数值分析实验报告之矩阵的分解

矩阵分解实验报告学院：数学与计算机学院专业：班级：姓名学号实验组实验时间指导教师成绩实验项目名称矩阵分解实验目的利用高斯消去法将一个非奇异矩阵分解为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵。实验要求掌握矩阵分解的数学原理和算法。实验原理对于线性方程组bAx中的矩阵A，将A分解为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵的乘积，即LUA，L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵。bLUxAx，即分解为bLy和yUx两个上（下）三角矩阵。实验仪器1、计算机一台。2、安装IIS。实验步骤Step1：选择数据文件；Step2：将文件数据读取到内存；Step3:初始化上三角矩阵和下三角矩阵，即niauii,,2,111，1111/ualiini,,3,2,1)(0)(0jjirrjlrjljru;Step4:r2；Step5:计算U的第r行元素nrriulaurkkirkriri,,1,11;Step6:判断iiu是否为0，若为0，则显示原矩阵为非奇异矩阵，不可分解，过程结束。Step7:L的第r列元素nrriuulaliirkkrikirir,,2,1/)(11；Step8:判断r是否大于n，若是，转到Step9，否则，令rr1，返回Step5。Step9:将得到的矩阵结果保存至文件，过程结束。实验总结本次试验也是针对求解线性方程组解的问题。将一个非奇异矩阵分解之后，很快就可以将方程组的解求出来了。在实验的过程中，我首先复习了一遍矩阵分解的数学原理，然后开始在自己的理解之下进行算法的实现。因为理解了实验所需的数学原理，因此很快将算法实现了。我首先测试了课本上的一个三阶的矩阵，发现求解的结果是错误的，仔细查找才发现是初始化的时候由于手误将循环变量写错了，改过来之后，结果便对了，接着又从网上找到了两组测试数据，结果均正确。然后才测试老师所给的800阶的矩阵，发现算法还需要一段运行时间才能将结果呈现出来。本次试验使我对矩阵分解更加熟悉了，对用矩阵分解来解线性方程组有了更进一步的认识。在实验课之后，我对矩阵分解之后再利用分解的结果求解线性方程组的解进行了实现。实验流程图