松滋二中松滋四中2014--2015学年度下学期高一数学学科期中考试试卷

松滋二中、松滋四中2014--2015学年度下学期高一数学学科期中考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合0322xxxA，0xxB，则BA()A.31xxB.10xxC.30xxD.103xxx或2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．643．在△ABC中，已知a＝40，b＝202，A＝45°，则角B等于()A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4．若110ab，则下列不等式中，正确的不等式有()①abab②ab③ab④2baabA.1个B.2个C.3个D.4个5．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝60°，△ABC的面积为33，那么b等于()A．22B．23C．3D．26.在△ABC中，若coscosabBA，则该三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7.等比数列的前n项的和，前2n项的和，前3n项的和分别为A,B,C,则（）A.CBAB.ACB2C.2)(BCBAD.)(22CBABA8.某农户计划种植A和B两种蔬菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植A和B的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价A4吨1.2万元0.55万元B6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么A和B的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,509.数列na的各项都是正数，且数列na3log是等差数列，若187465aaaa，则2313loglogaa…103loga（）A.12B.10C.8D.25log310．已知p＝a＋1a－2(a2)，2221xq(x∈R)，则p、q的大小关系为()A．p≥qB．pqC．pqD．p≤q二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.12.若关于x的不等式mxxx2212的解集为20|xx，则m=________．13.等差数列{an}中，nS是它的前n项之和，且138,0SSd，则n________时nS有最小值．14.已知数列na中，1,111nnnaaaa如果2nabnn，则数列nb的前n项和为_____________15.若△ABC的内角满足CBAsin2sin2sin,则Ccos的最小值是.三、解答题（本题共6个小题，满分75分）16．已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若21sinsincoscosCBCB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4,32cba，求ABC的面积．17．已知函数f(x)＝14x＋m(m0)，当x1、x2∈R，且x1＋x2＝1时，总有f(x1)＋f(x2)＝12.(1)求m的值．(2)设Sn＝f(0n)＋f(1n)＋f(2n)＋…＋f(nn)，求Sn.18.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对应边长，已知2sin2A＝3cosA．(1)求∠A；(2)若a＝3，求△ABC面积的最大值．19.设nS为数列na的前n项和，已知NnSSaaann,2,0111.（1）求1a2a，并求数列na的通项公式，（2）求数列nna的前n项和nT20.设函数1)(2mxmxxf.（1）若对于一切实数x，0)(xf恒成立，求m的取值范围；（2）若对于5)(],3,1[mxfx恒成立，求实数m的取值范围.21.某工厂有旧墙一面，长14m，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为126m2的厂房，工程条件是：①建1m长新墙的费用为a元；②修1m长旧墙的费用为a4元；③拆去1m长旧墙，用所得的材料建1m长新墙的费用为a2元；④屋顶及地面需要的费用为b元；经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段xm(x14)为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建造费用最省？参考答案一选择题CACBBDDBBA二填空题4n+2110或11)2)(1(23243nnn426三解答题16.解：（Ⅰ）21sinsincoscosCBCB21)cos(CB又CB0，3CBCBA，32A．（Ⅱ）由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb即：)21(221612bcbc，4bc323421sin21AbcSABC．17解(1)取x1＝x2＝12，则f(12)＝12＋m＝14，所以m＝2.(2)因为当x1、x2∈R，且x1＋x2＝1时，总有f(x1)＋f(x2)＝12，所以f(0n)＋f(nn)＝12，f(1n)＋f(n－1n)＝12，….因为Sn＝f(0n)＋f(1n)＋f(2n)＋…＋f(nn)，故Sn＝f(nn)＋f(n－1n)＋f(n－2n)＋…＋f(0n)．两式相加得：2Sn＝[f(0n)＋f(nn)]＋[f(1n)＋f(n－1n)]＋…＋[f(nn)＋f(0n)]＝n＋12，所以Sn＝n＋14.18解：（1）∵2sin2A＝3cosA，∴2(1－cos2A)＝3cosA，∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝12，∵0Aπ，∴A＝π3.(2)∵S△ABC＝12bcsinA＝34bc，又∵b2＋c2－a2＝bc，∴a2＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，当且仅当a＝b时等号成立，∴bc≤a2＝(3)2＝3，∴S△ABC≤334.即△ABC面积的最大值是334.19解（1）令n=1得11a令2n得22a当2n时由1112,12nnnnSaSa两式相减得12nnaa又01a则0na于是数列na是首项为1，公比为2的等比数列∴通项公式12nna；（2）由（1）知，12nnnna12102232221nnnT错位相减得nnnT2)1(120解（1）要使得01)(2mxmxxf恒成立，若0m，成立...............................2分若0m，则040402mmmm，................................4分综上得：04m；......................6分（2）5)(],3,1[mxfx恒成立，即51)(2mmxmxxf，166)1(6222xxmxxmmmxmx，.....................9分设函数]3,1[,16)(2xxxxg，其最小值为76，....................................11分则76m.........................................13分21解：设利用旧墙的一面矩形边长为xm，则矩形的另一面边长为126xm.(1)利用旧墙的一段xm(x14)为矩形一面边长，则修旧墙费用为x·a4元．将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14－x)·a2元，其余建新墙的费用为(2x＋2×126x－14)a元．故总费用为y＝x·a4＋14－x2·a＋(2x＋252x－14)a+b＝a74x＋252x－7+b＝7a(x4＋36x－1)+b(0x14)≥7a·(2x4·36x－1)+b＝35a+b，当且仅当x4＝36x，即x＝12时，ymin＝35a元．(2)若利用旧墙的一面矩形边长x≥14，则修旧墙的费用为a4·14＝72a元．建新墙的费用为(2x＋252x－14)a，故总费用为y＝72a＋(2x＋252x－14)a+b＝72a＋2a(x＋126x－7)+b(x≥14)．设14≤x1x2，则(x1＋126x1)－(x2＋126x2)＝(x1－x2)(1－126x1x2)．∵14≤x1x2，∴x1－x20，x1·x2196.从而1－126x1x20，所以函数y在[14，＋∞)上为增函数．故当x＝14时，ymin＝72a＋2a(14＋12614－7)+b＝35.5a+b35a+b．综上所述，采用第(1)种方案，利用旧墙12m为矩形的一面边长时，建墙总费用最省，为35a+b元．