杭州市2009年数学中考模拟卷

杭州市2009年数学中考模拟卷（问卷）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式计算正确的是A．3x-2x=1B．(x2)3=x5C．x3·x=x4D．(a+b)(b-a)=a2-b22．以下关于8的说法，错误的是A．8是无理数B．822C．283D．8223．北京等5个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如下:如果将两个城市的国际标准时间的差简称为时差,那么A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为13小时4．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是5．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下图为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为投进球数0123456次数（人）22ab321A．2B．3C．4D．66．已知⊙O1半径为3cm,⊙O2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为A．0cmB．4cmC．8cmD．12cm7．考虑下面4个命题：①边长相等的多边形内角都相等；②圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；③两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形。其中是假命题的有A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知A(6,0)、B(0,8)，若点A和点B到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是A．1B．2C．3D．49．如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图像经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为A．1B．-1C．2D．-210．国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：xny（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）。各种家庭类型的n如下表：家庭类型贫困温饱小康富裕nn60%50%n≤60%40%n≤50%30%n≤40%已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2003年属于A．贫困B．温饱C．小康D．富裕‘二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．被称为“地球之肺”的森林正以每年14500000公顷的速度从地球上消失，每年的森林消失量用科学计数法表示为公顷（保留两个有效数字）。12.下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．13．已知反比例函数y=1x和y=2x的图像与正比例函数y=12x的图像如图所示交于A、B两点，则0OAB=___________。14．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切与原点O，平行与x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右侧，若点P的坐标是（-1，2），则弦QP的长是____________。15．中新网4月26日电据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）。若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流第12题ABOGF图5ABCQPEDK图4NlQFECyxOBA第13题xyPQM第14题感，则每轮传染中平均一人传染了_____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有_____人被感染。16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(00)(01)(11)(10)，，，，…]，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是____________。三、解答题（本题有8小题，共计6+6+6+8+8+10+10+12=66分）除18题外，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17．一个足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m，求x的取值范围，并判断这个足球场是否可以用作国际足球比赛，（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间。18．（1）已知点A(2,3)，将线段OA绕点O逆时针旋转900得到对应线段OA’，则点A’关于直线y=1对称的点的坐标是；（2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L1，则直线L1关于直线y=1对称的直线的解析式为；（3）写出直线y=kx+b关于直线y=1对称的直线的解析式。19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5。20.如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC＝45º，∠BDC＝60º，CE⊥BD与点E，连接AE。（1）请直接写出图中所有相等的线段；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对，若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比。21.在物理试验中，当电流通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等．第20题（1）如图1，当只有一个电子元件时，PQ，之间电流通过的概率是．（2）如图2，当有两个电子元件ab，并联时，请你用树状图（或列表法）表示图中PQ，之间电流能否通过的所有可能情况，求出PQ，之间电流通过的概率；（3）如图3，当有三个电子元件并联时，请猜想PQ，之间电流通过的概率是．22.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）设AE＝x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．23．如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用了1小时装上补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?24．如图,已知抛物线2(0)yaxbxca经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），（1）试求出抛物线的解析式；（2）问：在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q，使得△QAC的周长最小，试求出△QAC的周长的最小值，并求出点Q的坐标；（3）现有一个动点P从抛物线的顶点T出发，在对称轴上以1厘米每秒的速度向y轴的正方向运动，试问，经过几秒后，△PAC是等腰三角形？北30°30°东OBCA第23题北第22题第24题