。(3分)第7页