极值理论在股指期货保证金设定中的应用

硕士学位论文开题文献综述研究课题极值理论在股指期货保证金设定中的应用研究生姓名郭丽芬学号2010304310114专业应用数学导师姓名孙志宾2011年10月16日填写文献综述由研究生填写，一式二份（学院，研究生部）极值理论在股指保证金设定中的应用文献综述保证金作为期货合约履约的保证，在保障期货市场正常运行中发挥着重要的作用。保证金水平的大小是决定期货市场是否成功的重要因素。如果保证金水平过高，交易成本会增加，这样的市场不能吸引投资者，市场流动性较低。相反，如果保证金水平设计过低，违约风险发生的可能性上升，将对整个市场的利益造成损害。因此，保证金水平高低将会对交易风险及市场流动性两方面产生重大影响，同时，股指期货作为特殊的期货商品，它具有期货商品的一般共性，又有其自身的性质。与一般商品期货一样，交易股指期货对交易所来说将面临会员的违约风险，对会员来说既面临客户的违约风险，还面临市场风险，对投资者来说主要面临的是市场的价格风险。与一般商品期货不同的是，股指期货有一个规模庞大、流动性强、信息集中、电子化交易的现货市场。这个特点决定了股指期货市场参与者所面临的风险具有更加不可估计与预测、损失的数额可能特别巨大、风险会在两个市场甚至整个金融体系中传染等一系列特征。因此，当前研究股指期货交易风险控制是一个具有重大理论与实践意义的课题。1影响期货保证金设置水平的因素1.1违约概率保证金是减少期货违约风险的主要工具，违约概率小，保证金水平应该低，反之就高。Figlewski(1984)计算了保证金账户为负的概率，通过计算保证金低于维持保证金水平的概率，然后计算在保证金追加的期限内账户变、成负数的概率，判断指数期货的保证金是否合适。Craine(1992)指出，每一次投资者被要求追加保证金时，投资者都有权选择违约，如果先前缴纳的保证金与指数头寸净值之和为负，那么投资者将倾向于违约，因此投资者拥有的可能选择违约的权利可以看成购买了一个卖出期权的多头，或买入期权的空头，而且是免费的，合理的保证金系统应该提高保证金直至这个期权的价值为零。进一步使用了1987年10月至1989年10月的S&P500指数期货的数据，运用B-S期权定价公式计算了这个违约期权的价值，结果发现在大部分时间内，其价值均为零，只有临近交割期的几天才为正，说明该保证金是合适的。1.2持仓的机会成本Dusak(1973)认为，期货合约持仓的机会成本是整个合约的全部价值，因为“购买期货合约就像依靠信贷买资本资产一样，只是此时的资本资产是货物”。Anderson(1981)认为，由于交易者从其保证金账户可以收取利息，所以存储保证金的机会成本是零，就是说保证金水平的改变不会影响交易的行为。Black(1976)认为机会成本是零，理由是存在每日盯市制度，合约的盈亏每日进行清算，所以合约相当于每日重新签发。Telser、Yammey(1965)以一种不同的方法研究了机会成本，认为即使保证金账户产生利息，交易者也会因为保证金要求的变动而改变投资组合。国库券是高流动性资产，作为投资者预防性资产，可以用来应付紧急事件或抓住突然出现的盈利机会，当用来支付保证金时，因为不能用于其他用途，便不再是预防性资产，因此保证金确实增加了成本。Fisher和Goldberg(1986)认为交易者通过最大化自身效用函数选择是否违约，高保证金降低这一选择权的价值，从而构成交易者的机会成本。1.3市场的流动性和波动性大部分研究表明:保证金水平与交易量和持仓量呈负相关关系。Hartzmark(1986)利用芝加哥期货交易所与芝加哥商业交易所在1977年7月至1981年12月其间商品与金属期货保证金变动的交易数据进行实证，观察保证金变动前后数个交易日平均未平仓合约数与交易量，结果发现，未平仓量与成交量多次受到保证金水平的影响产生反向变动。Fisher和Goldberg（1986）利用芝加哥期货交易所所有商品期货和金属期货合约在1972年至1978年的交易数据，分别对未平仓合约数与交易量进行实证分析，发现保证金规定对于期货市场较近月份未平仓合约数的影响负相关，而保证金要求变化增加10%，未平仓合约数只减少0.3%至0.5%。保证金规定对较远月份未平仓合约数影响很小，他们认为，大多数较远月份交割的合约由避险者持有，保证金水平的变化对其持有意愿冲击不大。Hartzlnark(1986)检测了保证金的变动与期货合约波动性的关系，结果发现两者的相关性很低，他认为这是由于保证金的变动对于期货买卖双方的影响相互抵消的结果。Harzmark同时强调，管理部门或交易所以稳定期货市场为由，为遏制过度的投机交易而大幅提高保证金水平的行为将对市场内各种投资者形成不同的预期，导致部分交易者离开市场，降低市场成交量和流动性，而市场的波动性将大为提高，使稳定价格的目标难以实现。Hardouvelis与Kim(1996)研究表明，保证金变动与价格波动性仅具有微弱的正相关性，调高保证金将使市场波动性增加。1.4结算次数Fenn和KuPiec(1993)指出保证金水平与盯市的时间间隔是相互联系的。盯市的时间间隔越长，维持同样概率水平的违约风险所需的保证金越高。他们建立了两个模型来计算所需要的保证金，指出如果每天保证金结算的次数是确定的，那么设定保证金的目的就是使合约成本最小化。为了达到合约成本的最小化，就必须要求增加保证金的边际成本直至与违约边际成本相等。期货保证金与期货的波动率之比应该是一个常数，因此指数期货的波动率改变时，保证金应该与指数期货的波动率一起做相同比例的调整。1.5其他因素Ackert&Hunter(1990)从管理者的角度出发，指出期交所在设置保证金水平时除了考虑价格波动性之外，还应该考虑市场流动性、现货市场以及未来可能的变化和其他交易所设置的保证金水平等因素。Fisher(1990)采用1972年至1988年在CBOT进行交易的10项商品期货合约数据，探讨影响保证金水平设置的主要因素。研究建议以收盘价、每日最高价与最低价差异的标准差、未平仓合约数等来设置保证金水平。2最优保证金水平设定保证金水平设定是使保证金能够在一定概率下涵盖指数波动风险。国外学者对指数期货保证金水平设定提出了许多模型和数量方法。Figlewski(1984)假定标的资产的价格变动服从对数扩散过程，在考虑发出追缴保证金指令的概率和追缴指令发出客户补足保证金这一缓冲期间保证金余额耗尽概率基础上，提出了计算最优维持保证金水平的违约风险侦测模型，他认为这个方法不仅简单，在不同合约种类间具有一致性，而且可以随市场情况变化调整保证金对合约的保障程度。Felm和Ktlpiec(1993)认为结算公司在设定保证金时应以最小化合约成本出发，并认为合约成本由保证金成本、结算成本和违约成本构成，提出了保证金波动性比率模型。以上的模型都是在期货价格变动服从正态分布的假设下构建的。Brousard与Booth(1997)应用极值理论研究芬兰股票指数期货价格变动超过默认的保证金水平的概率，研究结果显示极值法所估计的超过理论保证金水平与实际的概率分布很接近。Longin(1999)认为极值变动行为是设定保证金水平的主要关键点，因此，将保证金应用于股指期货保证金水平的设定方面是有意义的。2.1极值理论及其应用发展极值理论是一门分析和预测异常现象或者小概率事件风险的模型技术，一般用来评估极端事件的风险。20世纪30年代初，DoddEL.(1923)，FrechetM.(1927)，FisherRA，TippettLHC(1928)开始对极值理论进行研究，FisherRA，TippettLHC(1928)证明了极值极限分布的三大类型定理，为极值理论的发展奠定了基石；随后，MisesL.(1936)及Gnedenko(1943)对极值理论进行了进一步研究，Gnedenko给出了三大类型定理的严格证明及三大极限分布存在的充要条件；GumbelEJ.(1958)的著作反映了极值概率模型的统计应用成果，系统地归纳了单变量极值理论，主要研究变量最大值(或最小值)分布。由于很难获得极值理论的精确分布，所以通常用经验数据对它进行拟合，研究极值渐进分布。理论研究结果表明:极值分布(ExtremeValueDistribution)可以对最大(或最小)值分布进行很好的描述，即可以用Frechet，Gumbel，Weibull分布对此类随机变量进行拟合研究，此后，极值理论有了进一步发展。极值理论的应用研究最早是在20世纪30年代，主要应用于科技、工程等领域，其中Gumbel第一个将极值理论应用到实践中，并引起了工程师和统计学家的注意，为极值理论的应用研究做出了重要贡献。随着理论的日益完善与发展，JenkinsonAF(l957)把极值理论用于极值风险研究，建立了广义极值分布(GeneralizedExtremeValueDistribution)模型，进一步完善了单变量极值分布理论。PickandsJ.(1975)等证明了经典的极限定理，该定理指出对超额数分布函数可以用广义帕累托分布GPD(GeneralizedParetoDistribution)拟合，为80年代、90年代完善建模做出了巨大贡献。此外，在80年代，许多学者研究了非平稳序列的极值行为及相依现象。80年代中期，多变量极值理论的统计推断有了进一步的发展，而且成为目前极值理论研究的热点问题。LonginF.(l996)开辟了将极值理论应用于风险管理的先河；McneilAJ.(1997a，1997b，1998)探讨了如何应用极值理论估计极端损失分布的尾部大小和测量金融风险的分位数；而关于极值理论在金融风险管理的应用前景也引起了一些专家的兴趣，如EmbrechtsP.ResnickS，SamorodnitskyG(1999)，PFChristoffersen，DieboldFX，TILSchuennann(1995)。随着极值理论的日益完善，一些学者将其应用于金融风险管理的实证研究中，其中，利用极值理论进行市场风险研究主要集中在对股市风险的度量，而且己经得到了满意的结果，如LonginF.(2000)用基于极值理论的VaR对美国股市的风险进行度量，发现极值理论法优于方差-协方差法，并阐明了极值理论的VaR各种优点；RamazanGencay，FarukSelcuk(2004)用极值理论对9个新兴国家股票市场日收益进行处理，结果表明，广义帕累托分布GPD能很好地拟合这些市场的回报分布尾部，与其它计算VaR的方法相比，基于极值理论的估计在高置信水平下更精确；L-C.Ho,P.Burridge，J.Caddle，M.Theobald(2000)将极值理论应用于亚洲金融危机的研究，对亚洲6个市场指数用极值理论进行VaR，最后得出结论：当收益率分布是非正态、市场波动复杂的情况下，极值理论法预测的市场风险与实际情况更加接近，优于传统的确VaR计算方法。但也有学者得出不一样结论的，如Tae-HwyLee，B.saltog1u(2002)把极值理论应用于日本股票市场的风险测量，得出极值理论方法与传统VaR计算方法在预测风险方面的结果没有大的差别的结论。少数学者将其用于汇率风险研究，如Yasuhiro、Yamai，ToshinaoYoshiba(2002)利用极值理论对3个工业化国家和18个新兴经济国家货币对美元的汇率风险进行了度量，发现VaR具有尾部风险，ES具有尾部风险的情况要少于VaR，但他们主要侧重于两种测度：VaR与ES的对比。国内对极值理论的研究只是近几年的事情，在金融风险管理的应用研究上，与国外情况大致相同，也大都集中在股市风险的研究。如朱国庆、张维(2000)依据极值理论，利用GEV模型实证拟合了上海股市极值收益分布形式，得出上海股市极值收益分布服从Freehct分布；周开国、缪柏其(2002)运用极值理论以1985-1999年香港恒生指数为样本进行实证分析，发现极值方法在度量风险时要明显优于方差-协方差法；陈学华、杨辉耀(2004)利用基于广义极值分