数值分析大作业

数值分析LDU分解法在电力系统潮流计算中的应用学院：电气工程学院专业：电气工程自动化学生姓名：常方宇学号：15121392指导教师：王兵团老师北京交通大学2019年12月LU分解法在电力系统潮流计算中的应用数值分析2LU分解法在电力系统潮流计算中的应用摘要：结合专业相关知识，在对电力系统进行潮流计算的过程中，应用LU分解法对修正方程的矩阵进行求解，对算法进行改进，加快了潮流计算的速度。关键词：LU分解法；潮流计算；PQ分解法1.概述潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。目前计算机潮流计算的方法主要有牛顿-拉夫逊算法和PQ分解法。牛顿-拉夫逊算法是数学上求解非线形方程组的有效方法，具有较好的收敛性，曾经是潮流计算中应用比较普遍的方法。PQ快速分解法是从牛顿-拉夫逊算法演变而来的，是将纯数学的牛顿-拉夫逊算法与电力系统具体特点相结合并进行简化与改进而得出的。PQ快速分解法比牛顿-拉夫逊算法大大提高了计算速度和节省了内存。2.LU分解法简介在线性代数中，LU分解(LUDecomposition)是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。这正是所谓的杜尔里特算法（Doolittlealgorithm）：从下至上地对矩阵A做初等行变换，将对角线左下方的元素变成零，然后再证明这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵，这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆就是L矩阵，它也是一个单位下三角矩阵。这类算法的复杂度一般在(三分之二的n三次方)左右。LU分解法在电力系统潮流计算中的应用数值分析33.潮流计算PQ分解法的步骤（1）节点导纳矩阵的形成自导纳的形成对节点i,其自导纳Yii是节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的总导纳。显然，Yii应等于与节点i相接的各支路导纳之和，即0iiiijjYyy.式中，yi0为节点i与零电位节点之间的支路导纳；yij为节点i与节点j之间的支路导纳。互导纳的形成对节点i与节点k之间的互导纳是节点i、k之间的支路导纳的负值，即ikikYy不难理解kiikYY。若节点i和k没有支路直接相连时，便有Yik=0。（2）计算不平衡功率△P、△Q并形成修正方程式对每一个PQ节点或每一个PV节点都可以根据下列公式计算出有功功率增量△P。1,,2,1sincos1niBGVVPPPPnjijijijijjiisiisi对于每一个PQ节点还可以根据下面的公式计算出无功功率增量△Q。miBGVVQQQQnjijijijijjiisiisi,,2,1cossin1在有功功率增量和无功功率增量不满足如下约束条件时。QkiPkiQPmaxmax利用PQ分解法则可以形成如下修正方程1122111,12,11,11,222211,11211112211nnnnnnnnnnVVVBBBBBBBBBVPVPVPLU分解法在电力系统潮流计算中的应用数值分析4（3）求解修正方程对上文生成的'B和''B矩阵进行LDU分解，求解修正方程。分解后，L、D和U的结构为1111,,111112231131221121323121nnnnnnnnnuuuuuuUdddDllllllL根据得到的LDU矩阵，用matlab编程对修正方程进行求解，为潮流计算的下一步做准备。4.LU分解部分程序代码%对B’和B’’进行LDU分解fori=2:mifi==mB(i,i)=1./B(i,i);elseIC1=i+1;forj1=IC1:mB(i,j1)=B(i,j1)./B(i,i);endB(i,i)=1./B(i,i);fork=i+1:nforj1=i+1:nB(k,j1)=B(k,j1)-B(k,i)*B(i,j1);endendmmmmmmmmmVVVBBBBBBBBBVQVQVQ21,2,1,,22221,112112211LU分解法在电力系统潮流计算中的应用数值分析5endendp=0;q=0;fori=1:mifJd(i,6)==2p=p+1;k=0;forj1=1:mifJd(j1,6)==2k=k+1;A(p,k)=BI(i,j1);endendendendfori=1:lifi==lA(i,i)=1./A(i,i);elsek=i+1;forj1=k:lA(i,j1)=A(i,j1)./A(i,i);endA(i,i)=1./A(i,i);fork=i+1:lforj1=i+1:lA(k,j1)=A(k,j1)-A(k,i)*A(i,j1);%生成三角矩阵endendendend5.总结根据课上所学知识，将ＬＵ分解法应用到电力系统的潮流计算中，对算法进行改进，加快了潮流计算的速度。这次作业加深了我对ＬＵ分解法的理解，也是第一次把课上学到的算法应用到实际的科研项目中，让我受益匪浅。