材料力学答案第十章

第十章压杆稳定45第十章压杆稳定第十章答案10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。（d）解：在材料相同、截面相同的情况下，相当长度最小的压杆的临界力最大。（a）lll22（b）l.l.l31311（c）l.l..l1917170（d）ll.l250，临界力最大。10.2图示为支撑情况不同的两个细长杆,两个杆的长度和材料相同,为使两个压杆的临界力相等,b2与b1之比应为多少?.(2:1)解：2121lEIFcr（1）22222)(lEIFcr（2）令（1）=（2）：12414212212841284bbbbII:l(a)1.3l(b)1.7l(c)2l(d)l(a)(b)lh1=2b1b2b1h2=2b246第十章压杆稳定10.3铰接结构ABC由截面和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在ABC平面内失稳而引起破坏，试确定荷载F为最大时(两个杆同时失稳时)的θ(0＜θ＜π/2)角。(θ=arctan(1/3)=18.44°)解：cosFlEIFcr21212)(（1）sinFlEIFcr22222)(（2）(1/3))(:(2)(1)arctancoslsinllltan3130302222110.4图示压杆，型号为20a工字钢，在xoz平面内为两端固定，在xoy平面内为一端固定，一端自由，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限σp=200MPa，试求此压杆的临界力。(Fcr=402.2kN)解：(1)柔度计算查表知：6010012158122bEa,E.AIi.AIispyyzzs0p23558mmAmm,mm,（1）(2)xoz平面内失稳：7894121200050..il.yy为中柔度杆，kNMPa,7048197AF.bacrcrycr（2）(2)xoy平面内失稳：169858180002..ilZZ为中柔度杆，kNMPa,6901194AF.bacrcrzcr4mxFOzzy30°θF90°ACB第十章压杆稳定4710.5结构如图，二杆的直径均为d=20mm，材料相同，材料的弹性模量E=210GPa，比例极限σP=200MPa，屈服极限σs=240MPa，强度安全系数n=2，规定的稳定安全系数nst=2.5，试校核结构是否安全。(Pcr=45.2kN,压杆安全,拉杆σ=67.52MPa,安全)解：(1)受力分析：AN杆受拉力FN1=1.414F=21.21KnBC杆受压力FN2=F=15Kn(2)强度计算：][MPa][MPaMPa][s74720101545672010121412023222311.AF..AFnNN,强度够;(3)稳定性分析：ps0p12020460016010022ilbEa,Espstccrcrn...n.E0374791439143222MPa满足稳定性条件.10.6图示二圆截面压杆的长度、直径和材料均相同，已知l=1m，d=40mm，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限σP=200MPa，屈服极限σs=240MPa，直线经验公，σcr=304-1.12λ(MPa)，试求二压杆的临界力。解:参考题五:kN.AF,Eil,dibEa,Ecrcrcrsp624719710010200100404100014601002322222MPa(a)s0pkN.AF,...il,dicrcrcr528362251213037040410007040MPa(b)ll(b)(a)F=15kN600CBA45°FN1FN248第十章压杆稳定10.7材料相同的两个细长压杆皆为一端固定,一端自由，每个杆各轴向平面的约束相同,两杆的横截面如图所示,矩形截面杆长为l，圆形截面杆长为0.8l，试确定哪根杆临界应力小，哪根杆临界力小。[λ矩=3.464(μl/d)＞λ圆=3.2(μl/d),矩形截面杆临界应力小,Fcr矩=0.1E(πd2/μl)2＞Pcr圆=0.0767E(πd2/μl)2，圆形截面杆临界力小]解:对细长杆,2222)(,lEIFEcrcr矩形:dl.il,dd.dd.AIirr464332211122123)(r圆形:dl.il.,dddAIicr2380446424)(c24224224224207701021lEd.ldEFlEd.ld.EFCcrrcrcr)64(0.8)12(）（）（。矩形截面杆临界应力小，，10.8图中两压杆,一杆为正方形截面，一杆为圆形截面,a=3cm,d=4cm.两压杆的材料相同,材料的弹性模量E=200GPa,比例极限σp=200MPa,屈服极限σs=240MPa,直线经验公式σcr=304-1.12λ(MPa),试求结构失稳时的竖直外力F.。（F=213kN）解：（1）受力分析：F.FF,F.FFNN896031327320313221（2）稳定性分析：kN.FdEFAFilkN.FaEAF./ilbEa,EcrNcrNsp6474200404100021274316320410002160100222222222222122211111112210.732:0.896F:)3(2pps0p取[F]=F2=47.6kNdd1.2ddF45°A30°CBaa1mFN1FN2②①m3FB1m第十章压杆稳定4910.9图示钢柱由两根10号槽钢组成,材料的弹性模量E=200GPa,比例极限σp=200MPa,试求组合柱的临界力为最大时的槽钢间距a及最大临界力。(a≥43.2mm,Fcr=489kN)解:(1)令Iy=Iz43.2mma)a/2)((mm0y0yz127521980000224zIII(2)临界力计算(参考题10.5)NN9.5pk..AEF.ilcr54904905131274231012000003101340001222210.10图示正方形架，由五根圆钢杆组成，正方形边长为1m，各杆直径均为50mm。已知：λ1=100，λ2=60，a=304MPa，b=1.12MPa，E=200GPa，[σ]=80MPa。规定的安全系数为nst=3。（1）求结构在图（a）工况下的许可载荷。（2）当F=150kN时，校核结构在图（b）工况下的稳定性。解:(1)受力分析各杆轴力如图示(2)图（a）工况下的许可载荷强度计算:周边各杆受拉kN.FF.dFdFN122245080210093524421422],[由稳定性分析:内杆受压kN.FNF.nAE.ilstcrcr810031009351541541113501000242422MPap大柔度杆!取[F]=100.8kNFa4myzy0z0FFdcba(a)dFFcba(b)2/F2/FF-F2/F2/F2/F2/F2/F2/F50第十章压杆稳定(3)图（b）工况下的稳定性stcrcrn..kN.F.dF.il8237621481003976421412130480501000422MPaMPap中柔度杆!稳定性不够.内杆受拉,不存在稳定性问题.