杭州市2015年中考数学模拟试卷13

第2题图第5题图第10题图杭州市2015年中考数学模拟试卷13考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题不能使用计算器，详见答题纸说明．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．试题卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．若（）×（﹣3）=1，则括号内填一个实数应该是（▲）A．13B．3C．﹣3D．－132．用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（▲）A．a＞bB．a≤bC．a≥bD．a≠b3．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（▲）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS4．已知二次函数y=x2+2x﹣k，小聪利用计算器列出了下表：x﹣4.1﹣4.2﹣4.3﹣4.4x2+2x﹣k﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56那么方程x2+2x﹣k=0的一个近似根是（▲）A．﹣4.1B．﹣4.2C．﹣4.3D．﹣4.45．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与12（∠β﹣∠α）关系为（▲）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°6．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用a张铁皮做盒身，b张铁皮做盒底，则可列方程组为（▲）A．a＋b=1902×8a=22bB．a＋b=1902×22b=8aC．a＋2b=1908a=22bD．a＋2b=1902×8a=22b7．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A．960平方千米B．960平方米C．960平方分米D．960平方厘米8．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（▲）A．10B．8C．12D．49．若不等式组－x＋4mx＋10x＋1m的解集是x＞2，则整数m的最小值是（▲）A．2B．3C．4D．510．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；第14题图④弦CF的弦心距等于0.5BG．则其中正确的是（▲）A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．计算：(－3)2÷(－13)－1－(13－1)0=▲,23÷(12－16)=▲．12．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=▲．13．化简求值：（a﹣3）•9－a2a2－6a＋9=▲，当a=－3时，该代数式的值为▲．14．某校为了举办“庆祝建国66周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有▲人．15．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长1米竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树影不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上影长为4.4米，则树高为▲．16．如图，点A在反比例函数y=4x(x0)的图象上，点B在反比例函数y=－9x(x0)的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OBA的值为▲．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．(本题满分6分)已知代数式：①4β＋1，②24α,③－2,④0，又设k=2n且α，β，n为整数，（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？（2）进一步说明4β＋1与24α两个代数式相等的可能性．第15题图第16题图第12题图第19题图第18题图第20题图18．（本题满分8分）一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20406080100120140160“車”字朝上的频数14183847527888相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？19．（本题满分8分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=11°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan5°≈0.09．20．（本题满分10分）如图是一个椎体的三视图．（1）利用图形的旋转说明该椎体的形成过程；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）若一只蚂蚁要从这个椎体中的点B出发，沿表面以最短的距离爬到D点所在的母线处，请你求出这个线路的最短路程．第22题图第23题图1P21．（本题满分10分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1，1）、B（2，4）两点．（1）用含a的代数式分别表示b、c；（2）设抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标（p，q），用含a的代数式分别表示p、q；（3）当a＞0时，求证：p＜32，q≤1．22．（本题满分12分）已知，A是正方形EKCB内的任意点，分别以AB、AC为直角边，按如图方式作等腰直角三角形，即RT△ABD、RT△FAC，又∠ABD=∠FAC=90°，连接DE、EF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？请说明理由．（3）进一步探究：四边形ADEF与四边形EKCB相似的可能性，并求其相似比．23.（本题满分12分）已知，P为函数y=k|x|图像上的任意点．（1）如图1，若P点在第一象限．请分析函数y=k|x|图像的对称性，并利用直尺和圆规在图1中作出P在图像上的对称点F（不写作法，保留作图痕迹）．（2）又若P1(a2＋2,y1)、P2(a2,y2)、P3(―a2―1,y3)是函数y=k|x|（k0）图像上的三点，请比较y1、y2、y3的大小，并说明理由．（3）使k=8，过点P分别作PC⊥x轴于C点，PK⊥y轴于K点，且PC交直线l:y=4x于点D，又使⊙P与y轴相切于点K，设⊙P的面积为S．试探究：①如图2，连接KD、KC，若P在第一象限，试求出使△KPD与△KPC相似时S所有可能的取值？②如图3，又若P不一定在第一象限．请写出⊙P与直线l相切时，S的可能值．（不用写过程，直接写出结论）2015年杭州市各类高中招生文化考试模拟卷二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．、；12．；13．、；14．；15．；16．．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤注意事项:1.请先填写学校、班级、姓名及座位号，然后在右边填写学号，最后根据学号填涂下方的信息点；正确填涂2.请保持答卷卷面清洁，不要折叠、破损。条形码粘贴区12345[A][A][A][A][A][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][D][D][D][D][D]678910[A][A][A][A][A][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][D][D][D][D][D]数学答题卷第23题图3第23题图217．(本小题满分6分)学校___________考场______________姓名______________班级___________座位号__________18．(本小题满分8分)第18题图19．(本小题满分8)第19题图20．(本小题满分10分)第20题图21.(本小题满分10分)22.(本小题满分12分)第22题图23．(本小题满分12分)第23题图1P第23题图2第23题图32015年杭州市各类高中招生文化考试模拟卷数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．D．考点:理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．C．考点:反证法的步骤：假设结论不成立、从假设出发推出矛盾、假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况．3．A．考点:作图—基本作图；全等三角形的判定．菁优网版权所有4．C．考点：图象法求一元二次方程的近似根，考查学生综合应用能力，根据相对应的y值判断出函数值接近于0的x的值．菁5．B．考点：角的计算（整数的加减）；余角和补角．菁优网版权6．A．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．菁7．D．考点：相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长比等于相似比，而面积比等于相似比平方．计算过程中涉及到幂运算知识的运用．菁8．A．考点：算术平均数；中位数；众数（将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．）运用分类讨论、方程的思想解决问题．9．B．考点：一元一次不等式组解集的确定方法，渗透了分类讨论思想．10．A．考点：切线判定、全等三角形的性质和判定、圆周角定理、垂径定理等知识点的运用，侧重运用定理进行演绎推理的能力的综合考察．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．－2，36＋32．考点：零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等，考察实数的综合运算能力，12．54°．考点：多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．13．－3－a,0．考点：分式的乘除法；代数式求值；因式分解-运用公式法；约分．能正确分解因式并进行约分是解此题关键．14．100．考点：扇形统计图(其中各部分的数量=总体×其所占的百分比)网版权；条形统计图．所有15．11.8米．考点：相似三角形应用等，渗透了光学中光的传播原理，构造直角三角形是解决本题关键．第19题答案图16．23．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义．相似三角形的判定与性质；侧重基本图形建构、数形结合的应用，注意掌握辅助线的作法．菁优网版权所有三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本题满分6分）解：（1）（Ⅰ）当n为正整数时，2n表示n个2相乘，k必定是正偶数，（Ⅱ）当n为负整数时，设n=－m(m为正整数)，2n=2-m=12m,k是正分数，（Ⅲ）当n=0，k=20=1．（2分）综上所述：可能与k相等的代数式为：①、②．（1分）（2）假设4β＋1=24α，则：22β＋2=21-2α∴2β＋2=1-2α，则：2β=－（1＋2α），（2分）又∵α，β为整数，∴2β与1＋2α分别为偶数、分数．故4β＋1≠24α（1分）考点：乘方运算性质，对整数的正负性讨论渗透了分类意识的考察；理解奇数、偶数的代数表达方式，整数的有关性质（奇偶不相容的特点）在推理中的运用．18．（本题满分8分）解：（1）120×0.55=66，88÷160+=0.55．折线图如右：（2分）故答案为66，0.55；（2分）（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63