教育与心理统计第八章假设检验.

在统计中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判断总体检验参数之间是否存在差异，这种推论过程称为假设检验。它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接受原假设。假设检验包括参数检验和非参数检验。若进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验；若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其它特征进行检验，称之为非参数假设检验。假设检验第一节假设检验的原理第二节平均数的显著性检验第三节平均数差异的显著性检验第四节方差的差异检验SPSS第一节假设检验的原理一、假设与假设检验假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理论和经验事先对研究结果作出一种预想的希望证实的假设。这种假设叫科学假设，用统计术语表示时叫研究假设，记作H1。假设H0H0为真，则H1为假H1H0为假，则H1为真在统计学中不能对H1的真实性直接经验，需建立与之对立的假设，称作虚无假设，或无差假设、零假设、原假设，记为H0。在假设检验中H0总是作为直接被检验的假设，而H1与H0对立，二者择一，因而H1有时又叫做对立假设或备择假设，它的意思是一旦有充分理由否定虚无假设H0，则H1这个假设备你选择。运用统计方法若证明H0为真，则H1为假；反之H0为假，则H1为真。虚无假设与备择假设互相排斥并且只有一个正确。[例8—1]某班级进行比奈智力测验，结果＝110，已知比奈测验的常模μ0＝100，σ0＝16，问该班智力水平（不是这一次测验结果）是否确实与常模水平有差异。虚无假设H0：μ1＝μ0备择假设H1：μ1μ0X[心理实例1]已知研究者对安徽省安庆市、江苏省南京市、甘肃省天水市和河北省石家庄市四地的初三年级初中生进行了主观幸福感的测量，结果男生主观幸福感总得分的平均数为,女生主观幸福感总得分的平均数为,请问我国初三男女生主观幸福感是否存在差异？请指出虚无假设和备择假设。1X2X二、随机误差与系统误差实例导入：[例2]安庆市某中学高一年级，使用了新的抛锚式教学方法，根据以往资料知道，用传统的讲授法，数学成绩的平均分为79分，标准差为11分，使用新的抛锚式教学法后，从中随机抽取参加实验的学生30名，计算得到他们的数学成绩为84分，因而能否从总体上说新的教学法与原来的教学法存在差异？分析：增加的5分，可能由于随机抽样引起，也可能由于抛锚式教学法确实比原来的教学法好，前者称为随机误差，后者称为系统误差。三、假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。在虚无假设为真的前提下，如果导致违反逻辑或违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明“虚无假设为真”的假定是不正确的，也就不能接受虚无假设。假设检验中的“反证法”思想不同于纯数学中的反证法，后者是在假设某一条件下导致逻辑上的矛盾从而否定原来的假设条件。假设检验中的“不合理现象”，是指小概率事件在一次试验中发生了。四、假设检验中的两类错误根据样本推断总体，有可能犯两类错误：（1）虚无假设H0本来是正确的，但拒绝了H0，这类错误称为弃真错误，即Ⅰ型错误。（2）虚无假设H0本来不正确但却接受了H0，这类错误称为取伪错误，即Ⅱ型错误。(一)两类错误正确β型错误正确α型错误H0为真,接受H0H0为假,拒绝H0H0为真,拒绝H0(I型错误,α型错误)H0为假,接受H0(II型错误,β型错误)（二）两类错误的关系1、α＋β不一定等于12、在其它条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大3、统计检验力1－β五、单侧检验与双侧检验只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。强调某一方向的检验叫单侧检验。在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验，一定要根据研究目的所规定的问题的方向性来确定。因此应该用单侧检验的问题，若使用了双侧检验，其结果一方面可能使结论由“显著”变为“不显著”；另一方面也增大了β错误。反之，应当用双侧检验的问题若用单侧来检验，虽然减小了β错误，但是使无方向性的问题人为地成为单方向问题，这也有背于研究目的。六、假设检验的步骤一个完整的假设检验过程和具体分析步骤，包括以下五个方面的内容：1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2、选择适当的检验统计量3、规定显著性水平4、计算检验统计量的值5、做出决策第二节平均数的显著性检验平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。一、总体正态分布、总体方差已知（Z检验）当总体正态分布、总体方差已知时，可以用样本平均数分布的标准误差按正态分布去计算临界比率，并从正态分布表中查出临界点的值。公式8-1XXZS8-10XXZSE[例8－2]1、分析2、假设检验的步骤1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2、选择适当的检验统计量3、规定显著性水平4、计算检验统计量的值5、做出决策[例8－3]1、分析2、假设检验的步骤1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2、选择适当的检验统计量3、规定显著性水平4、计算检验统计量的值5、做出决策二、总体正态分布、总体方差未知由于总体方差未知，要用其无偏估计量来代替σ0。这时临界比率的分布服从t分布，因而总体方差未知时所进行的检验称作t检验。1ns抑郁自评量表分析实例分析：请您分析一下男女生的抑郁状况是否存在差异？评定标准评定采用1--4制记分，评定时间为过去一周内。把各题的得分相加为粗分，粗分乘以1．25，四舍五入取整数即得到标准分。抑郁评定的临界值为T分50，分值越高，抑郁倾向越明显。公式8-2XXZS8-201Xtsn[例8－4]1、分析2、假设检验的步骤1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2、选择适当的检验统计量3、规定显著性水平4、计算检验统计量的值5、做出决策Z检验又叫大样本检验，t检验又叫小样本检验。三、总体非正态分布某一变量的总体分布不是正态，原则上是不能进行Z检验或t检验的，应该进行非参数检验。有时也可以对原始数据进行对数转换或其它转换，使非正态数据转化为正态形式，然后再作Z检验或t检验。但如果样本容量较大，也可以近似的应用Z检验。一般认为当n≥30（也有n≥50）时，尽管总体分布非正态，对于平均数的显著性检验仍可以用Z检验。当总体标准差σ0未知时，由于样本容量较大，可以直接用样本标准差s代替σ0。公式8-3XXZS8-30'XZsn[例8－5]1、分析2、假设检验的步骤1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2、选择适当的检验统计量3、规定显著性水平4、计算检验统计量的值5、做出决策[WARNING]t检验一定要以总体正态分布为前提。第三节平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异（－）来检验各自代表的两个总体之间的差异（－）。1X122X一、两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知（一）独立样本的平均数差异检验方差的一个重要性质是当两个变量相互独立时，其和（或差）的方差等于各自方差的和。公式8－5XXZS1212()()XDXXZSE8-5221212XDSEnn[例8－6]1、分析2、假设检验的步骤1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2、选择适当的检验统计量3、规定显著性水平4、计算检验统计量的值5、做出决策（二）相关样本的平均数差异检验所谓相关样本，是指两个样本的数据之间存在一一对应的关系，如同一组被试在前后两次实验或调查中的两个项目相同，这时前后两次结果则相互影响，而不独立，就可视它们为相关样本。此时，当两个变量之间相关系数为r时，两变量差的方差为：式中r即量表X和Y的相关系数。Z检验()2222XYXXYYr公式8－6XXZS2212122XDSErnnnnXXDDZSE8-61212()()XDXXZSE[例8－7]1、分析2、假设检验的步骤1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2、选择适当的检验统计量3、规定显著性水平4、计算检验统计量的值5、做出决策二、两总体都是正态分布、两总体方差都未知（一）独立样本的平均数差异检验1、两个总体方差一致或相等公式8－8XXZS12XDXXtSE8-81222221121221201212121212(1)(1)111111()()()(1)(1)XnnDpnsnsSEsnnnnnnnnnn[例8－8]1、分析2、假设检验的步骤1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2、选择适当的检验统计量3、规定显著性水平4、计算检验统计量的值5、做出决策当n1＝n2时，标准误和t值公式将称为：[公式8－10][例3]已知某研究者从河北大学5个系随机选取正在学习英语的非英语专业二年级大学生28人,将学生的CET－4成绩划分为及格和不及格两类，通过外语课堂焦虑量表ＦＬＣＡＳ测得及格组（14人）焦虑平均数为87.68，标准差为18.99，不及格组（14人）的焦虑平均数为101.20，标准差为17.55，请问及格组与不及格组在外语焦虑方面是否存在显著差异？2、两个总体方差不齐性方差不齐性且未知时，平均数差异的检验问题是统计学中的一个著名问题，称为贝赫兰斯——费希尔问题。[公式8－12]t’的分布只是近似的t分布，因而不能将t分布表中df＝n1＋n2－2的临界值tα作为t’的临界值。t’的临界值要用下面的公式计算。[公式8－13][例8－9]1、分析2、假设检验的步骤1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2、选择适当的检验统计量3、规定显著性水平4、计算检验统计量的值5、做出决策（二）相关样本的平均数差异检验1、相关系数未知公式8－17XXZS8-81221dXXtsn[例8－10]1、分析2、假设检验的步骤1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2、选择适当的检验统计量3、规定显著性水平4、计算检验统计量的值5、做出决策2、相关系数已知公式8－17XXZS8-81222121221XXtssrssn相关样本的t检验一般不需要事先进行方差齐性检验三、两个总体非正态分布当总体分布非正态时，可以取大样本（n30或n50）进行Z’检验。这种方法同样适用于两个总体非正态分布的平均数差异检验。（一）独立样本的平均数差异检验（二）相关样本的平均数差异检验第四节方差的差异检验一、样本方差与总体方差的差异检验二、两个样本方差之间的差异显著性检验（一）独立样本[公式8－24]当F(1-α/2)FFα/2时，说明两方差差异不显著；当FF(1-α/2)或FFα/2时，两方差的差异显著。进行独立样本平均数差异的t检验时，有个前提条件σ12＝σ22，而σ12与σ22均未知，因此在检验之前需要通过对样本方差的差异检验来证明σ12＝σ22是否成立，一般称此过程为方差齐性检验。方差齐性检验的步骤1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值2）代入公式F=3）查F值表(双侧)4）判定：当F小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异22ss大小[例8－13]解题步骤1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值2）代入公式F=3）查F值表(双侧)4）判定：当F小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异22ss大小（二）两个样本相关时，对其方差的差异检验需要按下列公式进行t检验。[例4]某研究者从成都市中学随机选取466名青少年进行青少年生活事件量表（该量表包括27项生活事件,按事件发生与否及其对青少年的影响评