材料力学作业解答第9章

9.1材料受力如图所示，（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。a)解：杆内各点均为危险点。危险点的应力状态右图所示：b)危险点为右段表面各点。危险点的应力状态右图所示：c)危险点为杆左段上、下边缘两点。危险点的应力状态右图所示：d)危险点为杆表面各点。危险点的应力状态右图所示：9.2单元体各面的应力如图所示(应力单位为MPa），试用解析法和图解法计算指定截面上的正应力和剪应力。a)解：b)c)AdmmPPlPmdA2mAd3mmPAda)d)d)316dm34dPc)316dm332dPlb)332dma)24dP103020454520,10'D20,30DxxE,C90(1)解析法：单元体斜截面上的应力公式为2cos2sin222cos22xyxxyxyxsim将图（a）中各值代入上式，得MPaMPa1090cos2090sin210304090sin2090cos2103021030（2）图解法在坐标内，按选定的比例尺，由20,30和20,10分别定出',DD两点(图b)，以',DD为直径作圆，即得所求主应力圆。在应力圆上，将半径CD沿逆时针方向转动902，到CE处，所得圆上E的坐标，即代表单位圆上45斜截面上的应力。量得MPaMPa10,40（b）解：(1)解析法将图（a）中20,10yx，60,15x代入斜截面应力公式，得MPa49.0120sin15120cos2201022010MPa49.20120cos15120sin22010（2）图示法应力圆如图（b）所示，从图中量得，0，MPa201015206060DD’,EC120c)解：(1)解析法将图（a）中50,30yx，150,0x，代入斜截面应力公式，得MPa35300cos2503025030MPa66.8300sin25030（2）图解法应力圆如图b)所示，从图中量得MPa35，MPa99.3单元体各面的应力如图所示（应力单位为MPa）。试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体上画出。(a)解：（1）解析法二向应力状态主应力的公式为2minmax22xyxyx将图（a）中各应力值代入上式，得50303060600,E0,500,30AB02Ck00,10,220,20'D20,40D214020200264.74.522022040220402minmaxMPa故σ1=52.4MPaσ2=7.64MPaσ3=0主应力σ1所在截面的方位为tg2α0=20402022yx=-22α0=-63.50，α0=-31.750或（58.250）如图a所示（2）图解法在σ—τ平面内，按选定的由坐标（40，20）及（20，20）分别定出D，D`两点，如图（b）以DD`为直径作圆即得所求的应力圆，该圆与σ轴交于A，B两点，按选定的比例尺量得A和B的应力值，即σ1=52MPaσ2=8MPaσ3=0从应力圆量得∠DCA=630，自半径CD至CA的转向为顺时针方向，故主应力σ1所在截面的方位角为α0=005.312632CDA（b）解：(1)解析法将图（a）中σx=-20τx=40σy=-40代入主应力公式，得23.7123.114024020240202minmax故σ1=11.23MPaσ2=0σ3=-71.23MPatg2α0=40204022yx=-42α0=-760，α0=-380或（520）主应力方向如图（a）所示(2)图解法应力图如图所示，由应力圆量得OC40,20'D40,40D1k’020,10,301340402002σ1=11MPaσ2=0σ3=-71MPa以及∠DCA=-760，自半径CD至CA的转向为顺时针方向，故主应力σ1所在截面的方位角为α0=顺时针00382762DCA（c）解：方法同上。9.2,9.3这两题因为是题目要求用解析和图解法这样做，在考试或者做其他题目时如果没有要求方法，用我们上课讲的图解法来做最好，即想用图解法画莫尔圆，然后读图，根据图上各个量之间的几何关系来推导出公式，在进行计算，简单且精确。30202020,20D30,30'D0,10,3k110302O