材料力学陈天富第8章作业解答

8.5用积分法求题图8.5中各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。图8.5解：（1）求支座反力0lAMR,向上，0lBMR，向下。（2）以A为原点，写出弯矩方程：0()MMxxl（3）求挠曲线方程306MEIyxCxDl带入边界条件0AByy得0l=,06MCD故转角方程和挠曲线方程为22002000(),()266,,6316ABCMMxxlxylEIlEIlMlMlMlyEIEIEI8.7写出题图8.7所示各梁的边界条件。其中(b）图的k为弹簧刚度（N/m）。（a）题图8.7解：1110,,22,2AABBqlqlyRRRlqlllEAEA当x=l时，12BqllyEA边界条件：10,2ABqllyyEA8.12用叠加法求题图8.12所示各梁截面A的挠度和截面B的转角。已知EI为常数。（f）题图8.12解：先假设，CD段为刚性，则AC段可视为在C段固定的悬臂梁。在22qlM作用下，EIqlyA421；EIqalB221再将AC视为刚性，则查表可得：EIqlEIMlC6331；EIqlC2432因此：EIqlCCC245321)512(242211laEIqlCCBB由于截面C的转动，使截面A有一向上挠度，为：2212524ACCqalyaEI因此：212(65)24AAAqalyyyalEI8.15一直角拐如题图8.15所示。AB段横截面为圆形，BC段为矩形；A端固定，B端为滑动轴承，C端的作用力P=60N；已知材料的E=210GPa，G=80GPa。试求C端的挠度。题图8.15解：用叠加法，首先P在C点引起的直接挠度由表查得：EIPlyBCC321433125012105mmIIZmmyC17.63125021000033006031然后P在B点的等效转矩下引起AB杆发生扭角为：radDGlPlGIlTABBCpABB16.7323所以,C点的总挠度为mmlyyBCCC32.818.19如题图8.19所示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度均为EI=24*106Nm2，由钢杆CD相连接。CD杆的l=5m，A=3*20-4，E=200GPa。若P=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。题图8.19解：设CD杆上的轴力为F，则由F引起C和D点的挠度分别为：EIFlyADD33（1）EIFlyBCC331（2）由P引起D点的挠度为：EIllPlyBCBEBCC6)3(22（3）CD杆的伸长为：EAFllCDCD（4）几何相容关系为：DCCCDyyyl12（5）将式（1）—（4）式代入式（5）得：EIFlEIFlEIllPlEAFlADBCBCBEBCCD336)3(332BEADBClll2111102432210210351024625326563946322PPEIlEAlEIPlFBCCDBC因此：mmmEIPlEIFlyADADD5.500505.010243321050333633338.21题图8.21所示四分之一圆环，其平均半径为R，抗弯刚度为EI。试用用莫尔定理求截面B的垂直位移与水平位移。题图8.21解：（1）求弯矩方程在四分之一圆环上取一截面m-m，求截面上的弯矩方程。在外力作用下：)1()(CosPRM水平单位力作用下：)1()(1CosRM水平单位力作用下：SinRM)(2（2）用莫尔积分求位移水平位移：EIPRdCosEIPRdlEIMMxlB3202301356.0)1()()((向右)垂直位移：EIPRdSinCosEIPRdlEIMMylB2)1()()(320302(向下)8.23外伸梁受力作用如题图8.23所示，梁的抗弯刚度为EI,使用图形互乘法计算外伸端D的挠度。题图8.23解：（1）求支座反力2,59,44()2202ABABARRqaRqaRqaaMBaRqaqa（2）画弯矩图实际载荷和在D点单位力的弯矩图如下所示：（3）图形互乘法23112322233323443433155,*324831339,525440141211,15252103111,43261539317()385404624ccCCDaMaqaqaaaMqaqaaMaqaqaaMaqaqaaqaaaqayqaqaEIEI