杨福家原子物理第5章习题及答案

5—1氮原子中电子的结合能为24.5ev，试问：欲使这个原子的两个电子逐一分离，外界必须提供多少能量？解：先电离一个电子即需能量E1=24.5ev此时He为类氢离子，所需的电离能E2＝Ｅ－Ｅ基＝０－（－22nrchz）＝22nrchz将Ｒ＝109737.315cmkevnmRc24.1,2代入，可算得E2＝22124.1315.1097372ev=54.4evE=E1+E2=24.5ev+54.4ev=78.9ev即欲使He的两个电子逐一分离，外界必须提供78.9ev的能量。5—2计算4Ｄ23态的SL。解：4Ｄ23中的Ｌ＝２，Ｓ＝23，Ｊ＝23JSLJ)SL()SL(J即Ｊ2＝Ｌ2＋Ｓ2＋２SLSL＝)(21222SLJ＝)1()1(}1([22SSLLJJh］＝)]123(23)12(2)123(23[22h＝－３2h5—3对于Ｓ＝的可能值试计算SLL,2,21。解：252,21JLS或23）（）（）（22222212SLJSLSLSLSLSLJJSLJ）（）（）（111[22SSLLJJh］当222)]121(21)12(2)125(25[225221hhSLJLS时，，，当2223)]121(21)12(2)123(23[223221hhSLJLS时，，，22232hhSL或的可能值为5—４试求23F态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。解：23F中，Ｌ＝３，Ｓ＝１，Ｊ＝２322arccos3221321222]111133122[)1()1(2)]1()1()1([cos)(21coscos)(212)()(,,22222222222）（）（）（）（）（即又即hLLJJhSSLLJJSLJJLJLLJSLJLJLJLJSLJLJSSLJSSLJ５—５在氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应，为什么？解：由第四章知识可知，只有电子数目为偶数并形成独态（基态Ｓ＝０）的原子才能发生正常塞曼效应。氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙的各基态为SSSSSSSS1212011201212,,,,,2,,电子数目为偶数并且Ｓ＝０的有Ｈe,Be,Mg,Ca.故Ｈe,Be,Mg,Ca可发生正常塞曼效应。５—７依Ｌ—Ｓ耦合法则，下列电子组态可形式哪些原子态？其中哪个态的能量最低？))()(3(;)2(;)1(154dnndnpnp解：在Ｐ态上，填满６个电子的角动星之和为零，即对总角动星无贡献，这说明Ｐ态上１个电子和５个电子对角动星的贡献是一样，有相同的态次。和有相同的态次，同理，和即对同科电子425PPPP(1)最低。的能级位置最低，能量由洪特定则可知，同科电子有：列表如下图23012301212124.,,0,1;0,1,2,21,,PDPSSLSSllnpnpl01001S13S111P23P221D33D(2)npnp5,2123211或，。JSL可形成的原子态，，212232PP由洪特定则的附加规则可知，。的能级最低，能量最低322Pse(3)0,1,2,3,4,2))((211Llldnnd中，0,1,2121SSS可形成的原子态如下表所示。的能量最低。由洪特定则可知，电子形成的原子态为非同科Gnn31,01001S13S111P0,1,21P221D1,2,33D331F2,3,43F441G3,4,53G5－８铍原子基态的电子组态是2S2S,若其中有一个电子被激发到３Ｐ态，按Ｌ－Ｓ耦合可形成哪些原子态？写出有关的原子态的符号，从这些原子态向低级跃迁时，可以产生几条光谱线？画出相应的能级跃迁图，若那个电子被激发到２Ｐ态，则可以产生的光谱线又为几条？解：(1)电子组态为2S3S的原子被被激发到3P态，要经历PSPSSS3222222S2S中，0,1,0,21,02121SLsspp由泡利不相原理可知形成的原子态为)(1301不存在SS。SL２，１，０１１１３０１２，１，０３１１，，Ｐ，Ｐ，Ｓ，Ｓ有综上，可形成的原子态Ｐ，Ｐ原子态有中，，原子态有中，，原子态有中，321211301212101231121210,1,21,1,0320,1;0,1,21;0,0320,1,21,1,1,022SSSllPSSSJSSSLllSSPPSSSLllPS由原子跃迁图可知道，共产生10条光谱线。（2）2S2S态被激发到2S2P态又上可知，2S2S形成的原子态为２１Ｓ2S2P形成的原子态为２，１，０３１１Ｐ，Ｐ由原子跃迁图可以看出：产生的光谱线仅一条。011１１Ｐ２，１，０３ＰL011１１Ｐ２，１，０３Ｐ5-9证明：一个支壳层全部填满的原子必定具有01S的基态证明：-l-(l-1)…-101…(l-1)l21↑↑…↑↑↑…↑↑-21↓↓…↓↓↓…↓↓由上表可知：∑ml=ML=0，L=∣ML∣=0memsSLS∑ms=MS=0,S=0MJ=ML+MS=0J=MJ=0∴1S0必为基态5-10依照L-S耦合法则,)nd2（组态可形成哪几种原子态？能量最低的是哪个态？并依此确定钛原子的基态。解：ndnd中，2ll21=L=4,3,2,1,02121ss=S=1,0形成的原子态：01S，,0.1.23P21D,412.3.43,GF由洪特定则及其附加规则，知：23F能量最低，钛的基态组态为3dd2223s,4态已排满，故只需考虑因s，钛的基态是23F01001s13s111p0,1,23p221D1,2,33D331F2,3,43F441G3,4,53G5-11一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几束？在相同的条件下，对硼原子，可接受到几条？为什么？解：本题属于史特恩-普拉赫试验，屏上接受的条纹数目取决于Mg的取值个数基态He:’So因为J=0所以Mj=0所以Mg=0所以,在屏上可接受到1束条纹基态Be:2P1/2因为J=±1/2且g≠0所以Mg的取值个数为2所以，在屏上可接受到2束条纹5-12写出下列原子的基态的电子组态，并确定他们的基态：15P，16S，17CL,18AR。sL解：填充规则：n+φ相同时，先填n小的，n+φ不相同时，若n相同，则先填φ小的，若n不同，则先填n大的壳层。每一次壳层可容纳的最多电子数为2（2φ+1）每一主壳层可容纳的最多电子数为2n2(1)因为2*22152*23推出1=n=3n=1时，2n2=2，φ=0时最多可容纳电子数2（2*0+1）=2推出1s2n=2时，2n2=8，φ=0时最多可容纳电子数2（2*0+1）=2φ=0和φ=1推出2s22p2φ=1时最多可容纳电子数2（2*1+1）=6n=3时，2n2=18，而此时仅剩15-（2+8）=5个可推出3s23p3φ=0容纳2个电子，φ=1容纳3个电子即可综上，15P的电子组态为1s22s22p63s23p33p2中，φ1=φ2=1推出L1=2,1,0S1=S2=1/2推出S1=1,03p3中，L1==2，1，0，φ3=1推出L=3，2，1，0S1=1，0S3=1/2推出S=3/2,1/2由洪特定则，知其基态为4S同理可知：16S的基态组态1s22s22p63s23p4，基态为3P217CL的基态组态1s22s22p63s23p5，基态为2P3/218Ar的基态组态为1s22s22p63s23p6，基态为’S7