教材-14-1513数学-

大学物理实验数学专业用华南师范大学物理实验教学示范中心大学物理实验室编2014.81目录绪论……………………………………………………………………………………………………………（1）实验1伏安法测电阻……………………………………………………………………………………………（14）实验2电表的改装及多用表的使用……………………………………………………………………………（17）实验3横波在弦线上传播的研究………………………………………………………………………………（21）实验4用电流场模拟静电场……………………………………………………………………………………（23）实验5牛顿环……………………………………………………………………………………………………（26）实验6用落球法测液体的粘滞系数……………………………………………………………………………（29）附：实验报告样板……………………………………………………………………………………………（35）绪论大学物理实验课是高等院校理科的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。它与物理理论课具有同等重要的地位。这里主要介绍测量误差理论、实验数据处理、实验结果表述等初步知识，这是进入大学物理实验前必备的基础。物理实验可分三个环节：1）课前预习，写预习报告。2）课堂实验，要求亲自动手，认真操作，详细记录。3）课后进行数据处理，完成实验报告。其中：预习报告的要求：1）实验题目、实验目的、实验原理（可作为正式报告的前半部分）。2）画好原始数据表格(单独用一张纸)。实验报告内容：（要用统一的实验报告纸做）1)实验题目；2)实验目的；3)实验原理：主要公式和主要光路图、电路图或示意图，简单扼要的文字叙述；4)主要实验仪器名称、规格、编号5)实验步骤：写主要的，要求简明扼要；6)数据处理、作图（要用坐标纸）、误差分析。要保留计算过程，以便检查；7)结论：要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中；8)思考题、讨论、分析或心得体会；9)附：原始数据记录。测量误差及数据处理误差分析和数据处理是物理实验课的基础，是一切实验结果中不可缺少的内容。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法。一、测量与误差1、测量：把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较，确定出待测量是标准量的多少倍的过程称为测量。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位。22、测量的分类按照测量结果获得的方法来分，可分为直接测量和间接测量两类；而从测量条件是否相同来分，又可分为等精度测量和非等精度测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用电流表测量电流等。间接测量是借助函数关系由直接测量的结果计算出的物理量。例如已知了路程和时间，根据速度、时间和路程之间的关系求出的速度就是间接测量。一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。等精度测量是指在相同条件下进行的多次测量，即：同一个人，用同一台仪器，每次测量时周围环境条件相同，所取参数相同。等精度测量每次测量的可靠程度相同。注意：重复测量必须是重复进行测量的整个操作过程，而不是仅仅重复读数。物理实验中大多采用等精度测量。反之，若每次测量时的条件不同，如测量仪器改变，或测量方法条件改变，或不同的人。这样所进行的一系列测量叫做非等精度测量。3、描述仪器性能的基本概念描述仪器性能的基本概念有仪器精密度、准确度和量程等。仪器精密度：是指仪器能分辨的物理量的最小值，一般是仪器的最小分度值。仪器最小的分度越小，仪器精密度就越高，所测量物理量的精密度也越高。对测量读数最小一位的取值，一般在仪器最小分度范围内再估读一位数字。如米尺的最小分度为毫米，其精密度就是1毫米，应估读到毫米的十分位。仪器准确度：是指仪器测量读数的可靠程度。一般标在仪器上或写在仪器说明书上。如电学仪表所标示的级别就是该仪器的准确度。对不同的仪器准确度是不一样的，如对测量长度的常用仪器：米尺、游标卡尺和螺旋测微器，它们的仪器准确度依次提高。量程：是指仪器所能测量的物理量最大值和最小值之差，即仪器的测量范围（有时也将所能测量的最大值称量程）。测量过程中，超过仪器量程使用仪器是不允许的，轻则仪器准确度降低，使用寿命缩短，重则损坏仪器。4、误差与偏差在一定条件下，任何物理量的大小都有一个客观存在的真实值，称为真值。测量的目的就是为了得到被测物理量所具有的客观真实数据，但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，只能获得该物理量的近似值，即测量值x与真值a之间总是存在着一定的差值，这种差值称为测量误差，即ε＝x－a显然误差ε有正负之分，常称为绝对误差。注意，绝对误差不是误差的绝对值！设某个物理量真值为a，进行n次等精度测量，测量值分别为x1，x2，…xn，（不考虑系统误差）。可证明其算术平均值为最佳估计值：nxxnii1（1）当测量次数n→∞时，ax，即x为测量值的近似真实值。为了估计误差，定义测量值与近似真实值的差值为偏差。即xxxii。测量中真值是未知的，因此误差也无法知道，而测量的偏差可以准确知道，实验误差分析中常用偏差来描述测量结果的精确程度。5、系统误差与随机误差根据误差的性质和产生的原因，可分为系统误差和随机误差。1）系统误差是指在一定条件下多次测量的结果总是向一个方向偏离，其数值一定或按一定规律变化。3系统误差的特征是具有一定的规律性。系统误差的来源有以下几个方面：（1）仪器误差。由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的误差；例如，用秒表测量运动物体通过某一段路程所需要的时间，若秒表走时偏快，即使测量多次，测量的时间t总是偏大为一个固定的数值，这是仪器不准确造成的误差。（2）理论误差。由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或测量方法等所带来的误差；（3）观测误差。由于观测者本人生理或心理特点造成的误差。通常与观测者反应和观察习惯有关，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。例如，按秒表时习惯提前或滞后。在任何一项实验工作和具体测量中，必须要想尽一切办法，最大限度的消除或减小一切可能存在的系统误差，或者对测量结果进行修正。以下介绍几种常用的方法。（1）检定修正法：指将仪器、量具送计量部门检验取得修正值，以便对某一物理量测量后进行修正。（2）替代法：指测量装置测定待测量后，在测量条件不变的情况下，用一个已知标准量替换被测量来减小系统误差。（3）异号法：指对实验时在两次测量中出现符号相反的误差，采取平均值后消除的一种方法。例如在外界磁场作用下，仪表读数会产生一个附加误差，若将仪表转动180°再进行一次测量，外磁场将对读数产生相反的影响，引起负的附加误差。两次测量结果平均，正负误差可以抵消，从中可以减小系统误差。2）随机误差是指在实际测量条件下，多次测量同一量时，误差时大时小、时正时负，以不可预定方式变化着的误差叫做随机误差，也叫偶然误差。当测量次数很多时，随机误差就显示出明显的规律性。实践和理论都已证明，随机误差服从一定的统计规律（正态分布，如图1），其特点是：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大（单峰性）；绝对值相等的正负误差出现的概率相同（对称性）；绝对值很大的误差出现的概率趋于零（有界性）；误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零（抵偿性）。因此，增加测量次数可以减小随机误差，但不能完全消除。引起随机误差的原因很多，它与仪器精密度和观察者感官灵敏度有关。如仪器显示数值的估计读数位偏大和偏小；测量环境扰动变化以及其它不能预测不能控制的因素，如空间电磁场的干扰等。由于测量者过失、实验方法不合理、用错仪器、操作不当、读错数值或记错数据等引起的误差，是一种人为的过失误差，不属于测量误差。过失误差是可以避免的。6、随机误差的估算设在等精度测量中，一组n次测量的值分别为：x1，x2，……xn，这组测量值称为测量列。误差理论证明，测量列中某次测量值的标准偏差为112nxxSniixx（2）其意义表示某次测量值的随机误差在xx~之间的概率为68.3％。（2）式称为贝塞尔公式。7、算术平均值的标准偏差当测量次数n有限，其算术平均值的标准偏差为112nnxxnniixx（3）其意义是测量平均值的随机误差在xx~之间的概率为68.3%。或者说，待测量的真值在f(ε)-σ0σε图14xxx~x范围内的概率为68.3％。这个概率叫置信概率，也叫置信度，用p表示，即p＝0.683。x是反映了平均值接近真值的程度。但不要误认为真值一定就会落在xx~之间。类似地，待测量的真值在xxx~x22范围内的概率为95.4％，此时的置信度p＝0.954。8、t分布由于在实际工作中，测量次数n不可能趋于无穷。当测量次数较少时，随机误差服从的规律不是正态分布，而是t分布。t分布的曲线比正态分布的要平坦，两者的分布函数不同，n较小时,t分布偏离正态分布较多，n较大时,趋于正态分布。如图2所示。对t分布，只在公式(3)的基础上乘以一个t因子，即112Annxxttniix（4）或112Anxxntnii＝xSnt（5）t值是与测量次数等有关的，如下表是当p=0.95的t值：由上表可知，当5≤n≤10时，n/t接近1，由（5）式可知ΔA≈Sx。对教学实验，测量次数一般取5～10次，所以可用（2）式作为估算偏差的公式。9、异常数据的剔除剔除测量列中异常数据的标准有几种，有3x准则、肖维准则、格拉布斯准则等。下面是3x准则：统计理论表明，测量值的偏差超过3x的概率已小于1％。因此，可以认为偏差超过3x的测量值是其他因素或过失造成的，为异常数据，应当剔除。剔除的方法是将多次测量所得的一系列数据，算出各测量值的偏差ix和标准偏差x，把其中最大的jx与3x比较，若jx＞3x，则认为第j个测量值是异常数据，舍去不计。剔除jx后，对余下的各测量值重新计算偏差和标准偏差，并继续审查，直到各个偏差均小于3x为止。二、测量结果的评定和不确定度（一）、不确定度的含义在物理实验中，因真值得不到，测量误差也就不能肯定。为此，1992年国际计量大会以及四个国际组织制定了《测量不确定度表达指南》。1993年此《指南》经国际理化等组织批准实施。对一个物理实验的具体数据来说，不确定度是指测量值（近真值）附近的一个范围，测量值与真值之差（误差）可能落于其中。它是对误差的一种量化估计，是对测量结果可信赖程度的具体评定。不确定度小，测量结果可信赖程度高；不确定度大，测量结果可信赖程度低。所以用不确定度的概念对测量数据做n3456789101520≥100t4.303.182.782.572.452.362.312.262.142.09≤1.97n/t2.481.591.2041.05.9260.8340.7700.7150.5530.467≤0.139正态分布εf(ε)t分布0图25出评定比用误差来描述更合理。（二）、测量结果的表示和不确定度1、测量结果的不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。即xx（单位）（6）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,是总的不确定度，三者的数量级、单位要相同。简单起见，不确定度一般保留一位有效数字，多余的位数一律进位。x的末尾数与不确定度的所在位数对齐。这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、不确定度和单位，缺一不可，否则就不能全面表达测量结果。2、相对不确定度相对不确定度定义为%xE100（7）有时候还需要将测量结果与公认值或理论值进行比较（百分偏差）：%xxxE1000理理（8）x理