林学院线性代数试卷

1林学院《线性代数》试卷（2011-01）班级：姓名：成绩：一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共16分）1、设1D=3512，2D=345510200，则D=12DDOO=____________。2、四阶方阵AB、，已知A=116，且=B1-12A2A，则B=_____________。3、三阶方阵A的特征值为1，-1，2，且32B=A-5A，则B的特征值为_____________。4、11135692536.5、设A=111111，B=112234.则A+2B=_________.6、设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=_________.7、设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=_________..设A是m×n矩阵，A的秩为r(n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为_________.8、设11,1,1，21,2,3，31,3,t线性相关，则t=_____________。二、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，每小题2分，共24分）1、若方程13213602214xxxx成立，则x是（）（A）-2或3；（B）-3或2；（C）-2或-3；（D）3或2；2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为（）（A）332233AB+3AB+BABA；（B）22ABA+B=AB；（C）2AE=AEA+E；（D）222AB=AB3、设A为可逆n阶方阵，则**A=（）（A）AE；（B）A；（C）nAA；（D）2nAA；24、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（）（A）100002；（B）100010011；（C）011101001；（D）010002100；5、若1234,,,是线性方程组AXO的基础解系，则1+2+3+4是AXO的（）（A）解向量（B）基础解系（C）通解；（D）A的行向量；6、设行列式aaaa11122122=m，aaaa13112321=n，则行列式aaaaaa111213212223等于（）A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n7、设矩阵A=100020003，则A-1等于（）A.13000120001B.10001200013C.13000100012D.120001300018、设矩阵A=312101214，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是（）A.–6B.6C.2D.–29、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.|A|0时B=C10、已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A.1B.2C.3D.4311、设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为012、设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解三、计算题（每小题9分，共60分）1、设3阶矩阵，23=23A，23B=，其中23，，，均是3维行向量，且已知行列式A=18，B=2，求A+B2、解矩阵方程AX+B=X，其中010A=111101，112053B3、设有三维列向量组11=11，21=11，31=11，20=为何值时：（1）可由1，2，3线性表示，且表示式是唯一的；（2）不能由1，2，3线性表示；（3）可由1，2，3线性表示，且有无穷种表示式，并写出表示式。44、设A=120340121，B=223410.求（1）ABT；（2）|4A|。5、设矩阵A=423110123，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B。6、设矩阵A=12102242662102333334.求：（1）秩（A）；（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。5答案：林学院《线性代数》试卷（2011-01）班级：姓名：成绩：一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共16分）1、设1D=3512，2D=345510200，则D=12DDOO=____-10________。2、四阶方阵AB、，已知A=116，且=B1-12A2A，则B=______81_______。3、三阶方阵A的特征值为1，-1，2，且32B=A-5A，则B的特征值为___-4、-6、-12____。4、111356925366.5、设A=111111，B=112234.则A+2B=_________.6、设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=_________.7、设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=_________..设A是m×n矩阵，A的秩为r(n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为_________.8、设11,1,1，21,2,3，31,3,t线性相关，则t=_____________。二、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，每小题2分，共24分）1、若方程13213602214xxxx成立，则x是（）（A）-2或3；（B）-3或2；（C）-2或-3；（D）3或2；2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为（）（A）332233AB+3AB+BABA；（B）22ABA+B=AB；（C）2AE=AEA+E；（D）222AB=AB3、设A为可逆n阶方阵，则**A=（）（A）AE；（B）A；（C）nAA；（D）2nAA；64、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（）（A）100002；（B）100010011；（C）011101001；（D）010002100；5、若1234,,,是线性方程组AXO的基础解系，则1+2+3+4是AXO的（）（A）解向量（B）基础解系（C）通解；（D）A的行向量；6、设行列式aaaa11122122=m，aaaa13112321=n，则行列式aaaaaa111213212223等于（）A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n7、设矩阵A=100020003，则A-1等于（）A.13000120001B.10001200013C.13000100012D.120001300018、设矩阵A=312101214，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是（）A.–6B.6C.2D.–29、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.|A|0时B=C10、已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A.1B.2C.3D.4711、设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为012、设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解三、计算题（每小题9分，共60分）1、设3阶矩阵，23=23A，23B=，其中23，，，均是3维行向量，且已知行列式A=18，B=2，求A+B2、解矩阵方程AX+B=X，其中010A=111101，112053B3、设有三维列向量组11=11，21=11，31=11，20=为何值时：（1）可由1，2，3线性表示，且表示式是唯一的；（2）不能由1，2，3线性表示；（3）可由1，2，3线性表示，且有无穷种表示式，并写出表示式。84、设A=120340121，B=223410.求（1）ABT；（2）|4A|。5、设矩阵A=423110123，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B。6、设矩阵A=12102242662102333334.求：（1）秩（A）；（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。9