摄影测量学基础02

摄影测量学基础02第3章单张航摄像片解析摄影测量的实质是根据被测物体的影像反演其几何和物理属性。摄影测量任务主要是根据像点的平面坐标确定地面点的空间坐标。从几何角度，即是根据影像空间的像点位置重建被测物体在目标空间的几何模型。在单张航摄像片上，物体的构像规律以及物体与影像之间的几何和数字关系是摄影测量解析的理论基础。本章从最基本的单张航摄像片出发，采用图解和解析的方法，研究像片与对应地面、像点与对应物点之间的关系。单张航摄像片解析是摄影测量学的理论基础，其中的基本概念、基本理论和主要公式在摄影测量中应用广泛。3.1航摄像片上特殊的点、线、面3.1.1与航摄像片有关的特殊的点、线、面航摄像片是地面景物的摄影构像，这种影像是由地面上各点发出的光线通过航空摄影机成像形成的，这些光线汇聚于物镜中心S，称为摄影中心。这样所得到的影像属于中心投影，因此航摄像片是所摄地面景物的中心投影。研究航摄像片的投影中心与地面之间的投影关系以及确定航摄像片的空间位置时，首先要研究航摄像片上的一些特殊的点、线、面。航摄像片往往存在一定的倾斜角，使得像片上的这些点、线、面具有特殊的性质，这些点、线、面对于研究航摄像片的几何特性、确走像片与地面的相对关系具有重要意义。如图3-1所示，P为倾斜像平面（即投影面），E为水平地面（物面，也称基准面），S为投影中心（摄影中心），α为像片倾斜角。E面与P面的交线TT称为透视轴或迹线，透视轴上的点既是像点又是物点，称为二重点。过投影中心S作像平面P的垂线So称为主光线，主光线与像平面P的交点o称为像主点，其垂线So=f称为航摄机主距；主光线与地平面E的交点O称为地主点。过投影中心S作地平面E的垂线SN称为主垂线，主垂线与像平面P的交点n称为像底点；主垂线与地平面E的交点N称为地底点，其垂距SN=H称为E平面的相对航高。通过主光线So与主垂线SN可决定一平面w称为主垂面。主垂面W垂直于像平面P，又垂直于地平面E。主垂面W与像平面P的交线vv称为主纵线，与地平面E的交线VV称为基本方向线。主光线So与主垂线Sn的夹角α称为像片倾角；在主垂面W内作α的角平分线，与像平面P的交点c称为等角点；与地平面E的交点C称为地面等角点。显然，o、n、c在主纵线vv上，O、N、C在基本方向线VV上。过S作vv的平行线交W于J，称为循点。过投影中心S作一水平面G称为真水平面，真水平面G与像平面P的交线hihi称为合线或地平线；在像平面P上过像主点o且平行于合线的直线hoho称为主横线；在像平面P上过等角点且平行于合线的直线hchc称为等比线；合线与主纵线的交点i称为主合点。3.1.2关于特殊点、线间的数学关系在图3-1中，若只画主垂面W上的点、线，可得到简化的透视变换图，如图3-2所示。图中各线段和角度之间存在下列关系，即，参照图3-1可求得像底点n、等角点c和主合点i到像主点的距离为on=f×tan(α)；oc=f×tan(α/2)；(3-1)oi=f×ctg(α)；因为：∠iSc=∠Sci=π/2-(α/2)，所以△Sic是等腰三角形，则有：Si=ci=f/sin(α).(3-2)同样在物面上有：ON=H×tan(α)(3-3)CN=H×tan(α/2)SJ=iv=H/sin(α)(3-4)3.2摄影测量常用的坐标系摄影测量几何处理的任务是根据像片上像点的位置确定相应的地面点的空间位置。为此，必须选择适当坐标系定量描述像点和地面点，利用坐标系变换，从像方测量出相应点在物方的坐标。摄影测量中常用坐标系有两大类：一类是用于描述像点的位置，称为像方空间坐标系；另一类是描述地面点的位置，称为物方空间坐标系。3.2.1像方空间坐标系像方空间坐标系用来表示像点的平面坐标和空间坐标。1．像平面直角坐标系像平面直角坐标系用来确定像点在像片上的位置。像平面上的直角坐标系的原点和坐标轴，依实际需要选取。一般常用的像平面上的坐标系有两种。(1)框标坐标系(P-xy)。框标坐标系是以像片上四边或四角上的框标来定义坐标系统。通常采用右手坐标系，z、y轴的选择按需要而定。在解析和数字摄影测量中，常根据框标来确定像平面坐标系。对于框标设在像幅的四边中央的像片，通常以航线方向两对边框标连线作为x轴，旁向两对边框标连线作为y轴，框标连线的交点P作为坐标原点，用P-xy表示，如图3-3(a)所示。若框标设在四角上，则以对角框标连线夹角的平分线作为x，y轴，框标连线的交点P作为坐标原点，与航线方向相近的为x轴方向，如图3-3(b)所示。(2)像平面坐标系(O-xy)。像平面坐标系是以像主点为坐标原点，x、y轴分别平行于框标坐标系的x、y轴，用O-xy表示，如图3-4所示。在摄影测量解析计算中，像点的坐标应采用以像主点为原点的像平面坐标系的坐标。为此，当像主点与框标连线交点不重合时，须将像框标坐标系平移到像主点。当像主点在像框标坐标系中的坐标为(xo，yo)时，则量测出的像点坐标(x．y)化算到以像主点为原点的像平面坐标系中的坐标为(x-xo，y-yo)。由于像主点在框标坐标系中的坐标(xo，yo)为微小值，因而框标坐标系和像平面坐标系非常接近。2．像空间坐标系(S-xyz)摄影测量解析计算时，需将像平面直角坐标转换成像空间直角坐标。为了便于进行空间坐标的变换，需要建立起描述像点在像空间位置的坐标系，即像空间坐标系。以摄影中心S为坐标原点，x、y轴与像平面坐标系的z、y轴平行，z轴与主光轴SO重合，形成像空间右手直角坐标系S-xyz，如图3-5所示。在这个坐标系中，每个像点的z坐标值都等于-f，而(x，y)坐标也就是像点的像平面坐标(x，y)。因此，像点在S-xyz坐标系中的坐标值为(x，y，z=-f)。像空间坐标系随着像片的空间位置而定，所以每张像片的像空间坐标系是各自独立的。3．像空间辅助坐标系(S-XYZ)像点的像空间坐标可直接以像平面坐标求得，但这种坐标的特点是每张像片的像空间坐标系不统一，给计算带来困难。为此，需要建立一种相对统一的坐标系，称为像空间辅助坐标系，用S-XYZ表示。S-XYZ坐标的原点仍为摄影中心S，坐标轴系的选择视需要而定，通常有三种选择方法：①取铅垂方向为Z轴，航向为X轴，构成右手直角坐标系，如图3-6(a)所示。②以每条航线内第一张像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系，如图3-6(b)所示。③以每个像片对的左片摄影中心为坐标原点，摄影基线方向为X轴，以摄影基线与左片主光轴构成的面作为XZ平面，构成右手直角坐标系，如图3-6(c)所示。3.2.2物方空间坐标系1．摄影测量坐标系(O1-XPYPZP)将像空间辅助坐标系S-XYZ沿着Z轴反方向平移至地面点O1，得到的坐标系O1-XPYPZP称为摄影测量坐标系，如图3-7所示。由于它与像空间辅助坐标系平行，因此很容易由像点的像空间辅助坐标求得相应的地面点的摄影测量坐标。2．地面测量坐标系（T-XtYtZt）地面测量坐标系通常是指国家统一的地图投影坐标系，也就是国家测图所采用的高斯一克吕格3°带或6°带投影的1980年西安坐标系和1985国家高程基准黄海高程系。两坐标系是左手系，用T-XtYtZt表示，如图3-7所示。航测外业联测是依大地测量成果为依据，测定的控制点坐标属于地面测量坐标系。摄影测量方法求得的地面点坐标最后以此坐标形式提供给用户使用。3．地面摄影测量坐标系(D-XtpYtpZtp)由于摄影测量坐标系采用的是右手系，而野外控制测量提供的控制点坐标是属于左手系的地面测量坐标系，为此，要在两坐标系之间建立一种过渡性的坐标系，即地面摄影测量坐标系，用D-XtpYtpZtp表示。其坐标原点通常选测区内的地面某一控制点，XtP轴与XP轴（航线）方向一致，但为水平，ZtP轴铅垂，构成右手直角坐标系，如图3-7所示。摄影测量中，首先将摄影测量坐标转换成地面摄影测量坐标，最后再转换成地面测量坐标。3.3航摄像片的内、外方位元素用摄影测量方法研究被摄物体的几何信息和物理信息时，必须建立该物体与像片之间的数学关系。为了由像点反求物点，必须知道摄影瞬间投影中心、像片与地面三者在设定的空间坐标系中的相关位置与姿态。描述这些位置和姿态的参数称为像片的方位元素，其中，表示摄影中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元素，表示摄影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态的参数称为外方位元素。3.3.1内方位元素内方位元素是描述摄影中心与像片之间相关位置的参数，包括三个参数，即摄影中心S到像片的垂距（主距），及像主点O在像框标坐标系中的坐标(x0，y0)，如图3-8所示。在摄影测量作业中，将像片装入投影镜箱后，若保持摄影时的三个内方位元素，并用灯光照明，即可以得到与摄影时完全相似的投影光束，它是建立测图所需要的立体模型的基础。因此，内方位元素的意义在于：当求取像片的内外方位元素后，就能在室内恢复摄影光束的现状和空间位置，重建被摄影景物的立体模犁，以获取地面景物的几何和物理信息。内方位元素值一般视为已知，它由制造厂家通过摄影机鉴定设备检验得到，检验的数据写在仪器说明书上。在制造摄影机时，一般应将像主点置于框标连线交点上，但安装中有误差，所以内方位元素中的(xo，yo)是一个微小值。内方位元素的正确与否，直接影响测图的精度，因此对航摄机作定期的鉴定。3.3.2外方位元素在恢复了内方位元素（即恢复了摄影光束）的基础上，确定摄影瞬间像片在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数，称为像片的外方位元素。一张像片的外方位元素包括六个参数：三个直线元素，用于描述摄影中心的空间坐标值；三个角元素，用于描述像片面的空间姿态。如果已知像片的外方位元素，就能恢复像片在空间的位置和姿态。因此像片的外方位元素在摄影测量中也是很重要的。1．三个直线元素三个直线元素是反映摄影瞬间摄影中心S在选定的地面空间直角坐标系中的坐标值(Xs，Ys，Zs)，如图3-9所示。地面空间直角坐标系可以是左手系的地面测量坐标系，也可以是右手系的地面摄影测量坐标系。如不特别说明，一般指地面摄影测量坐标系。2．三个角元素外方位元素的三个角元素是描述像片（或摄影光束）在摄影瞬间空间姿态的参数。其中两个角元素用以确定摄影机主光轴So在空间的方位，另一个角元素用以确定像片在像片平面内的方位。理想姿态的摄影机主光轴是铅垂的，而实际摄影时，主光轴是倾斜的，像片是不水平的。三个角元素可以看做是摄影机主光轴从起始的铅垂方向绕空间坐标轴按某种次序连续三次旋转形成的：先绕第一轴转一个角度，其余两个轴的空间方位随同变化。再绕变动后的第二轴旋转一个角度，前两次旋转的结果达到恢复摄影机主光轴的空间方位。最后绕经过两变动后的第三轴（即主光轴）旋转一个角度，亦即像片在其自身平面内绕像主点旋转一个角度（像片的方位）。根据讨论问题和仪器设计的需要，像片外方位角元素通常有如下三种表达方式。(1)以Y轴为主轴的ψ-ω-κ系统。在某一瞬间摄取的一张航摄像片P，如何寻找一些角元素来确定主光轴的方向及像片的空间方位？以摄影中心S为原点，建立像空间辅助坐标系S-XYZ，与地面摄影测量坐标系D-XtpYtpZtp平行，如图3-9所示。若选取的像空间辅助坐标系三轴与地面摄影测量坐标三轴分别平行，则将主光轴So投影在S-XZ平面内，得到投影线So。，此时SZ、SX、So。均在一个平面内。Sox与Z轴的夹角用9表示，称为航向倾角；Sox与So的夹角用w表示，称为旁向倾角。一旦叭、w确定，主光轴So的方向就可以确定。再将Sy轴投影在像片平面内，其投影与像片平面坐标系y轴的夹角用心表示，称为像片旋角，若彤已知，那么像片P的空间方位也可确定。按这种方法定义的角元素叭∞、K为该像片的外方位角元素。、j按上述方法定义的外方位角元素，主光轴及像片空间方位恰好等价于下列情况：9角可理解为绕主轴(Y)旋转形成的一个角度；叫是绕副轴（绕y轴旋转9角后的Xcp轴，图中