极坐标练习题

一、选择题1．已知3,5M，下列所给出的不能表示点的坐标的是A．3,5B．34,5C．32,5D．35,52．点3,1P，则它的极坐标是A．3,2B．34,2C．3,2D．34,23．极坐标方程4cos表示的曲线是A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆4．圆)sin(cos2的圆心坐标是A．4,1B．4,21C．4,2D．4,25．在极坐标系中，与圆sin4相切的一条直线方程为A．2sinB．2cosC．4cosD．4cos6．已知点0,0,43,2,2,2OBA则ABO为A．正三角形B．直角三角形C．锐角等腰三角形D．直角等腰三角形7．)0(4表示的图形是A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆8．直线与1)cos(的位置关系是A．平行B．垂直C．相交不垂直D．与有关，不确定9．两圆cos2,sin2的公共部分面积是A.214B.2C.12D.210.已知点1P的球坐标是)4,,32(1P,2P的柱坐标是)1,,5(2P,求21PP的最小值.A．236B．235C．235D．2二、填空题11．极坐标方程52sin42化为直角坐标方程是12．圆心为6,3C，半径为3的圆的极坐标方程为13．已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到直线的距离是14、在极坐标系中，点P611,2到直线1)6sin(的距离等于____________．15、与曲线01cos关于4对称的曲线的极坐标方程是___________________．三、解答题16．说说由曲线xytan得到曲线xy2tan3的变化过程，并求出坐标伸缩变换．17．已知32,5P，O为极点，求使'POP是正三角形的'P点坐标．18．棱长为1的正方体''''CBADOABC中，对角线'OB与'BD相交于点P，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在轴轴yx,的正半轴上，已知点P的球坐标,,P，求sin,tan,．19．ABC的底边,21,10BABC以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程．FEDBCAH20．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆122yx上一个运点，且AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程．21．在极坐标系中，已知圆C的圆心C6,3，半径1r，Q点在圆C上运动．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且:2:3OQQP，求动点P的轨迹方程．22．建立极坐标系证明：已知半圆直径2(0)ABrr，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且2(2)2rATaa．若半圆上相异两点M、N到l的距离,MPNQ，满足::1MPMANQNA，则MANAAB．23．如图，BCAD，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH与AB交于F点，求证：FDAEDA．OPAQFEDBCAH极坐标与参数方程单元练习5参考答案答案一．选择题题号12345678910答案ACDABDABCA二．填空题11．42552xy；12．6cos6；13．22；14．13；15．01sin三．解答题16．解：xytan的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21，得到xy2tan，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线xy2tan3．设''tan3xy，变换公式为0,0,''yyxx将其代入''tan3xy得213，yyxx321''17.)3,5('P或),5('P18.1sin,2tan,23a19.解:设,M是曲线上任意一点,在ABC中由正弦定理得:2sin10)23sin(得A的轨迹是:2sin4030220.解:以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,Q,2,1POAPOQPOQASSS2sin1321sin21sin321cos2321．（1）06cos62（2）0506cos15222．证法一：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为cos2r，设),(,,2211NM，则11cos2r，22cos2r，又1211cos22cos2raaMP，2222cos22cos2raaNQ，112cos2cos22rraMP222cos2cos22rraNQ21cos,cos是方程0coscos2arr的两个根，由韦达定理：1coscos21，ABrrrNAMA2cos2cos221证法二：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为cos2r，设),(,,2211NM又由题意知，),(,,2211NM在抛物线cos12a上，cos12cos2ar，0coscos2arr，21cos,cos是方程0coscos2arr的两个根，由韦达定理：1coscos21，ABrrrNAMA2cos2cos22123．证明：以BC所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立直角坐标系，设),0(aA，)0,(bB，)0,(cC，),0(tH，则1:tybxlBH，即0btbytx1:tycxlCH，即0ctcytx1:aycxlAC，即0accyax1:aybxlAB，即0abbyaxctabtcbctabtabcE,，btacbcatacbtatbcF,tabcatcbtabcctabctabatcbkDEtabcatcbatbcacbtbtacatbckDF,FDBEDCFDAEDA