极坐标测试题一

1极坐标测试题一一，选择题1．点M的极坐标)32,5(化为直角坐标为（C）A．)235,25(B．)235,25(C．)235,25(D．)235,25(2．点M的直角坐标为)1,3(化为极坐标为（B）A．)65,2(B．)67,2(C．)611,2(D．)6,2(3．曲线5表示什么曲线（B）A．直线B．圆C．射线D．线段4．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为(A)A．x2+(y+2)2=4B．x2+(y-2)2=4C．(x-2)2+y2=4D．(x+2)2+y2=45．极坐标方程4sin2θ=3表示曲线是(D)A．两条射线B．抛物线C．圆D．两条相交直线6．已知极坐标平面内的点P(2，－5π/3)，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为()A.(2，π/3)，(1，3)B.(2，－π/3)，(1，－3)C.2，2π/3，(－1，3)D（.2，－2π/3）(－1，－3)解析：点P2，－5π/3关于极点的对称点为（2，－5π/3＋π，）即(2，－2π/3)，且x＝2cos（－2π/3）＝－2cosπ/3＝－1，y＝2sin9－2π/3)＝－2sinπ/3＝－3，.答案：D7圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为()A.22B.2C．2D．22解析圆ρ＝4cosθ的圆心C(2,0)，如图，|OC|＝2，在Rt△COD中，∠ODC＝π/2，∠COD＝π/4，∴|CD|＝2.即圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为2.答案：B8=4圆cos的圆心的极坐标是（A）A.0（2，）B.22（，）C.2（，）D.-2（2，）9在极坐标系下，已知圆C的方程为2cosρθ，则下列各点在圆C上的是(A)A．1,3πB．1,6πC．32,4πD．52,4π10．极坐标系中，与点A（3，－）关于极轴所在直线对称的点的极坐标为（B）A．（3，）B．（3，）C．（3，）D．（3，）11．点M的直角坐标23,2化成极坐标为（D）A、54,6B、24,3C、54,3D、114,612直角坐标为（－3，3）的点的极坐标可能是(B)A．（6，)B（－6，C（6，－）D．（－6，－）13A是曲线3cos上任意一点，点A到直线cos1距离的最大值为（）A.52B.3C.4D.5【解析】曲线ρ=3cosθ化为直角坐标方程为223924xy表示圆，直线ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1，由图形知圆心到直线的距离为52，所以圆上的点到直线的最大距离为52+32=4，故选C3332346536666214、直线：3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，(θ为参数)的位置关系是(D)A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心15，在极坐标系中，点(,)到圆2cos的圆心的距离为答案：D（A）2(B)249(C)219（D)3二填空题1．已知极坐标系中，极点为O,0≤θ2π，M(3，π/3)，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为________．解析：如图所示，|OM|＝3，∠xOM＝π/3，在直线OM上取点P、Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1，∠xOP＝π/3，∠xOQ＝4π/3，显然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4.答案：(7，π/3)或(1，4π/3)2．已知极坐标系中，极点为O，将点A（4，π/6）绕极点逆时针旋转π/4得到点B，且|OA|＝|OB|，则点B的直角坐标为________．解析：依题意，点B的极坐标为（4，5π/12，）∵cos5π/12＝cos（π/4＋π/6）＝cosπ/4cosπ/6－sinπ/4sinπ/6＝sin5π/12＝sin（π/4＋π/6）＝sinπ/4cosπ/6＋cosπ/4sinπ/6=∴x＝ρcosθ，y＝ρsinθ3．设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是________3,cos(8π）【解析】根据公式圆心为0,a，半径a的圆的极坐标方程是)cos(20a得此圆的极坐标方程是cos(8π）4．在极坐标系中，曲线和相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是2解：因为极坐标系中，圆与直线交于点A,B，那么利用直线方程x=1和22xy3y联立方程组，运用韦达定理得到中点坐标关系式，从而得到段AB的中点E到极点的距离是25．直线2cos1与圆2cos相交的弦长为5．3.解化极坐标为直角坐标得直线2213,(1)1,2=3.22xxy圆由勾股定理可得相交弦长为6，若A33，，B64，，则|AB|=___________，SAOB___________。（其中O是极点）,7、极点到直线cossin3的距离是_____________。8、极坐标方程2sin2cos0表示的曲线是____________。1cossin3236，、5，6。7、d3262。8、22sin2cos02yx，即，它表示抛物线。9．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为.10，直线cossin0xy的极坐标方程为__________________.11．曲线2cos和cos2的位置关系式_____________.12点)3,3(关于直线2的对称点是.13，点31P（，）绕原点顺时针方向旋转060得到的点的坐标为.14．在极坐标系中,过点(2,)2M且平行于极轴的直线l的极坐标方程是.15．已知圆C的圆心坐标为C(2，3π)，半径R=5，求圆C的极坐标方程.-----------,9，.201y2x或x10，211，.相切12，.2(3,)313．sin214，4cos()815，.解：将圆心C(2，3π)化成直角坐标为(1，3)，半径R=5，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2=5.再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2+(ρcosθ－3)2=5.化简，得ρ2－4ρcos(θ－3π)＋1=0，此即为所求的圆C的方程三解答题1，（Ⅰ）把点M(6,2)的直角坐标化为极坐标；（Ⅱ）求圆心在极轴上,且过极点和点(23,)6D的圆的极坐标方程..2．若两条曲线的极坐标方程分别为1与3cos2，它们相交于BA,两点，求线段AB的长．3．从极点O作直线与另一直线l：cos4相交于点M，在OM上取一点P，使12OMOP（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值.4．已知直线的极坐标方程为2sin42，求点A（2，74）到这条直线的距离．5．在极坐标系中,设圆3上的点到直线cos3sin2的距离为d,求d的最大值.6．求经过极点9(0,0),(6,),(62,)24OAB三点的圆的极坐标方程.7，在极坐标系中，P是曲线12sin上的动点，Q是曲线12cos6上的动点，试求PQ的最大值.1，解：（Ⅰ）7(22,)6或(22,)6.（Ⅱ）∵(23,)6D∴圆的直径为4，故，所求圆的极坐标方程为4cos2.解：由1得221xy，又22cos()cos3sin,cos3sin32230xyxy，由2222130xyxyxy得13(1,0),(,)22AB,4221310322AB．3解：（1）设动点P的坐标为(,)，M点的坐标即为0(,)，则012，因为0cos4，所以3cos，此即为所求的轨迹方程．（2）点P的轨迹是以3(,0)2为圆心，半径为3/2的圆，易得RP的最小值为1．4．解：2sin()42可化为2(sincoscossin)442，即sincos1，利用极坐标与直角坐标的互化公式222cossinxxxy得直线的直角坐标方程为1xy，即10xy。点A（2，74）化为直角坐标为72cos2472sin24xx，点A的直角坐标为(2,2)，利用点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离公式0022||AxByCdAB，得点A（2，74）到这条直线的距离为22|2(2)1|2211d。5．解：将极坐标方程3转化为普通方程：229xycos3sin2可化为32xy在229xy上任取一点A3cos,3sin,则点A到直线的距离为03cos33sin26sin(30)222d,它的最大值为46解：将点的极坐标化为直角坐标，点,,OAB的直角坐标分别为0,0,0,6,6,6，故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为3,3，半径为32，圆的直角坐标方程为223318xy，即22660xyxy，将cos,sinxy代入上述方程，得26cossin0，即62cos4.7．解：将曲线的极坐标化为直角坐标方程，P是曲线1C：22(6)36xy上的点，Q是曲线2C：22(33)(3)36xy上的点，所以max12||66PQCC=18