机械能守恒定律及应用-习题(含答案)

1机械能守恒定律及应用一、本题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分.1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是()A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒D.除重力做功外,其他力不做功,物体的机械能一定守恒答案：D解析：匀速运动所受合外力为零,但除重力外可能有其他力做功,如物体在阻力作用下匀速向下运动,其机械能减少了,A错.自由落体为匀加速运动,其机械能守恒,B错.匀速圆周运动物体的动能不变,但势能可变化,故C错.2.如图所示,具有初速度的物块,沿倾角为30°、粗糙的斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用,这时物块加速度的大小为4m/s2,方向沿斜面向下.那么在物块向上运动过程中,正确的说法是()A.物块的机械能一定增加B.物块的机械能一定减少C.物块的机械能有可能不变D.物块的机械能可能增加也可能减少答案：A解析：由牛顿第二定律有：mgsin30°+Ff-F=ma得F-Ff=m(gsin30°-a)0,即除重力外,还有向上的力(F-Ff)做正功,故机械能增加.3.从离地面H米高的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升h返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，选地面为参考平面）()A.物体在最高点时的机械能为mg（H＋h）B.物体落到地面时的机械能为mg（H＋h）＋21mv2C.物体落到地面时的机械能为mgH＋21mv2D.物体在运动过程中的机械能保持不变答案：ACD解析：最高点Ek=0,Ep=mg(H+h),所以E=Ek+Ep=mg(H+h),A对.由于21mv2=mgh,所以C对,在此过程只有重力做功,所以D对.4.光滑水平面上有原来静止的斜劈B，B的斜面也是光滑的.现在把物体A从斜面顶端由静止释放,如图所示,在A从斜面上滑下来的过程中,以下判断正确的是()A.A和B组成的系统机械能守恒B.A和B组成的系统动量守恒C.B对A的支持力不对A做功D.A的速度方向一定沿斜面向下答案：A解析：由于AB组成的系统只有重力做功,故机械能守恒,选项A正确.A物体的运动方向不在水平方向上而B物体的运动在水平方向上,二者组成的系统动量不守恒,但二者在水平方向上的动量守恒,故选项B是错误的.由于B的运动,B对A的弹力方向与A的位移方向不垂直(对地来说不是沿斜面向下),所以弹力要做功,故选项C、D错误.5.如图所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O′点,O与O′点在同一水平面上.分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上.则()A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等B.两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大2D.两球到达各自悬点的正下方时,A球减少的重力势能较多答案：B解析：A、B两球在运动过程中,系统机械能都守恒,而B球还有一部分重力势能转化为弹簧的弹性势能,故在最低点时,A球的动能大于B球的动能.6.(2006全国大联考)如图所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h.下列说法中正确的是（）A.若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高hB.若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB′升高hC.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒D.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒答案：D解析：物体到达B时速度为零,由机械能守恒定律有mgh=21mv02.若从C锯断,到达最高点时物体有水平速度,则mgh′+21mvx2=21mv02,h′h;若把斜面弯成圆弧状,到达圆弧最高点时速度vgR,则不能到达最高点B′处,答案为D.7.(2005湖北八校联考)如图所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A、B之间做简谐运动.在物体沿DC方向由D点运动到C点（D、C两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能减少了3.0J，物体的重力势能增加了1.0J，则在这段过程中()A.物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的B.物体的动能增加了4.0JC.D点的位置一定在平衡位置以上D.物体的运动方向可能是向下的答案：A解析：由此运动过程中机械能守恒,则由D运动到C过程中动能增加了2.0J,由简谐运动知识可得答案为A.8.(2006江苏南京高三期末统考)如图所示,a、b两物体质量相等,b上连有一轻质弹簧,且静止在光滑的水平面上.当a以速度v通过弹簧与b正碰,则()A.当弹簧压缩量最大时,a的动能恰好为零B.当弹簧压缩量最大时,弹簧具有的弹性势能等于物体a碰前动能的一半C.碰后a离开弹簧,a被弹回向左运动,b向右运动D.碰后a离开弹簧,a、b都以2v的速度向右运动答案：B解析：由动量守恒定律,压缩量最大时有mv=(m+m)v共,v共=21v由能量守恒定律ΔE弹=21mv2-21·2m·41v2=41mv2故选项B正确,由弹性碰撞规律,a、b最终互换速度,故选项A、C、D均错.9.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开始时OA边处于水平位置，由静止释放,则()A.A球的最大速度为2glB.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D.A、B两球的最大速度之比vA∶vB=2∶1答案：BCD解析：由机械能守恒可知,两球总重力势能最小时,二者的动能最大,根据题意知两球的角速度相同,线3速度之比为vA∶vB=(ω·2l)∶(ω·l)=2∶1,故选项B、D是正确的.当OA与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒定律得：mg2lcosθ-2mgl(1-sinθ)=21mvB2+21mvA2可得：vA2=38mgl(sinθ+cosθ)-38mgl.由数学知识知,当θ=45°时,sinθ+cosθ有最大值,故选项C是正确的.A球的最大速度为gl)12(63210.如图,一根水平管道a两端与大气相通,在管道上竖直插有一根上端开口的“L”形弯管b.当a管内的液体以速度v匀速流动时,b管内液面的高度为h,假设液体与管道之间不存在摩擦力,则v与h的关系是()A.v=gh2B.v=ghC.v=21ghD.v=2gh答案：A解析：选择质量为Δm的一小段液柱为研究对象,它能沿竖直管上升的高度为h,由机械能守恒定律21Δmv2=Δmgh得v=gh2.如果用动量定理那样算，速度用平均速度，现在也没太明白。二、本题共2小题,每小题8分,共16分,把答案填在题中的横线上.11.一根内壁光滑的43圆周细钢管,形状如图所示,A与圆心在同一水平面内,一小钢球被一弹簧枪从A处正对管口射入,射击时无机械能损失.第一种情况欲使小钢球恰能到达C点;第二种情况欲使钢球经C后飞出,恰好又落回A点,这两种情况下弹簧枪的弹性势能之比为________.答案：4∶5解析：第一种情况弹簧枪的弹性势能EA1=mgR第二种情况弹簧枪的弹性势能EA2=mgR+21mvc2由平抛运动知识得vC=2gR,则21AAEE=54.12.如图所示,A、B质量均为m,杆水平且光滑,滑轮距杆高度为H,开始时拉A的细绳与杆夹角α=45°.释放B后,A能获得的最大动能为_________.(滑轮质量、摩擦及绳子质量均不计,B未与杆相撞)答案：(2-1)mgH解析：当与A连接的细绳运动到竖直方向时,A的速度最大,动能最大,此时B的速度为零由机械能守恒定律,得Ek=mg(45cosH-H)=(2-1)mgH.三、本题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.13.(10分)(2005广东高考)如下图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10kg的小球,以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点.求A、C间的距离.(取重力加速度g=10m/s2)4答案：sAC=1.2m解析：设小球到达A点的速率为vA,到达B点的速率为vB,小球从开始到A：vA2-v02=-2as由A到B,由机械能守恒定律有：21mvA2=21mvB2+2mgR从B做平抛运动sAC=vBt2R=21gt2得sAC=1.2m.14.(14分)一个质量m＝0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点A处，环的半径R＝0.5m，弹簧的原长l0＝0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示.若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时,弹簧的弹性势能Ep弹=0.60J,求：（1）小球到C点时的速度vC的大小；（2）小球在C点时对环的作用力.(g取10m/s2)答案：(1)3m/s(2)3.2N方向竖直向下解析：(1)小球从B到C过程中机械能守恒：mgR(2-cos60°)=21mvC2+Ep弹所以vC=mEgRp弹23=2.06.025.0103m/s=3m/s.（2）根据胡克定律：F弹=kx=4.8×0.5N=2.4N小球在C点时应用牛顿第二定律：F弹+FN-mg=mRvC2所以FN=mg-F弹+mRvC2=(0.2×10-2.4+0.2×5.032)N=3.2N根据牛顿第三定律,小球对环的作用力为3.2N,方向竖直向下