极坐标与参数方程经典练习题

望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！1第八讲极坐标系与参数方程◆知识梳理一、极坐标1、极坐标定义：M是平面上一点，表示OM的长度，是MOx，则有序实数实数对(,),叫极径，叫极角；一般地，[0,2)，0。2、极坐标和直角坐标互化公式：cossinxy或222tan(0)xyyxx，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.二、常见曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程（1）圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程是；（2）圆心在极轴上的点)0,(a处，且过极点O的圆的极坐标方程是；（3）圆心在点)2,(a处且过极点的圆O的极坐标方程是。2、直线的极坐标方程（1）过极点且极角为k的直线的极坐标方程是；（2）过点)0,(a，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是；（3）过点)0)(0,(aa，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是；（4）过点),(11，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是。三、常见曲线的参数方程直线圆椭圆双曲线抛物线过点),(00yx，倾斜角为圆心在点),(00yx，半径为R中心在原点，长、短轴分别为ba22、中心在原点，长、短轴分别为ba22、)0(22ppxy望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！2◆随堂练习第一部分：极坐标系1、点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A．(2,)3B．(2,)3C．2(2,)3D．(2,2),()3kkZ2、极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆3、在极坐标系中，直线24sin被圆4截得的弦长为__.4、设A（2，32），B（3，3）是极坐标系上两点，则|AB|=_.5、已知某圆锥曲线C的极坐标方程是22225916cos，则曲线C的离心率为（）A．45B．53C．35D．456、在极坐标系中，已知曲线)3,1(.cos4:)3cos(:21mCmC若和，则曲线C1与C2的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不确定7、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：4cos，过极点的直线（R且是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M.（1）求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当53时，求M点的直角坐标.8、已知直线lkkCl若直线和圆),0)(4cos(2:4)4sin(:上的点到圆C上的点的最小距离等于2。（I）求圆心C的直角坐标；（II）求实数k的值。望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！3◆高考链接1、（2011安徽）在极坐标系中，点cos2)3,2(到圆的圆心的距离为（）（A）2（B）942（C）912（D）32、（2011北京）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是（）A．(1,)2B．(1,)2C．(1,0)D．(1，)3、（2011江西）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=2sin4cos,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为。4、（2010北京）极坐标方程)0(0))(1(表示的图形是（）A、两个圆B、两条直线C、一个圆和一条射线D、一条直线和一条射线5、（2010广东）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系)20)(,(中，曲线1cossin2与的交点的极坐标为。6、（2010江苏）在极坐标系中，已知圆0sin4cos3cos2a与直线相切，且实数a的值。第二部分：参数方程1、设直线1l的参数方程为113xtyt（t为参数），直线2l的方程为y=3x+4则1l与2l的距离为_______。2、若直线112,:()2.xtltykt为参数与直线2,:12.xslys（s为参数）垂直，则k．3、以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！4知直线的极坐标方程为)(4R，它与曲线sin22cos21yx，（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=________4、直线,tytx3142（t为参数），被圆sinycosx5152，（为参数）所截得的弦长为。5、设曲线C的参数方程为1cossinxy（θ为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________________．6、已知曲线C的极坐标方程是sin2，设直线l的参数方程是tytx54253（t为参数）。（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。7、设P（x，y）是曲线C：sin,cos2yx（θ为参数，0≤θ2π）上任意一点，（1）将曲线化为普通方程;（2）求xy的取值范围.8、已知曲线C1的参数方程为sincos2yx，曲线C2的极坐标方程为.2)4cos(（1）将曲线C1和C2化为普通方程；（2）设C1和C2的交点分别为A，B，求线段AB的中垂线的参数方程。望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！5◆高考链接1、（2010湖南）极坐标方程cos和参数方程)(321为参数ttytx所表示的图形分别是（）A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线2、（2011陕西）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线13cos:4sinxCy（为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为。3、（2011广东）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为)0(sincos5yx和)(452Rttytx，它们的交点坐标为___________．4、（2009广东卷理）（坐标系与参数方程选做题）若直线)(221:1为参数tktytxl与直线)(21:2为参数ssysxl垂直，则k．5、（2009江苏）已知曲线C的参数方程为)1(31ttyttx（为参数，），求曲线C的普通方程。望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！66、（2011全国新课标）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为)(sin2cos2为参数yyx，M为1C上的动点，P点满足2OPOM，点P的轨迹为曲线2C．（I）求2C的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB|.7、（2011福建）在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为)(sincos3为参数yx。（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．8、（2010辽宁）已知P为半圆C：sincosyx（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为3。望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！7（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。