材料力学习题(扭转)答案

3-1.用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。3.2.直径D=50mm的圆轴受扭矩T=2.15kN.m的作用。试求距轴心10mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。解:(1)圆轴的极惯性矩4474320.056.14103232PDIm点的切应力372.15100.0135.06.1410pTMPaI(2)圆轴的抗扭截面系数7536.14102.45610/20.05/2ptIWmD截面上的最大切应力3max52.151087.52.45610tTMPaW3-3.图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功率为P1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用剪应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[θ]=2o/m。试校核轴的强度和刚度。解：(1)计算外力偶矩1m3CBAm2m1320.5m1m0.3mDd2d112kN.m(a)4kN.m2kN.m122(b)5kN.m3kN.m2kN.m112233Tx2kN.m2kN.mTx1kN.m2kN.m4kN.m上海理工大学力学教研室111331395499549620.720030954995491432.4200PmNmnPmNmn(2)计算扭矩121233620.7.1432.4.TmNmTmNm(3)计算抗扭截面系数3363113363220.0412.561016160.0767.31101616ttWdmWdm(4)强度校核12max16123max262620.749.4212.56101432.421.2867.3110ttTMPaWTMPaW强度足够。(5)计算截面极惯性矩6841116732220.0412.561025.1210220.0767.311023.561022ptptdIWmdIWm(6)刚度校核12max198123max2972180620.71801.77/[]801025.12101801432.41800.435/[]801023.5610ooopooopTmGITmGI刚度足够。注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。Tx1kN.m1432.4N.m620.7N.m上海理工大学力学教研室23.4.图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147kW，P3=221kW。已知[τ]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。(1)确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。(3)主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？解：(1)计算外力偶矩112233368954995497028.500147954995492807.500221954995494221.500PmNmnPmNmnPmNmn(2)计算内力-扭矩1212337028.4221.TmNmTmNm(3)计算AB段的直径d1和BC段的直径d2根据强度条件设计3121112331616[]1616702880[]7010tTWdTdmm3232223332616[]1616422167[]7010tTWdTdmm根据刚度条件设计412111244129218032[]3218032702818084.6[]80101pTIdGTdmmG1P3CBAP2P132500400上海理工大学力学教研室3423222344229218032[]3218032422118074.5[]80101pTIdGTdmmG综合强度和刚度条件，取mmdmmd5.746.8421(4)若AB和BC两段选用同一直径，则取mmdd6.8421(5)将A轮和B轮对调位置，则T12=2807N.m，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。3.5图示传动轴全长L=510mm，外径D=50mm，长为l1的一段内径d1=25mm，另一段长为l2，内径d2=38mm，材料的许用切应力[]=70Mpa，G=80Gpa，(1)求此轴两端的允许外力偶矩[Mt]。(2)若要求l1，l2两段的扭转角相等，l1和l2各长多少？(3)校核在最大允许外力偶矩作用下，刚度条件[]=2º/m是否满足？1.求允许外力偶矩由l1段的强度条件：由l2段的强度条件：应取[Mt]=Min(1611N·m,1145N·m)=1145N·m2.求l1和l21,max1tpMW3411344(1)16150(1())70161.1101621611tpDMWNmmNm2,max2tpMW3422344(1)163850(1())70114.51016501145tpDMWNmmNm上海理工大学力学教研室4要求1=2，则3.校核刚度对l1段：对l2段：%5%5.02201.2满足刚度条件121212ttppMlMlGIGI441114422211(1/2)1.411(38/50)ppIllI12510llmm12298212lmmlmm331344118011451010180801050(1(1/2))321.43/2/tpMGImm121221802121.432.01/298tpMlmGIl