材料力学答案第八章

第八章应力状态分析35第八章应力应变状态分析第八章答案8.1何为单向应力状态?何为二向应力状态?圆轴受扭时，轴表面各点处于何种应力状态?梁受横力弯曲时，梁顶、梁底及其他各点处于何种应力状态?答：只有一个主应力不为零的应力状态为单向应力状态，只有两个主应力不为零的应力状态为二向应力状态。圆轴受扭时，轴表面各点处于二向应力状态，梁受横力弯曲时，梁顶、梁底及其他各点分别处于单向、单向和二向应力状态。8.2构件如图所示。（1）确定危险点的位置。（2）用单元体表示危险点的应力状态。答：（a）体内任意点都是危险点，（b）右段内外表面上任意点都是危险点，（c）固定端上顶点是危险点，（d）构件内外表面上任意点都是危险点，(c)(d)(a)PFld(b)dMe3Me2MeFdMeFMedlMeF(a))/(42dF)/(323dMe(b))/(163dMe(c))/(323dFl)/(163dMe(d))/(42dF36第八章应力状态分析8.3对图示构件，求A、B两点的应力分量，并用单元体表示。答：A点：所在横截面的内力kNFskNmmMA12060000500120MPahybhFMPaIyMAsxyyzAAx6.5)41(23,0,5.3722B点：所在横截面的内力kNFkNmmMsB402000050040MPahybhFMPaIyMBsxyyzBBx87.1)41(23,0,5.12228.4在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力.应力的单位MPa。解：（a）35)2cos()2sin(235)2sin()2cos(220,70,70,303030xyyxxyyxyxxyyx（b）0,700,70,70,303030xyyx20,50,30,60)d(0,50,100,210)d(0,50,100,60)c(xyyxxyyxxyyx(a)Me=80kN·m2005005050500500500F=160kN120ABP300700ab70(a)a300700aba70(b)30050aba100(c)30050aba100(d)300b2050(e)30°a3037．5MPa5．6MPaA12．5MPa1．87MPaB第八章应力状态分析378.5对图示单元体(应力单位为MPa)，试用解析法求解：(1)主应力与主方向；(2)在单元体上示出主应力。(σ1=11.2MPa，σ2=0,，σ3=-71.2MPa，α0=-38°(σ1))解：MPa,2.71,0MPa,2.112.11)2(22.11)2(252,38762,42)2tan(40,20,4032122max22max020100xyyxyxxyyxyxyxxyxyyx8.6二向应力状态如图所示(应力单位为MPa),试求主应力。[(a)σ1=80MPa,σ2=40MPa,σ3=0;(b)σ1=25MPa,σ2=0,σ3=-25MPa,α0=-45°]解：（a）（b）0,40,80MPa,32.17)2sin(240)2cos(220,50,80321yxyyxyxxyx0,2523125(b)80805050ττ600(a)40402052°11.271.238第八章应力状态分析8.7．锅炉直径D=1m,壁厚t=10mm,内受蒸汽压力p=3MPa.是求：(1)壁内主应力及一点的最大剪应力；(2)斜截面ab上的正应力及剪应力。[(1)σ1=150MPa,σ2=75MPa,σ3=0,τmax=75Mpa;(2)σα=131MPa,τα=-32.5Mpa]解：（1）MPa5.3720MPa,754MPa15010210003221max321tpDtpD（2）MPa32)2sin(2MPa131)2cos(22,,6012yxyxyxyx8.8边长为a=10mm的正方体钢块恰好置入刚性模孔中，上面受合力F=9kN的均布力作用.钢块中各点的应力状态相同，钢块的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3，求钢块中各点的主应力、主应变和最大剪应力。(σ1=σ2=-38.57MPa,σ3=-90MPa,ε1=ε2=0,ε3=-3.3410-4,τmax=25.72MPa)解：（1）MPa90MPa6.381)]([1,0MPa9010090003321312212223EAF（2）421332131max103.3)(0MPa7.252Ep30°baσ1σ2F3(d)21第八章应力状态分析398.9空心圆轴外径为D，内径是外径的一半，在图示力偶矩作用下，测得表面一点A与轴线成45°方向的线应变ε45°。已知材料的弹性系数E、，求力偶矩Me。()](/[EDMe125615453)解：A点应力状态如图所示。3433115256)1(16DMDM（1）EE13145)1()(1（2）联立式（1）和（2）：)1(25615453DEM8.10求图示单元体的主应力和最大剪应力。(σ1=110MPa,σ2=60MPa,σ3=10MPa,τmax=50MPa)解：分析：因为三个主应力的大小和方向是确定的，所以z方向的正应力就是一个主应力，于是只要把垂直于z方向的平面内的应力状态作为平面应力状态处理即可。MP502MPa10MPa,60MPa,110MPa50)2(2MPa110)2(230,20,10031max32122min22maxxyyxyxxyyxyxxyyxA45°MeD603010020(MPa)45°3140第八章应力状态分析8.11已知应力状态如图所示(应力单位为MPa)，试画三相应力圆，并求单元体的主应力，最大正应力和最大剪应力。[(a)σ1=60MPa,σ2=30MPa,σ3=-70MPa,τmax=65MPa;(b)σ1=50MPa,σ2=30MPa,σ3=-50MPa,τmax=50MPa]8.12已知图示单元体材料的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3，(应力单位为MPa)试求该单元体的形状改变比能。(uf=12.99kN·m/m3)1.求主应力MPaMPa,MPa,MPaMPa35507943522794224030703212222...)(.)(,,xyyxyxminxyyxyxmaxxyyx2.求形状改变比能3222kNm/m])()()[(21561133221.Evd50407030706030(a)3050(b)70306530στ50305020στ