极坐标与参数方程试题答案

12015－2016学年度下学期阶段考试高二数学(文科)试题I卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于A{6,8}B{5,7}C{4,6,7}D{1,3,5,6,8}2.在极坐标系中，圆ρ＝2sinθ的圆心的极坐标是()A．(1，π2)B．(2，π2)C．(1,0)D．(1，π)3.在极坐标系中，圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.=0()cos=2R和B.πθ=(∈R)和cos=22C.πθ=(ρ∈R)和ρcos=12D.θ=0(ρ∈R)和ρcos=1４．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x＝－1＋4ty＝3t(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为()A.45B.85C．2D．35．已知圆的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为()A．ρ＝2cosθB．ρ＝2sinθC．ρ＝－2cosθD．ρ＝－2sinθ6.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x′＝5x，y′＝3y后，曲线C变为曲线2x′2＋8y′2＝1，则曲线C的方程为()．A．50x2＋72y2＝1B．9x2＋100y2＝1C．25x2＋36y2＝1D．225x2＋89y2＝17．由7598139,,,10811102521…若ab0,m0,则bmam与ba之间大小关系为()2A．相等B．前者大C．后者大D．不确定8．设曲线C的参数方程为23cos13sinxy，（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）49．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则180AB．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列na中，111111,22nnnaaana，由此归纳出na的通项公式．10.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t，y＝t＋1，(t∈R)，圆的参数方程为x＝cosθ＋1，y＝sinθ，(θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为()A．0B．2C.2D.2211.在极坐标系中，点2，π3到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2B.4＋π29C.1＋π29D.312.已知曲线C的参数方程为x＝2＋cosθ，y＝1＋sinθ(θ∈[0，π])，且点P(x，y)在曲线C上，则y＋x－1x的取值范围是()A.0，33B.1，1＋32C.1，43D.1，3＋333二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在II卷对应题号后的横线上.13.直线3x-4y+5=0经过变换x3xy2y后，坐标没变化的点为______.14.设过原点O的直线与圆C：(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，则点M轨迹的极坐标方程是____________.15．曲线x＝4cosθy＝23sinθ(θ为参数)上一点P到点A(－2,0)、B(2,0)的距离之和为____________16.在极坐标系中，已知O为极点，点A（4，3），B（5，θ），θ∈［0,2π)，则使△OAB的面积最大的θ=______.三、解答题:本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：31212xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为：4cos．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求PQ值．18.（本小题满分12分）将圆221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线:220lxy与C的交点为12,PP，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.※班次姓名考号※419．（本小题满分12分）分极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：x＝12ty＝1＋32t(t为参数)与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，求|EA|＋|EB|.20.（本小题满分12分）已知曲线C：x3cosy2sin，直线l：ρ(cosθ－2sinθ)＝12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值.21.（本小题满分12分）直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为1xt21yt2(t为参数).(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM的面积的最大值.22.（本小题满分12分）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上任意一点，试求RP的最小值.2015－2016学年度第二学期高二数学4月月考试题答案文科1.A2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.B9.A10.C11.D12.D513（5，5）.14．ρ＝cosθ15.8.16．56或11617.．解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为22(2)4xy，它是以(2,0)为圆心，半径为2的圆.（Ⅱ）2121212()47PQtttttt18.【解析】（Ⅰ）设11,xy为圆上的点，在已知变换下变为C上的点,xy.依题意得11,2.xxyy由22111xy得2212yx，即曲线C的方程为2214yx故C的参数方程为cos,2sin,xtyt（t为参数）.（Ⅱ）由221,4220yxxy解得1,0xy或0,2.xy不妨设121,0,0,2PP，则线段12PP的中点坐标为1,1.2所求直线斜率为1.2k于是所求直线方程为111.22yx化为极坐标方程，并化简得3.4sin2cos19解析：(1)在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0，点E对应的参数t＝0，设点A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝5.20【解析】(1)∵ρ(cosθ－2sinθ)＝12，6∴ρcosθ－2ρsinθ＝12，∴x－2y－12＝0.(2)设P(3cosθ，2sinθ)，∴d＝|3cosθ－4sinθ－12|5＝55|5cos(θ＋)－12|(其中，cos＝35，sin＝45)，当cos(θ＋)＝1时，dmin＝755，∴P点到直线l的距离的最小值为755.21【解析】(1)由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2－2x＝0，所以曲线C的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，直线l的普通方程为x－y＝0.(2)圆心(1,0)到直线l的距离为d＝12＝22＜r＝1，∴直线与圆相交，则圆上的点到直线l的最大距离为d＋r＝22＋1(r为圆的半径)，又∵|AB|＝21－(22)2＝2，∴S△ABM≤12|AB|(d＋r)＝12×2×(22＋1)＝2＋12，∴△ABM面积的最大值为2＋12.22.【解析】方法一：(1)设动点P的极坐标为(ρ，θ)，则点M为(ρ0，θ).∵OM·OP＝12，∴ρ0ρ＝12，得ρ0＝12ρ.∵M在直线ρcosθ＝4上，∴ρ0cosθ＝4，即12ρcosθ＝4，于是ρ＝3cosθ(ρ＞0)为所求的点P的轨迹方程.(2)由于点P的轨迹方程为ρ＝3cosθ＝2·32cosθ，所以点P的轨迹是圆心为(32，0)，半径为32的圆(去掉原点).又直线l：ρcosθ＝4过点(4,0)且垂直于极轴，点R在直线l上，由此可知RP的最小值7为1.方法二：(1)直线l：ρcosθ＝4的直角坐标方程为x＝4，设点P(x，y)为轨迹上任意一点，点M(4，y0)，由OP∥OM，得y0＝4yx(x＞0).又OM·OP＝12，则OM2·OP2＝144.∴(x2＋y2)(16＋16y2x2)＝144，整理得x2＋y2＝3x(x＞0)，这就是点P的轨迹的直角坐标方程.(2)由上述可知，点P的轨迹是圆心为(32，0)，半径为32的圆(去掉原点).又点R在直线l：x＝4上，故RP的最小值为1.