材料力学第五章习题选及其解答

5-1.矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，[]=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：22maxqlM（2）计算抗弯截面模量96326332hhbhW（3）强度计算mmbmmqlhhqlhqlWM277416][29][12992323232maxmaxσσσ5-2.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160MPa，试求许可载荷。解：（1）画梁的弯矩图qlbhAPPBDC2m2m2mNo20aMql2/2(-)x由弯矩图知：32maxPM（2）查表得抗弯截面模量3610237mW（3）强度计算kNWPPWWPWM88.562][3][3232maxmaxσσσ取许可载荷kNP57][5-3.图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面（2）计算危险截面上的最大正应力值M2P/32P/3x(+)(-)4008002003005kN3kN3kNφ60φ45ACDBEM1.34kNmx(+)(-)0.9kNmC截面：MPadMWMCCCCC2.63323maxπσB截面：MPaDdDMWMBBBBBBB1.62)1(32443maxπσ（3）轴内的最大正应力值MPaC2.63maxmaxσσ5-8.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s=380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是NmMA308（2）计算抗弯截面模量3633210568.1)1(6mHhbHW（3）强度计算许用应力2038AAφ122030P1=15.4kNA-AM308Nmx(+)MPanS253][σσ强度校核][196maxσσMPaWMA压板强度足够。5-12.⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[t]=40MPa，许用压应力为[c]=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷P。解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面（2）强度计算A截面的最大压应力kNhIPIPhIhMCZCCZCZCAC6.1328.0][][8.0222maxσσσA截面的最大拉应力P5014006002PABC25015050h1h2zCyCM0.8Px(+)(-)0.6PkNhIPIPhIhMlZClZCZCAt8.528.0][][8.0111maxσσσC截面的最大拉应力kNhIPIPhIhMlZClZCZCCt2.446.0][][6.0222maxσσσ取许用载荷值kNP2.44][5-15.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[l]=40MPa，许用压应力[c]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面（2）计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩AP=20kNBDC2m3m1mq=10kN/m2002003030zCyyCCM20kNmx(+)(-)10kNm4621013.605.157mdAyImmAyAyAZCiCiiC（3）强度计算B截面的最大压应力][4.52maxCZCCBCkNIyMσσB截面的最大拉应力][12.24)23.0(maxtZCCBtkNIyMσσC截面的最大拉应力][2.26maxtZCCCtkNIyMσσ梁的强度足够。（4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。][4.52maxtZCCBtkNIyMσσ梁的强度不够。5-20.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。解：（1）画梁的剪力图和弯矩图最大剪力和最大弯矩值是kNmMkNQ2015maxmaxA10kN20kNBDC2m2m2mNo16Q15kNx(+)(-)10kN(-)5kNM20kNmx(+)(-)10kNm（2）查表得截面几何性质mmbcmSIcmWZZ68.13141*max3（3）计算应力最大剪应力MPabISQZZ1.18*maxmaxmaxτ最大正应力MPaWM8.141maxmaxσ5-22.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。许用应力[]=160MPa，[]=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。解：（1）分析起重机的受力由平衡方程求得C和D的约束反力kNRkNRDC5010（2）分析梁的受力APQBDC1m1m10m4mPDC4mRCRDQ1m1m10m10kN50kNCDABxRARB由平衡方程求得A和B的约束反力xRxRBA610650（3）确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面：mxxdxxdMxxxMCC17.401250)()650()(此时C和D截面的弯矩是kNmMkNmMDC05.13425.104D截面：mxxdxxdMxxxMDD17.301238)()8)(610()(此时C和D截面的弯矩是kNmMkNmMDC07.14027.98最大弯矩值是kNmM07.140max（4）按最大正应力强度条件设计3maxmaxmax438][2][2cmMWWMσσσ查表取25b工字钢（W=423cm3），并查得M140.07x(+)98.27(kNm)cmSImmbZZ3.2110*max（5）按剪应力强度校核当起重机行进到最左边时（x=8m），梁内剪应力最大；最大剪力值是kNQ58max剪应力强度计算][6.132*maxmaxmaxττMPabISQZZ剪应力强度足够。Q2kN8kN58kN