材料力学期终_试卷A

1上海应用技术学院2008—2009学年第二学期《材料力学》期末（A）试卷课程代码:B202006学分:4考试时间:100分钟课程序号:1569，1570，1571班级：学号：姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一）图示结构，梁BD为刚体，杆1和杆2用同一种材料制成，横截面面积均为2mm300A，许用应力MPa160，载荷kN50F（结构的自重不计）。1）求杆1和杆2的轴力；2）校核杆的强度。（16分）题号一二三四五六七八九十总分应得分161717161717实得分FN1FN2FBXFBYBFDC△l1△l2解：1）计算各杆轴力（受力图如图示）∑MB=0FN1×a＋FN2×2a－F×2a=0FN1＋2FN2－2F=0(a)变形几何关系（位移图如图示）△l2=2△l1(b)物理关系11N11AElFl22N22AElFl代入（b）得：FN2＝2FN1(c)联立(a)(c)解之FN1＝2F/5=20kNFN2＝4F/5=40kN2）校核杆的强度][67.661067.66103001020663111MPaPaAFN][33.1331033.133103001040663222MPaPaAFN由上知：杆1和杆2均满足强度要求杆1：杆2：2二）已知：kN/m3q，kN30F，m3L，梁的许用应力MPa140，截面尺寸为mm80a，mm130b。1）作梁的剪力图和弯矩图，并写出maxmax,MFs；2）按弯曲正应力强度条件校核梁的强度。（16分）xxM(kN﹒m)Fs(kN)zxyzyFAFB解：1）求约束力FA、FB：FA=12kNFB=24kN2)FS方程、M方程AC段：FS=FA=12kN(0x1)M=FAx=12x(0≤x≤1)CD段：FS=FA-q(x-L/3)=15-3x(1x2)M=FAx-q(x-L/3)2/2=12x-1.5(x-1)2(1≤x≤2)DB段：FS=q(3-x)-FB=-15-3x(2x3)M=FB(3-x)-q(3-x)2/2=24(3-x)-1.5(3-x)2(2≤x≤3)3)根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图。由剪力图和弯矩图知：|FS|max=24kN|M|max=22.5kN·m4）校核梁的强度MPaMPaPaPaabMWMZ14085.991085.996/13.008.0105.226/6232maxmaxmax综上:梁安全22.51221122493三）用积分法计算图示悬臂梁自由端B的挠度和转角。已知：梁的抗弯刚度EI，梁的长度2l,力F。（17分）ABCll由边界条件确定积分常数挠曲线方程和转角方程3261,0,021,0,0FlDwxFlCwx得由得由CFxxy解：选取如图所示的坐标系弯矩方程、挠曲线微分方程及其积分为AC段：M(x)=-F(l-x)(0≤x≤l)DCxxlFEIwCxlFwEIxlFwEI32)(61)(21)(323612161)(FlxFlxlFEIxw222121)()(FlxlFEIxwxEIFlxwEIFlxwwlxClxC2321|)(,31|)(C截面的挠度和转角自由端的转角自由端的挠度EIFlCB221EIFlEIFlEIFllwwCCB652133334四）已知应力状态如图示，图中应力单位为MPa，试求：（1）主应力的大小，主平面的方位；（2）最大切应力；（3）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向。（16分）（1）主应力大小及主平面的方位MPaMPaMPaxyyxyx3727202302023020)2(22222minmax8.03020)20(222tan0yxxy因因为为xx﹥﹥yy,,所所以以00==1199..33°°与与mmaaxx对对应应（2）最大切应力MPa322)37(272σστ31max3.1093.190解：如图所示按照主应力的记号规定MPa370MPa273211199..33°°1133MPaMPaMPaxyyx20,30,205五）电动机带动一胶带轮轴，轴直径mm50d，胶带轮直径mm300D，轮重N600G。若电动机功率kW15P，转速min/r160n，胶带紧边与松边之比为2/tT，轴的许用应力MPa120。（1）画出轴的扭矩图和弯矩图，并指出危险截面；（2）试按第四强度理论校核轴的强度。（17分）得：T=11936N,t=5968N解：这是一个弯扭组合变形问题mNmNnpM2.89516015954995491xxM1M2F（1）外力分析(如图示)。根据平衡条件确定T和t由∑Mx=02D)(21tTMMxxMT将T和t向轴线平移F=T+t+G=18504N内力分析，作T图和M图。由图知：危险截面在E处E895.2(N·m)(N·m)3700.8T=895.2N·mM=3700.8N·m(2)校核轴的强度MPaMPaPa120]σ[27.30805.014.32.89575.08.370032πdT0.75M32WT0.75Mσ32232222r4由上知：最大工作应力大于许用应力，所以轴不满足强度要求。6六）图示压杆，mm300l，mm20b，mm12h；材料的弹性模量GPa200E，屈服极限MPa235s，MPa235s临界应力的直线公式中的系数MPa304a，MPa12.1b，1001，602。（1）试计算此压杆的临界载荷。（2）若已知工作载荷kN10F，并要求稳定安全因数2stn，试问此压杆是否安全？（17分）解：（1）一端固定、一端自由的压杆的长度因数=2在xy平面内弯曲时压杆的柔度在xz平面内弯曲时压杆的柔度ymbbhhbAIizz0058.01202.0121222310041.17300346.03.021yyil1004.1030058.03.021zzily∴用欧拉公式计算在两个方向上产生弯曲时的临界载荷，并且只须计算在柔度较大的方向上产生弯曲时的临界载荷。（因它比在柔度较小的方向上产生弯曲时的临界应力小），即mhbhbhAIiyy00346.012012.01212223kNNEAAFycrcr738.1541.1731020014.3012.002.029222(2)压杆的工作安全因数2][5738.110738.15stcrnFFn因压杆的工作安全因数小于规定的稳定安全因数，所以此压杆是不安全的。