杨浦区补习班新王牌初中数学靳T老师

1Rop3p2p1杨浦新王牌靳T老师圆的确定【学习目标】了解圆的有关概念，理解圆的概念解决一些实际问题．【主要概念】【圆】在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”注意：①图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．③圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，对称轴是任何一条过圆心的直线【圆的新定义】圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．BACO④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．【圆与点的关系】设一个圆的半径长为R，点P与圆心O的距离为d，则（1）点P在圆外dR（2）点P在圆上d=R（3）点P在圆内dR【定理】不共线的三点确定一个圆【例1】举出生活中的圆三、四个；并说明形成圆的方法有多少种？【解】如车轮、杯口、时针等；圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．2NMBA一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC的三边为2,3,13,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________次就可以找到圆形工件的圆心.二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是()A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径8.三角形的外心是()A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是()A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于()A.腰长B.腰长的22倍;C.底边的22倍D.腰上的高12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为()A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个三、解答题13.如图，已知：线段AB和一点C(点C不在直线AB上),求作:⊙O,使它经过A、B、C三点。(要求:尺规作图,不写法,保留作图痕迹)CBA3图（1）OABCDEF图（2）OABCDEF圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一、教学内容分析本课是研究同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量的关系，在得到的定理的基础上完成其推论，形成圆心角、弧、弦、弦心距四组量的关系的完整的知识结构，并能运用定理和推论进行简单的几何运算和证明.二、教学目标1．会用定理和推论进行相关的几何证明和计算.2．通过同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间的关系的进一步研究，进一步掌握相关的概念以及它们之间的联系，发展探索和发现能力，体验事物之间相互依存，相互制约的联系观点和等价转换思想.三、教学重点及难点能用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行相关的几何证明和计算.引导学生会对定理推论的探索和论证.1）．问题：如图（1），在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE、OF分别是AB、CD的弦心距（1）如果∠AOB＝∠COF，可得到哪些结论？（2）如果，能否得到∠AOB＝∠COD？（3）如果AB＝CD，能否得到∠AOB＝∠COD？（4）如果OE＝OF，能否得到∠AOB＝∠COD？2）．对上面探索活动所获结果进行归纳、小结.二．获得新知定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等1．定理推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.2．用几何语言熟练描述圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.如图（2）：⊙O中，OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距（1）如果∠AOB＝∠COD，那么_________________（2）如果AB＝CD，那么____________________（3）如果，那么____________________（4）如果OE＝OF，那么____________________三．巩固反馈1、例题精讲例1如图（3），在⊙O中，弦AB、CD相交于E，OM、ON分别是弦AB、CD的弦心距（1）如果OM＝ON，求证：AB=CDAB=CDAC=BD4图（3）EOABCDMN图（4）EOABCD图（5）DAOEBC图（6）POABCDEFAC=BD（2）如果求证：EO平分∠AED例2例题变式1如图（4），已知圆O中，过圆内一点E作圆O的两条弦AB和CD，AE＝DE，求证：例3例题变式2如图（5），已知圆O外一点E，过E作二条射线分别交圆O于A、B、C、D四点，若AE＝DE，求证：选做题：如图（6）：过圆O内一点P作弦AB、CD，且AB＝CD在上取两点E、F，且，求证：直线PO是EF的垂直平分线AC=BDAB=DCBE=DFBD5直线和圆的位置关系观察⊙0与直线L的运动由上观察归纳得：（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线。（2）直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。思考：直线与圆有第四种关系吗？即直线与圆是否有第三个交点？练习一：判断正误：1直线与圆最多有两个公共点（）2若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。（）3若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。（）4若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（）练习二：生活中还有哪些例子,都给我们直线与圆的位置关系的印象.你能举出1—2个实例吗?(展示课件)百度图片搜索_圆管抛光机的搜索结果,百度图片搜索_日出图片的搜索结果百度图片搜索_半自动圆瓶贴标机的搜索结果问题1：能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？-------直线与圆的公共点的个数问题2：是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系：d表示圆心O到直线L的距离，r表示⊙O的半径当dr时，直线L与⊙O相离当d=r时，直线L与⊙O相切当dr时，直线L与⊙O相交（三）、巩固练习填空与选择:：5.已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是,直线a与⊙O的公共点个数有个.6已知⊙O的半径是4cm,点O到直线a的距离是4cm,则⊙O与直线a的位置关系是.6一、切线的性质及判定【例1】如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若25A∠，则D∠______．OACBD【例2】如图，直线AB与O⊙相切于点A，O⊙的半径为2，若30OBA，则OB的长为()A．43B．4C．23D．2OBA【巩固】如图，AB与O⊙相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，60AOB，4cmBC，则切线ABcm．ODCBA【例3】如图，若O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D，且O的半径为2，则CD的长为（）A．23B．43C．2D．4ACDBO【巩固】如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，2AB，半圆O的半径为2，则BC的长为_______________．OEDCBA