材料力学考试试题

北航材料力学试题库&习题集为了建立材料力学试题库及编写辅导书，根据上次开会讨论所提意见，将原定开学每人交50题改为6月下旬完成，可以包含以前提到的30题。请大家首先列出自己编写部分的相关知识点，根据主要问题类型及分析方法进行编写（含题、解答、及难度分析）。1、编写风格&例题我个人认为编写风格以简单清楚为好，绘图格式要求及几种基本图形见附件。为简化阅卷，可以适当出一些填空题，如：某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应力为σ45°＝___________，切应力为τ45°＝_____________；正应变、切应变分别为ε45°=_____________，γ45°=_____________。主应力为σ1＝___________，σ2＝___________，σ3＝_____________，最大切应力为τmax＝_____________。题1图知识点：任意方向的应力计算公式（应力圆）、主应力、三向应力状态最大应力、广义胡克定律难度：C，综合性较强解答：某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应力为σ45°＝___τ______，切应力为τ45°＝___-τ______；正应变、切应变分别为ε45°=__(1+μ)τ/E__，γ45°=__-2(1+μ)τ/E___。主应力为σ1＝2，σ2＝__0__，σ3＝2，最大切应力为τmax＝2。当然，大部分题目还应为计算题，可以通过提出数问将题目分出层次，各问可以由简单到复杂。如：1．图示两端封闭薄壁圆筒，承受气体压力p、轴向力F和扭力矩M的作用。已知圆筒内径D＝200mm，壁厚t＝5mm，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.28，在圆筒表面贴应变花已测x出610230x，610100y与6451040o，［σ］＝70MPa。(1)求沿x,y方向的正应力；(2)试求气体压强ｐ；(3)用第三强度理论校核筒壁强度。知识点：广义胡克定律，任意方向的应变分析，主应力分析，薄壁圆筒的强度计算；难度：B，综合性较强。解：（1）首先，根据广义胡克定律计算正应力MPaEyxx5610)10028.0230(28.0110200)(16232MPaExyy7.3510)23028.0100(28.0110200)(16232（2）由应力分析可知，x是由薄壁圆筒内压与轴向力共同产生的，而y仅由薄壁圆筒内压产生，因此，由2pDy可以求出内压MPaDpy785.17.35200522（3）由应力分析可知，扭转力偶使横截面产生切应力，下面，由已知的45o方向的应变及x,y方向的应变来分析切应变2245xyyxo可得6'45104102)2(yxxy根据广义胡克定律MPaExyxy03.321041028.1210200)1(263lMxyo45Fp求出这种平面应力状态下的最大应力25.1245.7960.3385.452222minmaxxyxyx得到主应力及三向应力状态下的最大切应力725.392045.79max由第三强度理论270725.39max结论：筒壁强度不够。2．图示结构中，AC和AB材料的弹性模量均为E=200GPa,AC杆直径d＝5mm，AB杆b＝3h=75mm，长l=0.8m。力F作用于ABC平面内，结构自重不计，适用欧拉公式的临界柔度为100，中柔度压杆的临界应力为12.1304cr，（1）F沿杆AB轴线，并规定稳定安全因数为nst=3，求许用载荷[F]；（2）F沿杆AC轴线，试分别求F=350N及F=500N时A节点的位移。知识点：压杆的临界荷载，失稳方式判定，压杆稳定条件与合理设计，临界应力总图，超静定问题分析难度：（1）B，（2）A题5图解：（1）AB杆一端固定，一端铰支。首先，分析柔度121223hbhbhi6.7712258007.0100小于临界柔度,采用中柔度压杆的临界应力公式，并除以稳定安全因数，可得NFcr13568037525)6.7712.1304(][(2)这种情况为静不定问题，列出变形协调条件bhBFAC0.5llbhdFACBld0.5l''3)(3EAlFEIlFFNN可得FFlAlIlAFN9885.0800541225755.180054''3'2232233但还需要分析AC杆是否会失稳。首先，分析AC杆的柔度32045400100AC杆的柔度大于临界柔度,采用Euler公式NlEIFcr5.37840064520000024222当F=350N时，AC杆不会失稳，则前面的分析是正确的FFN9885.0mmEAlFEIlFFNN035.054200000400350992.0''3)(23当F=500N时，AC杆已经失稳，则AC杆达到临界载荷后，变形量再加大，载荷将保持不变，则此问题变为静定问题NlEIPFcrN5.37822则2000001225753800)5.378500(3)(333EIlFFNmm06.12255.78)5.378500(33讨论：在本题的第一问中，AC杆较细，可能会有稳定性问题，现进行分析。对于一端固定，一端铰支的问题xlEIkFkxBkxAwR2cossin由边界条件可得其中kl=4.493。考虑当x=l/2时的挠度为w0.5,则可得)(cos223xlEIkFkxEIklFkxEIkFwRRRsin5.0345.035.049.140064520000054.1554.15wwlEIwFR这里w0.5的单位是毫米，FR的单位是牛顿。与AC杆临界载荷Fcr=378.5N比较后可见，当w0.5为小变形时，AC杆不会失稳。2、材力试题库大致安排参编人员：蒋持平、孟庆春、张英世、孙苏亚、孟宪红、胡伟平、李敏、刘华、王奇志。北航材料力学试题库各章试题大致数目（560题）一、绪论（15题，已有10选择题）内容包括：材料力学的任务与研究对象材料力学的基本假设杆件变形的基本形式。内力截面法应力概念应变概念剪应力互等定理胡克定律剪切虎克定律弹性模量与泊松比。试题：15题（选择、填空）二、轴向拉压应力与材料的力学性能（50题，已有3计算题，及10选择题）内容包括：1．轴力拉压杆横截面与斜截面上的应力圣维南原理试题：10题（选择、填空、计算）2．拉压杆的强度条件试题：20题（选择、填空、计算）3．材料在常温、静荷下的拉、压力学性能试题：7题（选择、填空）4．剪切与挤压的实用计算。试题：8题（选择、填空、计算）5．简单优化设计试题：5题（选择、填空、计算）三、拉压杆的变形（40题，已有12计算题，及10选择题）内容包括：1.拉压杆的变形与叠加原理试题：10题（选择、填空、计算）2.桁架的节点位移试题：10题（选择、填空、计算）3.拉压与剪切应变能概念试题：5题（选择、填空）4.简单拉压静不定问题(*装配应力与热应力)试题：15题（选择、填空、计算）四、扭转（65题，已有7计算题，及10选择题）内容包括：1.内力圆管扭转剪应力薄壁圆管扭转剪应力极惯性矩与抗扭截面模量试题：15题（选择、填空、计算）2.轴的动力传递扭转强度条件。试题：15题（选择、填空、计算）3.圆轴扭转变形扭转刚度条件试题：15题（选择、填空、计算）4.简单扭转静不定问题。试题：15题（选择、填空、计算）5.*非圆截面轴的扭转开口与闭口薄壁杆的自由扭转试题：5题（选择、填空、计算）五、弯曲应力（80题，已有24计算题，及10选择题）内容包括：)2(2cos5.03llkklklklwEIkFR2sin1.梁的计算简图剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系及其应用刚架和曲杆的内力。试题：20题（选择、填空、计算），已有12计算题2.对称截面梁的弯曲正应力矩形截面梁与薄壁截面梁的弯曲剪应力试题：15题（选择、填空、计算）3.弯曲强度条件梁的合理强度设计试题：20题（选择、填空、计算），已有12计算题4.非对称弯曲正应力剪心概念*复合梁与夹层梁的应力*曲梁应力简介。试题：10题（选择、填空、计算）5.弯拉组合与截面核心试题：10题（选择、填空、计算）6.附录截面几何性质（静矩惯性矩惯性积惯性半径主形心轴和主形心惯性矩简单截面惯性矩和惯性积计算移轴公式和转轴公式组合截面的惯性矩和惯性积计算。）试题：5题（选择、填空、计算）六、弯曲变形（60题，已有21计算题，及选择题）内容包括：1.梁的挠度与转角挠曲轴近似微分方程计算梁变形的积分法*计算梁位移的奇异函数法试题：15题（选择、填空、计算）2.计算梁变形的迭加法试题：20题（选择、填空、计算）3.简单静不定梁试题：20题（选择、填空、计算）4.梁的刚度条件与合理刚度设计试题：5题（选择、填空、计算）七、应力、应变状态分析（40题，已有7计算题，及选择题）内容包括：1.应力状态平面应力状态下应力、应变分析应力圆试题：20题（选择、填空、计算）2.主应力和主平面概念三向应力状态下的最大应力试题：10题（选择、填空、计算）3.广义虎克定律Ｅ、Ｇ、关系试题：10题（选择、填空、计算）八、复杂应力状态下的强度问题（40题，已有0计算题，及选择题）内容包括1.强度理论概念常用的四个强度理论强度理论的应用试题：10题（选择、填空、计算）2.弯扭组合时的应力和强度计算弯扭拉(压)组合时的应力和强度计算试题：20题（选择、填空、计算）3.薄壁圆筒强度计算试题：10题（选择、填空、计算）九、压杆稳定问题（40题，已有14计算题，及选择题）内容包括：1.压杆稳定性概念两端铰支细长压杆临界载荷的欧拉公式两端非铰支细长压杆的临界载荷试题：25题（选择、填空、计算）2.长度系数与柔度欧拉公式的应用范围中柔度杆临界应力的经验公式临界应力总图压杆稳定性计算提高压杆稳定性的措施。试题：15题（选择、填空、计算）十、能量法（75题，已有14计算题，及选择题）内容包括：1.外力功与应变能的一般表达式试题：5题（选择、填空）2.功的互等定理，位移互等定理试题：10题（选择、填空、计算）3.余能概念卡氏第二定理试题：20题（选择、填空、计算）4.变形体虚功原理单位载荷法*图形互乘法试题：20题（选择、填空、计算）5.冲击应力和位移*剪力对杆件位移的影响*纵横弯曲。试题：15题（选择、填空、计算）6.综合题试题：5题（选择、填空、计算）十一、静不定问题分析（45题，已有14计算题，及选择题）内容包括1.静不定度用力法分析静不定问题(内静不定问题和外静不定问题)试题：20题（选择、填空、计算）2.对称与反对称静不定问题分析平面刚架空间受力分析试题：20题（选择、填空、计算）3.综合题*力法正则方程*位移法概念。试题：5题（选择、填空、计算）十二、疲劳强度问题（10题，已有选择题）内容包括1.交变应力与疲劳破坏应力比S-N曲线持久极限及其影响因素等试题：10题（选择、填空、计算）2.*寿命曲线*疲劳强度计算提高疲劳强度的主要措施*线性累积损伤理论。试题：0题（选择、填空、计算）3、材力主要知识点材料力学绪论与基本概念材料力学的任务材料力学主要研究对象载荷杆件的概念构件等直弹性杆件强度杆件基本变形的概念刚度外力与内力稳定性外力材料力学性能内力变形截面法弹性变形应力的概念塑性变形正应力与切应力材料力学的基本假设单向应力、纯剪切与切应力互等定理连续性假设应变的概念均匀性假设正应变与切应变各向同性假设胡克定律轴向拉伸和压缩轴向拉伸与压缩的概念应力集中工程实例与基本概念应力集中的概念轴力与轴力图应力集中对构件强度的