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“数与代数一”第一课时教学设计宁武实验小学杨宝成【设计理念】我们的课堂教学应坚持向学生“授之以鱼”。因此本课的设计立足于以学生发展为本，引导学生认识整理和复习的重要意义，并把已学的知识进行整理，整合或按照一定的标准进行分类，弄清他们的来龙去脉，沟其间的纵横联系，从整体上把握知识结构。【教学内容】人教版六年级下册第76—77页。【学情分析】在小学阶段，学生对于数的认识是螺旋上升的：第一学段学习万以内数、简单的分数和小数；第二学段进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，初步了解负数。做为六年级下册整理和复习的第一部分——“数的认识”是对学生小学阶段所学过的数的概念的一次概括和总结、沟通和联系。教学中既要查缺补漏，温故知新，还要渗透整理的方法，如以括线图、枝状图、集合圈等形式表现概念之间的联系。【教学目标】1．使学生系统地掌握整数、小数、分数和百分数的意义。2．使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。【教学重难点】掌握整数、分数、百分数的意义。掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。熟练地进行小数、分数与百分数的互化。【教学过程】一、创设情境，引入复习内容（出示课本76页的图片）谈话：同学们，细心观察上面信息中都出现了哪几种数？除此之外，回想一下你还学过了哪些数？举例说明一下好吗？学生回顾、举例，教师按顺序板书数的名称。自然数如：0、1、2、3……；负数如：-1、-2、-3……；整数如：0、1、2、-1、-2……；分数如：2/3、1/2、3/4、4/3……；小数（包括：循环小数、无限不循环小数等）如：0.1，1.2，……百分数如：30％、15％、25％……谈话：我们为什么要学习整数、分数、小数……这些数呢？想一想，生活中如果缺少了数，将会怎样？（学生讨论，交流）谈话：今天我们这节课先来复习数的意义和数的读写。【设计意图:通过这一教学环节，大大的调动了学生参与的积极性，在静与动的结合中起到了很好的复习效果，同时也为下一步的整理建构做好铺垫。】二、归网建构，主体内化（一）复习数的意义1、师：先在小组中说一说各种数的意义，再根据不同的数之间的相互联系以小组为单位进行整理。学生分组讨论整理，教师巡视指导。全班交流，展示最佳表示方式并板书。自然数整数负数真分数分子比分母小（小于1的）分数假分数分子比分母大或等于分母（大于1或等于1）有限小数无限循环小数小数无限小数无限不循环小数百分数（只能表示分率，不能表示数量）【设计意图：小组讨论，使学生明确各概念的意义及其之间的联系。自主建构是学生个性化的体现，通过合作交流取长补短，有利于培养学生的归纳和整理能力。】2、分析比较，深化知识。（1）出示标有0的数轴，让学生在数轴上表示出三个自然数、三个负数、三个小数和三个分数。师：观察这条数轴，你有什么发现？（数轴上的数越往左越小，越往右越大；以0为界，0左边是负数，0右边是正数。）（2）讨论：整数、小数、分数、百分数之间的联系、区别整数、小数、分数、百分数之间的联系：整数可以看作分母是1的分数：小数可以看作分母是10、100、1000……的分数；百分数是一种特殊的分数（百分数只能表示分率，不能表示数量）。分数、百分数之间的联系和区别分数百分数意义既可以表示具体数量，又可以表示两个数量的倍数关系。只表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量。分数后面可以有计量单位，也可以没有计量单位百分数后面不写计量单位。写法分数的一般写法专门写法分数一般要求化简。(3)分数、除法与比的关系。a÷b=（b≠0）除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比比的前项比号比的后项比值（二）复习数位顺序表和读写数1.先同学互相说一说什么是数位、计数单位，完成数位顺序表。2.观察完成的数位顺序表，你能知道什么？整数部分小数部分数位…小数点…数级…亿级万级个级.计数单位……3.复习整数、分数、小数的读写。整数怎样读写？小数怎样读写？分数怎样读写？结合数位顺序表小组内互相说一说。【设计意图：通过填空完成数位表，使学生更加明确各数之间的联系，体会十进制计数法的特点，相邻两数位之间的关系等；通过在数轴上表示各种数，数形结合，加深学生对数的意义的理解和认识，便于学生建立数集合的概念。】（三）数的大小比较。整数大小的比较：先看它们的位数，位数多的那个数就大，位数相同，就比较最高位上的数字，最高位上的数字大的那个数就大，最高位位上的数字相同，就比较次高位上的数字……以此类推。小数大小的比较：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．分数大小的比较：分子相同，分母大的分数就小；分母相同，分子大的分数就大；分子分母都不相同，根据分数的特点可化成分子相同或分母相同的分数进行比较，或运用化成小数等方法进行比较。【设计意图：通过充分的数学活动和交流，帮助学生利用自己已有的知识经验，根据自己的思维方式在小组内进行合作整理，使不同思维层次的学生得到了发展，使学生对所学知识进行了梳理。引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】三、综合应用，巩固提高1.出示教材78页第1题。学生自主练习，优生展示，板书黑板上。学生交流，教师小结。3.填一填（1）0.045里面有45个（）；8个（）是0.08。（2）6/13的分数单位是（），它里面有（）个这样的单位。（3）一个数由3个6和3个0组成，只读一个零的数是（），读两个0的数是（）。（4）最大的三位数比最小的三位数大（）。4．找规律写数。2345，3452，4523，（）1，2，4，（），16，（），64【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，很好地理解和运用了知识，提高了学生解决问题的能力。】四、评价鼓励，总结深化这节课同学们都开动了脑筋，通过与大家的合作交流和自己的主动探索整理出了有个性的知识网络，获得了许多知识，真了不起，谁愿意把你的收获跟大家交流一下？还有什么疑惑吗？【设计意图：教师鼓励性的语言使学生再次感受到通过自己的努力换得成功的喜悦，使学生对数学的兴趣有增无减，体现了对学生心灵的关注。】“数与代数二”第一课时教学设计宁武实验小学杨宝成【设计理念】数学课标中指出:数学问题应给合学生生活中的实际问题和已有的知识,使学生在认识,使用和学习数学的知识更新的过程中,初步体验数学知识间的联系,进一步感受数学与现实生活的联系.根据这一理念,在教学过程中设计了热身操、猜数等游戏,让他们当密码破译员,每个学生都有独立思考的机会,部分思维已产生惰性的学生这时也开始来寻找自己的一片天空,寻求一块适合自己的土壤,热情一浪高过一浪。【教学内容】人教版六年级数学下册第77页。【教学目标】1．使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。2．使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。3．熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。【教学重难点】理解和掌握分数、小数的基本性质。理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。【教学过程】一．创设情境，引入复习内容（因数和倍数的整理与复习）课件出示：名探柯南在侦查一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码究竟是什么呢？请看信息：ABCDEF(每个字母表示一个数字)A：是所有自然数的因数B：既有因数5，又是5的倍数C：既是偶数又是质数D：既是奇数又是合数EF：同时是2、3、5的最小公倍数谈话：同学们，要破解这个密码需要用到哪些知识？生：因数、倍数、偶数、奇数、合数、最小公倍数、质数。（根据学生的回答教师出示不同的概念）谈话：今天这节课咱们就来整理复习关于因数和倍数的知识（板书课题：因数和倍数的整理与复习）。【设计意图：利用名侦探柯南激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，唤起学生对已学知识的回忆，为复习做好铺垫。】二、归网建构，主体内化。1.师：我们一起来回忆一下，关于因数和倍数，你还想到了哪些概念呢？（学生说一个概念，老师就在黑板上贴一个。可以乱顺序。）同桌两个同学互相说一说概念的意义，再就重点概念进行提问，让学生举例说明。谈话：看来同学们对这部分的知识掌握的不错，那么这些知识之间存在什么样联系呢？就黑板上的排列，有点乱，咱们能不能给它梳理一下，请你们用自己喜欢的方法，对这些知识进行整理，充分发挥集体的力量，小组合作来完成，好吗？教师边说边出现整理要求：⑴用自己喜欢的方式来整理。⑵整理结果要有条理，层次分明，并能体现知识间的联系和区别。2.学生小组合作整理，教师参与活动，请一组同学上黑板整理。3.让学生说说自己为什么这样整理？好处在哪？偶数2，3，5倍数的特征奇数质数------质因数因数合数------分解质因数互质数因数---公因数---最大公因数倍数---公倍数---最小公倍数4.质疑后再次完善自己的整理结果。5．柯南获得藏有宝物的密码箱密码究竟是什么呢？（个人破解后汇报）【设计意图：采用小组合作的学习方式，本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想，最大限度地给学生提供学习的时间，思考的空间，展示自我的机会，学生学会自己梳理，归纳，构建知识体系，从而有效地培养学生的创新意识和实践能力。】二、归网建构，主体内化（分数的基本性质和小数的性质的整理与复习）1．学生回想分数的基本性质和小数的性质及其推导过程。先在组内说一说性质，再独立举例说明怎样得到这些性质。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。2．分数的基本性质和小数的性质有什么联系？举例说明。（讨论）0.1=0.10=0.100↓↓↓1/10=10/100=100/1000分数的基本性质和小数的性质是一致的。3.分数的基本性质和小数的性质的应用。(同桌合作举例说明应用了什么性质解决了什么问题)根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。【设计意图：让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。】三、综合应用，巩固提高一、师：通过同学们的共同努力，咱们弄清了倍数和因数等概念之间的联系，建立了一个比较科学的知识网络，下面我们就运用这些知识来解决一些问题好吗？1．热身操。（幸福拍手歌游戏）如果座号是2的倍数，你就拍拍手；如果座号是5的倍数，你就拍拍手；如果座号是3的倍数，就快快拍拍手呀；看那大家一起拍拍手。如果座号是合数，你就伸伸腰；如果座号是质数，你就伸伸腰；如果座号既不是质数也不是合数，就快快伸伸腰呀；看那大家一起伸伸腰。如果座号是偶数，你就拍拍肩；如果座号是奇数，你就拍拍肩；如果座号既不是奇数也不是偶数，就快快拍拍肩呀；看那大家一起拍拍肩。2．我会填。1）1--20各数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。2）填质数：21=（）+（）=（）×（）=（）-（）。3）一个最小的三位数，既是2和3的倍数，又有因数5，这个数是（）。4）三个连续偶数的和是84，这三个偶数是（）、（）、（）。5）三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（）、（）、（）。3．我会判断。1）一个数的倍数一定比它的因数大。（）2）2的倍数一定是合数。（）3）所有奇数都是质数。（）4）所有偶数都是合数。（）5）一个合数，肯定有3个或3个以上的因数。（）6）是奇数又是合数的最小数是15。()4．我会做用0、1、2、3四张数字卡片，排