杏南中学万有引力定律学案

第1页共8页第5课时万有引力定律一、行星运动规律:开普勒三定律1．开普勒第一定律(轨道定律):所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上2.开普勒第二定律(速率定律):每一个行星绕太阳运动,太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等3.开普勒第三定律(周期定律):所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,即R/3/T2=K二、万有引力定律:1．万有引力:自然界中任何两个物体间都存在相互吸引的力2．万有引力定律:①内容:自然界中任何两个物体间都是的,引力的大小跟成正比,跟反比。②大小:，方向：。③适用条件：或（其中r为两球心距离）3．引力常量：①在牛顿发现万有引力定律一百多年后，英国物理学家卡文迪许，利用扭称装置测出②G=6.67×10-11N·m2/kg2一．正确理解万有引力定律：1．正确理解适用条件：当两个物体不能看作质点时，不能用此公式直接计算。2．公式中的“平方反比”和“乘积正比”关系，不要理解为F与r成反比，F与两质量成正比。3．“四性”：①相互性：万有引力同样服从牛顿第三定律，即质量很大和质量很小的物体间相互吸引力也是大小基础过关考点突破周期定律开普勒行星运动定律定律轨道定律面积定律发现万有引力定律表述G的测定天体质量的计算发现未知天体人造卫星、宇宙速度应用万有引力定律第2页共8页②普适性：存在与任何两个有质量的物体之间。③客观性：正常情况下，F引很小，一般涉及天体运动时，才考虑万有引力！④特殊性：F与m1、m2、r有关，与空间性质无关，与周围有无其它物体无关。二、地面万有引力和重力:1．地球在自转的同时绕太阳公转:了解经度、纬度、赤道、地心、地轴、南北极、经线、纬线的含义.2．引力与重力的关系:①静止在地面某处物体,随地球一起绕地轴上不同点作匀速圆周运动F引=G221rmm②在圆周各处F引大小相等,产生两个效果:一个分力提供向心力：f1=mrω2=mRω2cosθ(θ为纬度值)另一个分力：f2=G=mg(G的方向与F引方向稍有偏差)③f1=mrω2=mRω2COSθ同一物体在不同地点f1大小不等，在赤道上最大f=mrω23．地面附近重力加速度随高度的变化：随h变大，g减小忽略地球自转时，地面物体F=G2RmM=mg0高h处：F/=G=mg/所以4．地面附近物体重力的变化：①随纬度变化：随纬度增加，mg增大.赤道上最小、两级最大赤道：f1=mrw2G2RmM=mg+mRw2两极：f1=0G2RmM=mg②随高度变化：当h增加时，G/减小G/=mg/=G0(hRR)2三、万有引力定律的应用（1）基本方法：①把天体的运动看成运动，其所需向心力由万有引力提供：②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：。（2）天体质量，密度的估算。测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由得被环绕天体的质量为（写出表达式），密度为，R为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则密度为。（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。①由22MmvGmrr得∴r越大，v②由22MmGmrr得∴r越大，2)(hRmM02/)(ghRRg第3页共8页③由2224MmGmrrT得∴r越大，T（4）三种宇宙速度．第一宇宙速度(即环绕速度)是的最大速度，是的最小速度，大小为（注意单位）。第二宇宙速度(即脱离速度)的大小是11.2km/s第三宇宙速度(即逃逸速度)的大小是16.7km/s。(5)地球同步卫星的特点是：和与地球相同。所有的同步卫星和都相同。同步卫星都位于_______平面上空。(6)人造卫星的运行规律：（以卫星绕地球为例）1.运动的简化：绕地球做匀速圆周运动（轨道半径r=R+h）,地球引力提供向心力.2.轨道特点：轨道平面过地心，（可在不同位置，高度也各不相同）3.动力学方程：r=R+hG2rmM=ma=rm2=rTm2244.运动学相应物理量：①加速度：α=②线速度：ν=③角速度：ω=④周期：Τ=（r=R时Tmin=84分）5.月球和人造卫星都绕地球运转：kGMTr2234（相同）6.卫星绕地球做匀速圆周运动时,地球引力提供向心力,加速度指向地心,卫星里面的物体都处于完全失重状态。注意：卫星的发射速度和运行速度：发射速度：是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运动轨道.要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度.若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行.如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度.1、测天体的质量及密度：【例1】继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。典型例题第4页共8页2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有mgrGMm2……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。3、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）【例3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。4、有关航天问题的分析：【例5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3.4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g＝9.8m/s2）P123Q第5页共8页1．人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是：()A、线速度变大，周期变小B、线速度不变，周期变小C、线速度变大，周期不变D、线速度变小，周期变大2．航天飞机处于失重状态，是指这个物体：()A、不受地球的吸引力B、地球吸引力和向心力平衡了C、对支持他的物体压力为零D、受地球的吸引力减小了3．可以发射这样一颗人造卫星，使其圆轨道：()多选A、与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的4．根据天体演变的规律，宇宙正在不断的膨胀，太阳的体积不断增大，几十亿年后将变成红巨星，在此过程中，若太阳和地球的质量可认为不变，则太阳对地球的引力()A、变大B、变小C、不变D、不能确定5．一名宇航员来到某个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在这星球上所受到的万有引力大小是他在地球上受到的万有引力大小的()A、1/4倍B、1/2倍C、2倍D、4倍6．在圆轨道上运动着质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地球表面重力加速度为g，则()A、卫星运动的速度为B、卫星运动的周期为C、卫星运动的加速度为g/2D、卫星的动能为mgR/47．人造地球卫星的天线偶然折断，天线将()A、做自由落体运动，落向地球B、做平抛运动，落向地球C、沿轨道切线方向飞出，远离地球D、继续和卫星一起沿轨道运转8．甲、乙两个物体之间的万有引力大小为F，若乙物体的质量不变，甲物体的质量减少1/2，同时甲、乙两物体之间万有引力的大小变为：()A、FB、F/2C、F/4D、2F9．已知以下哪组数据能算出地球的质量：()多选A、地球绕太阳运动的周期T及地球到太阳中心的距离RB、月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离RC、月球绕地球运行的周期T及月球绕地球运动的速率vD、人造卫星绕地球运行的速率v和地球绕太阳公转的周期T10．同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错误的是：()A、同步卫星受力处于平衡状态B、所有同步卫星的速率是唯一的gR2gR22针对训练第6页共8页C、各国的同步卫星都在同一圆周上运动D、同步卫星的加速度大小是唯一的11．已知某天体的第一宇宙速度为8km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A．2km/sB．4km/sC．4km/sD．8km/s12．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础。若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A.离地高度B.环绕速度C.发射速度D.所受的向心力13.据观察，某行星外围有一模糊不清环。为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了该环中各层的线速度的大小v与该层至行星中心的距离R。以下判断中正确的是（）A.若v与R成正比，则环是连续物B.若v与R成反比，则环是连续物C.若v2与R成正比，则环是卫星群D.若v2与R成反比，则环是卫星群14．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T．仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A．月球的质量B．地球的质量C．地球的半径D．月球绕地球运行速度的大小15．宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若以2倍初速度抛出时，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求（1）该星球的重力加速度g；（2）星球的质量M；（2）星球的密度ρ。16．火箭发射卫星的开始阶段是竖直升高，设向上的加速度a=5m/s2,在卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体，当卫星升到某高度处，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？(地球半径R=6400km，g取10m/s2)223第7页共8页2011福建理综·13：(2010福建理综·14)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期1T，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为2T，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则1T与2T之比为A．3pqB．31pqC．3pqD．3qp【答案】D【解析】设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由222()MmGmRRT和343MVR解得23GT，即31TG；又因为3343MMMVRR，所以3RTM，312TqTp。选项D正确。历年高考题试练第8页共8页(2009福建理综·14)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将