杭州市2011学年第一学期高中数学期末试卷4—1杭州七县(市/区)2011学年第一学期高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知:1.本卷满分100分,考试时间90分钟;2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名;3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效;4.考试过程中不得使用计算器;考试结束,只需上交答题卷。一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。将答案填在答题卷相应的答题栏内。1.已知全集UR,1,2AxxBxx,则集合UABðA.2xxB.12xxC.2xxD.1xx2.在下列幂函数中,定义域为[0,)的是A.2yxB.3yxC.12yxD.1yx3.某校3000名学生中高一学生1000人。用分层抽样法从全校学生中抽取一个容量为90的样本,则从高一应抽取的学生数为A.60B.45C.33D.304.在如图所示的茎叶图中,甲,乙两组数据的中位数之和是A.64B.68C.73D.785.设函数22()(21)6fxxaxa,若不等式()0fx的解集是(5,2),则实数aA.4B.6C.4或6D.4或06.某算法的程序框如图所示,所输出y的结果为2,则输入的实数x的值为A.2B.4C.6D.87.从集合,,abc的所有子集中任取一个,恰是集合,ab的子集的概率是A.23B.47C.12D.37甲乙91245253823785436开始结束输入xx1?是否y=x-3y=log2x输出y杭州市2011学年第一学期高中数学期末试卷4—28.已知0.320.32,log2,0.3abc,则,,abc的大小关系正确的是A.abcB.bacC.cbaD.bca9.若函数()(1)(01)xxfxkaaaa且在R既是奇函数,又是增函数,则函数()log()agxxk的图象是A.B.C.D.10.设方程2lgx的两个实数根为12,xx,则A.120xxB.1201xxC.121xxD.121xx二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。将答案填写在答题卷相应的答题线上。11.求值:3022log221▲.12.把二进制数(2)10010化成十进制数为▲.13.一个样本1,3,2,5,x的平均数是3,则这个样本的标准差是▲.14.设510,0()log,0xxfxxx,则((2))ff▲.15.已知函数2()23fxaxx在(0,3]内有零点,则实数a的取值范围是▲.三、解答题:本大题共5小题,共50分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本题满分8分)已知函数2()21xxbfx,且(1)3.f(Ⅰ)求函数的定义域和常数b的值;(Ⅱ)判断()fx的奇偶性,并说明理由。xyO-2-11xO-2-11yyxO123yxO123杭州市2011学年第一学期高中数学期末试卷4—317.(本题满分10分)为了解某年段1000名学生的百米赛跑情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间。将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18)。按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3:8:19,且第二组的频数为8.(Ⅰ)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;(Ⅱ)估计该年段学生百米赛跑的平均成绩。18.(本题满分10分)一个密封的盒子中有4个大小和材质均相同的小球,分别编号为1号,2号,3号,4号。现从中任取一个小球,并将其编号的值记录为b,放回后再从中抽取一个小球,并将其编号的值记录为c,从而产生有序数对(,)bc。(Ⅰ)这样的有序数对(,)bc有几种可能结果?(Ⅱ)某校高一有八个班,从中选两个班参加某项活动,由于某种原因,1班必须参加,另外再从2至8班中选一个班。有人提议,用上述办法产生的有序数对(,)bc的两数和是几就选几班。问:这个办法选到4班的概率是多少?(Ⅲ)若集合1,2,3,4中的一个元素是关于x的方程20xbxc的根,就称该方程为“漂亮方程”。求方程20xbxc为“漂亮方程”的概率。杭州市2011学年第一学期高中数学期末试卷4—419.(本题满分10分)如图,图1是定义在R上的指数函数()gx的图象,图2是定义在(0,)上的对数函数()hx的图象,设()()1fxhgx。(Ⅰ)求函数()fx的解析式;(Ⅱ)求方程()10fxx的解;(Ⅲ)求使不等式()2fx成立的x的取值范围。20.(本题满分12分)已知函数21()xbxfxx,且(1)0f。(Ⅰ)求b的值,判断()fx在(0,)上的单调性并给予证明;(Ⅱ)对任意[1,)x,不等式()()0fmxmfx恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若有常数M,使得对任意的1(,)xab,存在唯一的2(,)xab满足12()()2fxfxM,则称M为函数()fx在(,)ab上的“均值”。试求函数()fx在(1,3)上的“均值”并说明理由。OOxyxy112121图1图2