杨辉三角导学案

高二数学导学案（选修2-3）31.3.2杨辉三角学习目标教学目标：1奎屯王新敞新疆进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用；2.展开式中的第1r项的二项式系数rnC与第1r项的系数是不同的概念奎屯王新敞新疆3.通过讲述杨辉三角的来历进一步观察杨辉三角，得出其中的规律，使同学们对杨辉三角和二项式系数的性质有一个整体的把握，体会其中的函数思想学习过程复习引入1．二项式定理及其特例：nab=n)x1(=2．二项展开式的通项公式：3.二项式系数：新课导学(a+b)n展开式的二项式系数，当n取正整数时可列成下表形式：[来源:Z.xx.k.Com](a+b)1………………………11(a+b)2……………………121(a+b)3…………………1331(a+b)4………………14641(a+b)5……………15101051(a+b)6…………1615201561……上面的二项式系数表称为“杨辉三角”。想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？二项式系数的性质：例1．证明在()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和例2．在二项式923xy的展开式中：（1）求二项式系数的和（2）求各项系数的和（3）所有奇数项系数之和（4）系数绝对值的和例3已知7270127(12)xaaxaxax，求：（1）127aaa；（2）1357aaaa；（3）0246aaaa（3）017||||||aaa高二数学导学案（选修2-3）4例4．已知：223(3)nxx的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项奎屯王新敞新疆练习.写出11xy的展开式中：（1）通项1rT；（2）二项式系数最大的项；（3）项的系数绝对值最大的项；（4）项的系数最大的项；（5）项的系数最小的项；例5.01235...(21)nnnnnCCCnC=例6：已知231111nxxxx2012nnaaxaxax，当012254naaaa时，求n的值奎屯王新敞新疆例7．（2007年湖南卷）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………………图1高二数学导学案（选修2-3）31.3.2杨辉三角同步练习一．选择题1、在11)1(x的展开式中，x的偶次幂的所有项的系数的和为（）．A．－2048B．－1023C．1024D．－10242．（2007年江西卷）已知33nxx展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．73．（2007年全国卷I）21nxx的展开式中，常数项为15，则n（）A．3B．4C．5D．64、在3511()nxx展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项的系数是（）．A．330B．462C．682D．7925.在()nab的展开式中，若n为奇数，则中间的项是（）A．第12n，22n项B。第12n，32n项C．第12n，32n项D第22n，32n项6.（2007年江苏卷）若对于任意实数x，有3230123(2)(2)(2)xaaxaxax，则2a的值为（）A．3B．6C．9D．127.（2007年重庆卷）若nxx)1(展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10B.20C.30D.1208.若0nC+12nC+24nC+2nnnC729，则123nnnnnCCCC（）A．63B.64C.31D.329.（2007年湖北卷）如果nxx3223的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.1010.nnnxaxaxaax2210)1(中（n为偶数），naaaa420等于（）．A．n2B．12nC．12nD．121n二．填空题11、若nx2)1(展开式各项系数和比nx)1(展开式各项系数和大56，则nx2)1(展开式中系数最大的项是_________．12.33221)1()1()1(1xCxCxCnnnnnnnxC)1()1(=_________．13．1()nxx的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为．14.012345699999992222CCCCCCC7899992CCC=高二数学导学案（选修2-3）4三．解答题15.在10)32(yx的展开式中,求:①二项式系数的和;②各项系数的和;③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;④奇数项系数和与偶数项系数和;⑤x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.16.在20(32)xy的展开式中,求:（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项。17．已知2(1)na展开式中的各项系数的和等于521615xx的展开式的常数项，而2(1)na展开式的系数的最大的项等于54，求a的值()aR奎屯王新敞新疆