极限法(特殊值法)在物理高考中的应用

1极限法（特殊值法）在物理高考中的应用“极限法”是一种特殊的方法，它的特点是运用题中的隐含条件，或已有的概念，性质，对选项中的干扰项进行逐个排除，最终达到选出正确答案的目的。极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。1.（12安徽）如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=221221xrx，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为()A.202122xrxB.202122xrrC.20rxD.20xr【解析】当R时，22xRx=0，则0k2E，当挖去半径为r的圆孔时，应在E中减掉该圆孔对应的场强）（220rxrx-12E，即21220xrx2E）（。选项A正确。2.（11福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（）A.21112(2)2()mmmgTmmmB.12112(2)4()mmmgTmmmOoRo●xPo图1Ooro●xQo图22C.21112(4)2()mmmgTmmmD.12112(4)4()mmmgTmmm【解析】利用极限的思维方式，若滑轮的质量m=0，则细绳对A和B的拉力大小T1和T2相等为T。假设m1m2，A和B一起运动的加速度为a，根据牛顿第二定律分别对A、B有：amTgm11、amgmT22，联立解得：21212mmgmmT，分析判断可知C正确。3．（10福建）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（ra）。是分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是（）A．21222221kqRkqRERarRarB．212332222221kqRkqRERarRarC．222221kqarkqarERarRarD．2332222221kqarkqarERarRar【解析】当0r时，A点位于圆心O处，可以把O1、O2两个带电圆环均等效成两个位于圆心处的点电荷，根据场强的叠加容易知道，此时总场强E=0，将r=0代入各选项，排除AB选项；当r=a时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性在A点的电场为0，根据微元法可以求得此时的总场强为232211]4[2aRkqaEE，将r=a代入CD选项可以排除C。4．（09北京）图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（）A．122222122()RREkxxRxR3B．222212112()EkxxRxRC．122222122()RREkxxRxRD．222212112()EkxxRxR【解析】当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E0，故A项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。当x→∞时E→0，而D项中E→k4故D项错误；所以正确选项只能为B。5．（08北京）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合力进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a=M+mM+msin2θgsinθ，式中g为重力加速度。对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误．．的。请你指出该项。A．当时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的B．当＝90时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的C．当M≥m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的D．当m≥M时，该解给出singa，这符合预期的结果，说明该解可能是对的【解析】当mM时，该解给出singa,这与实际不符，说明该解可能是错误的。选D6.如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面体,它的斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑.关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答,有如下四个表达式.要判断这四个表达式是否合理,你可以不必进行复杂的计算,而根据所学的物理知识和物理方法进行分析,从而判断解的合理性或正确性.根据你的判断,下述表达式中可能正确的是()A.2sinsinMmgMmB.2sinsinMmgMmC.2cossinMmgMmD.2cossinMmgMm【解析】用特殊值判断,当0时,物块下滑过程中对斜面压力大小应为mg,代入判断知选项C、D符合要求,当为一定值时,C项的分母可以为零,显然不符实际情况,所以只有选项D正确.