材料力学综合辅导内容梗概zhn1zhn11

11．功的定义10)(lldlPW这里P，l应理解为广义力，与广义位移，以l为自变量，P是伸长l的函数。2．余功定义10)(PcdPPlW这里P，l也应理解为广义力，与广义位移，以P为自变量，l是P的函数。3．变形能定义微元体单位体积变形比能10du变形体变形能dVdudVUVV10)(这里以作为自变量（或函数）4．余变形能定义微元体单位体积余变形比能10)(duc变形体变形能dVddVuUVVc10)(这里以作为自变量（或函数）25．外力功与变形能受载荷作用的变形体内所储存的变形能等于外力所做的功，即10)(lldlPWU6．余功与余变形能仿照功与变形能相等关系，将余功相应的能称为余能，余功与余能在数值上也是相等的，即10)(PccdPPlWU；同样有余变形能比能10)(duc，VcdVuU注意余功、余能是以力或应力作自变量（或函数）的，它具有能量的量纲。但并不具有能量的意义，是作为常力做功（能）中减去变形功（能），而余下的那部分的名称。余变形能Uc是用力（或应力）表达的。在线弹性条件下有Uc=U（数值上）。7．线弹性杆件的变形能：拉、压杆：外力功lPW21，内力constPN时变形能EA2lPU2，3当轴力N沿轴向变化时，则有lEAdxxNU2)(2纯剪切杆：Gu2212扭转杆：外力功mW21，内力constmT时，变形能P2GI2mUl，当截面上扭矩沿x方向变化时，变形能lGIdxxTU2)(2弯曲杆：外力功mW21，当截面上弯矩constmM时，EI2mU2l，当截面上弯矩M沿轴向变化时，则变形能lEIdxxMU2)(248．线弹性杆变形能普遍表达式lllGIdxxTEIdxxMEAdxxNU2)(2)(2)(222如果由若干杆件组成之结构系统，则niliiliiliiiiiGIdxTEIdxMEAdxNU1222)(2)(2)(29．功互等定理作用在线弹性材料变形体上的一组力在第二组力引起的位移上所做的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所做的功。10．位移互等定理线弹性变形体P1作用点沿P1方向因作用1Q而引起的位移，等于1Q作用点沿1Q方向因作用P1而引起的位移。11．卡氏第一定理弹性杆件的变形能U（δi）（i=1,2,…,n）对于杆件上某一载荷Pi相应位移δi的变化率在数值上等于该载荷Pi的数值。即：iiiPU)(（i=1,2,…,n）512．卡氏第二定理线弹性结构变形能)（UiP（用P1，P2，…，Pi，…表示）对任一载荷Pi的偏导数等于Pi作用点沿Pi作用方向的位移δi，即：iiiPPPPU,...),...,,(2113．虚功原理在外力作用下处于平衡的变形固体，在发生虚位移过程中，总有外力做的虚功等于内力在相应虚变形上所做的虚功，对于杆件则有：lniiidxxvxqvP)()(*1*lllQdMdlNd***)(其中Pi为集中力，*iv是与之相应的虚位移；q为作为与杆上的单位长度线荷，*v为与之相应的虚位移；N、M、Q为杆中内力，*)(ld、*d、*d为相应的虚变形。14．单位载荷法，莫尔积分若要求外力作用下结构上某点某方向的位移，可在该点该方向上施加单位力1，分别求实际受载结构中构件i的内力)(xMi，)(xNi，)(xTi及施加单位载荷后结构6构件i的内力)(xMi，)(xNi，)(xTini,2,1，则实际结构某点某方向的位移为：niliiiniliiiniliiiiiiGIdxxTxTEIdxxMxMEAdxxNxN111)()()()()()(此式又称为莫尔积分，其中n表示结构由n个杆件组成。15．计算莫尔积分的图乘法在计算ldxxMxMEI)()(1时，如果M（x）或)(xM中有一个是的线性函数，例如)(xM为线性函数，则上式可写成cM，其中ω是M（x）与x轴所围成的面积，cM是M（x）图形面积形心xc所对应的)(xM图的纵坐标值。