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教授讲座课程心得教授讲座课程心得16学时的教授讲座课程，确实太短，刘教授认为应该给同学们讲一些对我们比较重要却又在本科阶段难以接触到的一些知识。但又要同一般的学术报告区别开来，要使大家听得懂，所以教授给同学们上了弹性力学的入门知识以，有限元的概念，认识，能够解决的问题等等。使同学们开阔了眼界，增长了知识，又懂得了一种解决复杂受力问题的方法，使同学们受益匪浅，对将来大家参加工作有着潜移默化的作用。刘教授所讲授的弹性力学入门选用的教材是徐芝纶院士的《弹性力学简明教程》。一：弹性力学1.弹性力学简介弹性力学是固体力学的重要分支,它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力,也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础,广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种,它的特征为:在外力作用下物体变形,当外力不超过某一限度时,除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时,一般就把它当作弹性体处理。弹性力学的几个基本假设。1、连续体假设：假设无题是连续的，没有任何空隙。因此，物体内的应力、应变、位移一般都是逐点变化的，它们都是坐标的单值连续函数。2、弹性假设：假设物体是完全弹性的。在温度不变时，物体任一瞬间的形状完全取决于在该瞬间时所受的外力。而与它过去的受力状况无关。当外力消除后，它能够恢复原来的形状。弹性假设就是假设物体服从虎克定律，应力与应变成正比关系。3、均匀性假设：假设物体是均匀的，各部分都具有相同的物理性质，其弹性模量和泊松系数是一常数。4、各向同性假设：假设物体内每一点各个方向的物理和机械性质都相同。5、小变形假设：假设物体的变形是微小的，即物体受力后，所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，应变都很小。这样，在考虑物体变形后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸。2．弹性力学的作用弹性力学研究弹性体在荷载等外来因素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性。切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把协调方程(保证物体变形后连续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等。3．弹性力学基本的解决问题的方法：弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对岩体在某种假设的前提下进行弹性分析，从而得出岩体的各种力学参数。数学方法是偏微分方程的边值问题，求解的方法有解析法和近似解法。（1）解析法，即直接求解偏微分方程边值问题，这在数学上难度极大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题。（2）数值解法是采用计算机处理的近似解法。近年来，随着现代科学技术的发展，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用，使得有限元方法首先在弹性力学应用领域发展起来。有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展和延伸了弹性力学理论与方法，取得了当代力学理论应用的高度成就。4．弹性力学在实际应用中解决问题的实际方法：(1).应力函数法该方法主要是用应力作为基本变量求弹性力学的平面问题，在体力为常量时，归结为在给定的边界条件下求解平衡方程//0//0xxyxyFxxyxyyFy和调和方程：▽2（σx+σy）=0转化成齐此方程，用数学方法求出各项参数。直接求解弹性力学问题往往时很困难的，有时可以使用逆解法和半逆解法。例如：在直角坐标系下用多项式逆解法来解答一些具有矩形边界且不计体力的平面问题，用三角级数求解等，也可以通过量纲来确定应力函数的形式。(2).复变函数法它的基本思路时将Airy应力函数用两个解析函数表示，并将位移、应力和边界条件也表示成复变函数的形式，从而吧平面问题转化为在给定的边界条件下，去尊求两个解析函数的问题。在弹性力学问题的求解中，边界条件一般时很难完全满足的，这时我们可以利用Saint.Venant原理，使在大边界上完全满足边界条件，在小边界上等效满足。(3).有限单元法二：有限元1.有限元法简介有限元法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。2.有限元的基本分析思路从物理概念上看，弹性力学有限单元法是杆系结构力学的矩阵位移法（即杆系结构的有限单元法）弹性体是个连续体，为了能用结构力学的矩阵方法来计算弹性力学问题，首先必须对弹性体进行离散化，也就是将连续的弹性体分割成有限个有限大小的构件，它们通过有限个点互相联系，这些有限大小的构件就成为有限单元，简称有限元，而连接它们的点九成为结点。通过离散化以后，由于单元之间只通过结点联系，所以物体所受到的体力和面力都应按静力等效的原则移置到结点上，成为结点载荷，这样，通过离散化就得出一个由若干单元在结点处铰接，并受已知结点载荷的结构体系，这就是有限元计算模型。计算时通常采用位移法，即取结点的未知位移为基本未知量。对单元选择适当的位移模式即形状函数，则单元内任一点的位移可由结点位移表示，通过对单元进行变形几何关系、物理关系、静力平衡关系的分析就能得到应变、应力分量及结点对单元的作作用力，即结点力和结点位移的关系。这样，所有欲求的力学量都用结点位移表示，这一步称单元分析。再对每一结点建立结点荷载与结点力的平衡关系，则对整个叹息可以得到一组以结点位移为未知量的代数方程，这一步称整体分析。引入支撑条件，求解线性代数方程，求出结点位移，进而求出其它的力学量。这就时弹性力学的有限单元法，对于这样方法，已经由许多成熟的有限元软件可以使用，如：ANSYS,NASTRAN等，它们不但可以求解平面问题，而且还可以方便的求解弹性力学的空间问题。3.有限元法在水利工程中的主要应用在设计水工结构时，很重要的一部分工作是结构分析，以确定结构中的应力和变形。以往由于受计算手段的限制，只能做一些简化分析和粗略计算，有时基本上是凭经验进行设计。即便如此，人工进行的计算工作也是相当烦琐、冗长且易错。由于计算机技术的发展，尤其是有限元方法的应用，使工程师能在较短的时间内完成结构分析，得到更为精确可靠的应力和变形结果，直接为设计服务。特别是有限元方法与现代结构优化学、系统工程学相结合，使水工结构的设计更加科学、经济、安全。并为设计新型复杂结构创造了条件。有限元方法与前后处理功能和CAD技术相结合，可使整个结构设计过程都由计算机来完成，尺子加图板的时代基本上已经成为过去。拱坝是水工结构中较为复杂的结构，主要是因为受力复杂且对基岩要求高。在没有先进计算手段的情况下，工程师多采用简化的拱梁法，人工计算工作量大，且很难考虑地基对坝体的影响。所以，早期拱坝大多应用于低水头的情况，设计也很保守。应用有限元法后，人们可以较为精确地分析坝体的受力情况，确定坝体内的应力与变形。对于坝体和岩基中有断层或重要的结构面，还可进行专门模拟。如果是大约1万自由度的线弹性问题，目前的微机在20分鈡内就可完成，所得的结果要比拱梁法更为可靠和全面。利用非线性有限元法，还可进行计算机仿真实验，了解坝体的破坏形态，确定极限承载力(坝体的安全度)。拱坝的优化设计极具经济效益，但在没有计算机和有限元法的前提下，此项工作是很难想像的。因为在优化设计过程中，要反复进行结构分析，才能确定最优方案，而这些计算工作如果没有高性能的计算机是不可能完成的。计算机和有限元技术的发展，对提高建坝技术起到了重要的促进作用。目前，我国已开始300米级高拱坝的设计和建设，有二滩拱坝，小湾、溪洛渡等拱坝。有限元法在水工结构的其他一些问题上也有重要的应用，如结构的动力分析及抗震设计、波动理论、温度场及温度应力分析、结构与流体的耦合作用、水工结构的安全监控和反馈分析等。