机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律的应用——生活中的机械能守恒实例分析教学目标：1.理解和掌握机械能守恒定律及其条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法。2.能熟练地运用机械能守恒定律解决生活中实际问题，如分析圆周运动中的问题。提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力。教学重点：机械能守恒定律的应用，在应用中提炼物理模型的能力教学难点：判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能及表达式的选择。能否正确选用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点。通过本节学习应让学生认识到，从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一；教学方法：复习、讨论、总结、巩固练习、计算机辅助教学教学过程：一、机械能守恒定律复习回顾1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。3．对机械能守恒条件的认识如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变．如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变．分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化．二、生活中的机械能守恒实例分析教师：多米若骨牌的简介（提出问题引发学生思考，激发他们的兴趣）学生：发现总结生活中的机械能守恒的实例【例1】播放一段有关“过山车”的视频，在惊险之余有没有想过在其中蕴涵了哪些物理知识呢？“过山车”模型。用小球替代“过山车”。第一次使小球从直轨道较高处下滑。现象：小球能在竖直轨道上完成圆周运动。第二次使小球从直轨道较低处下滑。现象：小球不能在竖直轨道上完成圆周运动，在还未到达最高点之前以某一速度做斜抛脱离圆轨道。要使小球在竖直圆轨道上做完整的圆运动，小球要从较高轨道处下滑。轨道越高，它的初势能越大，在最高点动能越大。[提问]在竖直圆轨道上做完整的圆运动在最高点对速度有什么要求？grV[提问]所以当小球以最小速度通过最高点时，相应的下落高度即最小高度。下面我们从理论上来计算一下这个最小高度。一小球沿光滑斜轨道静止起下滑，到底端时滑入一半径为R的光滑圆轨道，如图示。若小球能通过其最高点，则小球开始下滑时的高度H满足什么条件？HR12解：全过程只有重力做功机械能守恒。取水平面为EP=0，下滑点为初位置，最高点为末位置。2212mvRmgmgH当grV时，Hmin=2.5R∴H≥2.5R[提问]本题还能有别的零势能面的取法吗？取小球在圆轨道的最高点为零势能面。则221)2(mvRHmg[提问]在实际问题中若小球从H=2.5R处下滑能在竖直圆轨道上做完整的圆运动吗？不能。因为实际的轨道上由于小球要克服摩擦力做功，所以小球在下滑过程中机械能会损失，所以在还未到达最高点之前以某一速度做斜抛脱离圆轨道。[提问]在刚才问题中若H2.5R小球会在圆轨道的某位置脱离圆轨道，我们能否从理论上求出这个位置？[变式训练]若H=2R，小球是否能完成圆周运动？若不能，小球在圆轨道的何处脱离？解：∵H=2R2.5R∴小球到不了圆轨道最高点。在到最高点之前位置2将脱离圆轨道。即N=0，RvmmgGX2sin（1）全过程只有重力做功机械能守恒。取水平面为EP=0，下滑点1为初位置，2为末位置。221)sin1(2mvmgRRmg（2）HGGYGX21θ由（1）（2）两式得32sin则小球脱离轨道时与圆心的连线和水平面成32arcsin【例2】荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。春秋时期传入中原地区，因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱。1986年2月，国家体委制订了《秋千竞赛规则》（草案），同年，秋千被列为全国少数民族体育运动会正式比赛项目。到1999年第六届全国少数民族运动会，秋千已发展为包括6个单项的较大项目。“线连球”模型用一根长为L的细线，一端固定在天花板上，另一端拴一个质量为m的小球．现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速度释放小球，如图所示，试求：（1）小球摆到最低点O时的速度；（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）；解析：221)cos1(mvmgL虽然小球受到细线的拉力，但是拉力却不做功。[提问]还有其他的问法吗？到达最低点是细线的拉力。点评：机械能守恒定律的各种表达形式（1）222121vmhmgmvmgh，即kpkpEEEE；（2）0kPEE；021EE；KPEE用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用KPEE，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。PLABOO'[变式训练]如图所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=l/2，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D。现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动。（不计线与钉子碰撞时的能量损失）求：（1）若DE=x=l/2，则线能提供的最大拉力是多少？（2）D点距E点的最短距离是多少？【例3】蹦极运动员将一根弹性长绳系在身上，弹性长绳的另一端固定在跳台上，运动员从跳台上跳下，如果把弹性长绳看做是轻弹簧，运动员看做是质量集中在重心处的质点，忽略空气阻力，则下列论述中正确的是（）A．运动员的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最大B．运动员的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最小C．运动员下落到最低点时，系统的重力势能最小，弹性势能最大D．运动员下落到最低点时，系统的重力势能最大，弹性势能最大解析：若弹簧弹力和重力同时做功，系统的机械能守恒（系统的重力势、弹性势能最大和动能的总和保持不变），只不过是动能和重力势能和弹性势能的相互转化而已。[变式训练]如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）A．重力势能和动能之和总保持不变B．重力势能和弹性势能之和总保持不变C．动能和弹性势能之和保持不变D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变总结解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。⑵判断机械能是否守恒。⑶选定一种表达式，列式求解。【例4】如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、ABO图2BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。⑴过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。222321221322vmvmLmgLmg，解得118gLv⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。2mg2Lcosα=3mgL（1+sinα），此式可化简为4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin（53°-α）=sin37°，α=16°⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过θ角时B球速度最大，223212221vmvm=2mg2Lsinθ-3mgL（1-cosθ）=mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mgL，解得114gLvm点评：本题如果用EP+EK=EP＇+EK＇这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用KPEE就要简洁得多。点评：零势能面选取不同，所列出的表达式不同，虽然最后解得的结果是一样的，但解方程时的简易程度是不同的，从本例可以看出，方法二较为简捷。因此，灵活、准确地选取零势能面，往往会给题目的求解带来方便。本题用KPEE也可以求解，但不如用EP+EK=EP＇+EK＇简便，同学们可以自己试一下。因此，选用哪一种表达形式，要具体题目具体分析。v1/2ABOv1OABαBOθαθA⑴⑵⑶课堂小结：1.知识：机械能守恒条件和表达式的应用2.方法：学习从功和能的角度分析、处理问题的重要方法，在对问题作具体分析的条件下，要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。如圆周运动的临界条件3.思想：忽略次要因素，突出主要因素。