条件概率教案1

1条件概率东北师范大学数学与统计学院【课题来源】本课选自新人教版高中数学选修2-3第二章第二节的第一课时。条件概率是新课程标准下数学教材中涉及的一个重要知识点，本节内容承前启后，就其本身来讲，本课虽为选修内容，但从学生的角度讲仍占有较高的地位，使学生从另一个视角理解概率，可使其深刻理解概率源于生活，应用于生活，进而产生浓厚的数学学习兴趣。【教学目标】知识与技能：通过现实情境的探究，理解条件概率的概念及其计算公式，并能简单地应用公式进行问题解决。过程与方法：1．通过对条件概率计算公式的探究，渗透归纳思维和数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和直观能力；2．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。情感、态度与价值观：结合现实情境，渗透概率思想，学会透过现象看本质，加强数学应用意识和数学审美能力的培养，激发学生学习数学的兴趣；对学生进行辨证唯物主义教育，培养学生坚持实事求是的态度、锲而不舍的科学精神。【教学重难点】教学重点：条件概率的定义及其计算公式。教学难点：条件概率与概率的区别与联系。解决难点的关键：弄清楚“事件A发生”、“事件A发生并且事件B也发生”以及“事件B在事件A发生的条件下发生”的概率之间的关系和区别。【教法分析】从学生的认知规律出发，结合问题情境，通过探究、交流合作，运用讲授法、讨论法、阅读指导法充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，在讲授过程中善于解疑、设疑、激疑，通过合情推理与演绎推理的思维过程，培养学生的归纳思维，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。2【教学手段】计算机、投影仪。【教学过程】教学内容师生互动设计意图创设情境，引入课题预案：问题情境：某人有两个孩子，请思考：问题１：他的两个孩子都是男孩的概率是多少？问题２：如果他说:“我的大孩子是男孩”，则两个孩子都是男孩的概率是多少？归纳：（预计学生都会凭直觉而出错）分析问题之间的区别和联系，给出条件概率的定义。形成概念；条件概率的概念对于任何两个事件Ａ和Ｂ，在已知事件Ａ发生的条件下，事件Ｂ发生的概率叫做条件概率。记作：)(ABP，读作：Ａ发生的条件下Ｂ的概率。教师:让学生先独立思考问题。学生：大胆尝试，给出答案。教师：根据学生讨论、回答情况分析两个问题之间的区别和联系，鼓励学生给出条件概率的定义，引入新课。问题情境的创设贴近生活，能够激起学生探究激情，符合学生的认知规律，给学生设置认知冲突。通过学生的困惑体会引出本课概念的必要性。游戏探究，揭示新知游戏活动：抛掷红，蓝两骰子，思考如下问题：预案：问题1：事件Ａ:“蓝色骰子的点数为３或６”概率为多少？问题2：事件Ｂ:“两颗骰子的点数之和大于８”概率为多少？问题3：事件A和B同时发生的概率为多少呢?变式：问题4：在已知事件Ａ发生的条件下，事件Ｂ发生的概率为多少呢？问题5：在已知事件B发生的条件下，事件A教师：学生能够比较容易解决问题。学生：独立回答问题1-3。教师：通过变式同样采用缩小样本空间的方法，让学生求出相应的概率。学生：分组讨论，积极游戏的设置具有较强的现实情景,增强学生学习的兴趣,让学生充分感受条件概率的本原的朴素的想法。通过相互讨论，加强学生间的交流与合作，充分发挥学生学习的主动性，3发生的概率为多少呢？探究：那么请大家观察，以条件概率)()()(APABPABP为讨论对象，其他哪些结论与125有关呢？直观演示：教师可以引导学生从集合的观点解释条件概率公式。形式化证明形成公式;条件概率公式)()()(APBAPABP，)(AP0。思考，交流体会。教师：提出问题，让学生找出条件概率公式。学生：小组讨论)(ABP、)(AP、)(BP与)(BAP之间的关系。学生：归纳总结，教师：点拨，强调归纳思想。教师:利用几何图形，让学生直观理解条件概率的本质属性。教师：利用概率公式，形式化证明。让学生对知识进行类比、迁移以及联想。学生自己归纳出条件概率的计算公式，便于学生操作感知，完成条件概率公式第一次认识；通过几何直观感知，完成条件概率公式的可视化认知；把对公式的认识由感性上升到理性认识的高度,让学生由特殊到一般，从具体到抽象通过演绎推理，实现了公式的形式化证明，完成对概念的第三次认识。4【板书设计】2.2.1条件概率一．条件概率的定义在已知事件A发生的条件下，归纳公式整个事件空间事件B发生的概率叫做条件概率。公式推广五个问题的结果记作：P(B|A)，Venn图解释二．条件概率的计算公式思思考题应用新知，归纳总结问题探究：以下哪个问题是条件概率问题？如果是，请应用条件概率公式计算之。某人有两个孩子，请思考：问题１：他的两个孩子都是男孩的概率是多少？问题２：如果他说:“我的大孩子是男孩”，则两个孩子都是男孩的概率是多少？深度挖掘：P(B)、P(A∩B)与P(B|A)三个概率之间的区别与联系。请同学们总结这节课都有哪些收获？学生：独立完成。教师：点拨。教师：总结。前后呼应，让学生找出条件概率问题中所具有的特点和性质，巩固条件概率的概念与计算方法，建立较完整的认知结构，揭示条件概率的本质。教学的反馈与评价，学生消化所学知识。0)(,)()()|(APAPBAPABP5【教学设计说明】《条件概率》教学设计说明一、教学内容的分析条件概率，对于学生来讲是全新的学习内容，因而在给出定义之前要给学生一个直观印象，从生活中先感知条件概率，再引入定义；随后，即通过问题串，让学生讨论、观察，自行发现条件概率的计算公式，便于学生操作感知，完成条件概率公式第一次认识；再通过练习巩固所学知识，加深印象。根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点。二、教学目标的确定根据教学内容的分析，将条件概率的定义、计算公式及其应用作为知识与技能目标；为渗透新的教学理念，强调了合情推理与演绎推理的过程及其重要性，既培养了学生的推理能力，又加深对公式的理解，过程中自然让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程；此外，在计算概率问题时，因其具有不确定性，故学生容易想当然，教师要引导学生凡事要经过缜密的思考与计算方可，对学生进行辨证唯物主义教育，培养学生坚持实事求是的态度、锲而不舍的科学精神。三、教学方法和教学手段的选择根据新课标的要求，讲授法不能让学生更好的吸收知识，没有实现应试教育向素质教育的转型，而发现式的教学方法不仅培养了学生的观察与归纳能力，而且可以使学生更好地理解知识，讨论法的应用可以进一步促使学生发现问题，从而更好的解决问题，还能够培养其合作精神；现代的教学手段可使得问题能够更形象地展现在学生眼前，适应于学生的形象思维，体现了课堂视觉与听觉的同步性与交互性，因而选择多媒体教学。四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：（1）在探索概念阶段,让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对条件概率公式的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入。（2）在应用概念阶段,让学生应用条件概率公式解决课前问题，前后呼应，感受两种方法解决问题的异同，同时培养学生坚持实事求是的态度，不可想当然。（3）在总结概念阶段，让学生再次理解公式的含义，总结出条件概率的本质，强调合情推理与演绎推理在公式推导中的重大作用。