材料力学答案第十一章

50第十一章能量法1AlllBF23第十一章能量方法第十一章答案11.1图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求在F力作用下，桁架的变形能。122,2NNFFF32NFF22222222()2222NFFllFxVdxEAEAEA2234FlEA.11.2计算图示各杆的应变能。(a)2223244FlFlFlVEAEAEA.(b)2212/32/3120022eellMMxxllVdxdxEIEI/32/322221220023318lleeMMlxxEIlEI.Me2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)x2Me/lMe2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)Me2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)Me2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)Me/lMe2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)x1Me/lMe2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)x1Me/lMe2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)Me/lMe2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)Me/lMe2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)第十一章能量法5111.3传动轴受力情况如图所示。轴的直径为40mm，材料为45钢，E=210GPa，G=80GPa。试计算轴的应变能。由扭转引起的应变能：20.220800.0322pVdxGI由弯曲引起的应变能：20.210(531.4)20.0292xVdxEI120.061JVVV.11.4计算图示梁的应变能，并说明是否满足叠加原理及其原因。2230()26lFlFxFlVdxEIEI而22310()22lFlFlVdxEIEI22320()26lFxFlVdxEIEI.不满足叠加原理，因为应变能与内力的关系不是线性的。0.08kN·m0.36kN(b)1kN2000200EIMe=FlFlx52第十一章能量法11.5在外伸梁的自由端作用力偶矩Me，试用互等定理，并借助于附录E，求跨度中点C的挠度wc。（见课本下册p40例12-4）11.6图示刚架的各杆的EI皆相等，试求截面A、B的位移和截面C的转角。(a)A点：在A点加一个向下的单位力。M(x1)=0,M(x2)=Fx2,M(x3)=Fb11()Mxx,22()MxFx,3()0Mx3330()()hMxMxFabhdxEIEI.C点：在C加一个逆时针的力偶矩为１的单位力偶。2()1Mx,3()1Mx33222300()()()()bhMxMxMxMxdxdxEIEI22FbFbhEIEI.(b)A点：在A点加一个向下的单位力。2()22qlqxMxx,1()2Mxx24/20122252384lqlxqxxqldxEIEI.B点：在B点加一个向右的单位力。()MxhCMeAl/2l/2BDaAFaCbCh(a)AlhB(b)ql/2Cx2AFaCbCh(a)AlhB(b)ql/2Cxx3x1第十一章能量法53230()2212lqlxqxhqlhdxEIEI.11.7图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求节点C处的水平位移和垂直位移。杆号12345FNF-F-2FF0NF水平002-10NF垂直000-10lll2lll水平位移：122nNiNiiiFFlEAFlFlEAEA(122)3.828FlFlEAEA.垂直位移：FlEA.11.8图中绕过无摩擦滑轮的钢索的截面面积为76.36mm2，E索=177GPa。F=20kN，(a)假设横梁ABCD为刚体，求C点的垂直位移。(2)若不把ABCD假设为刚体，且已知其抗弯刚度为EI=1440kN.m2，试再求C点的垂直位移。(1)42110.87.891033FEAm.(2)20.44047.89102FxdxEI4447.89101.48109.3710m.2FCBADFllDCFAB60°60°80040040054第十一章能量法CFBARBFORAF11.9等截面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周。若AB杆可视为刚性杆，试求在F力作用下，截面B的水平位移及垂直位移。水平位移：M()=FRcos,()sinMR33320sincos2FRFRdEIEI.垂直位移：()(1cos)MR33320cos(1cos)(43)4FRFRdEIEI33.36FREI.11.10图示圆弧形小曲率杆，平均半径为R。力F垂直于圆环中线所在的平面。试求两个F力作用点的相对线位移。M()=FRsin,()sinMRT()=FR(1-cos),()(1cos)TR32322200sin(1cos)pFRFRddEIGI333pFRFREIGI.第十一章能量法55RFOB11.11图示圆弧形小曲率杆，平均半径为R。在横截面A与B处受一对集中力F作用。力F在圆环中线所在的平面内。试求两个F力作用点的相对线位移。M()=FRsin,()sinMR32320sinFRFRdEIEI.11.12图示轴线为水平面内四分之一圆周的曲杆，在自由端B作用垂直荷载F，设EI和GIP为已知，试求在F力作用下端面B的垂直位移。M()=FRsin,()sinMRT()=FR(1-cos),()(1cos)TR3232/2/200sin(1cos)pFRFRddEIGIFOOORθBFA56第十一章能量法33(38)44pFRFREIGI.