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数值分析NumericalAnalysis任课教师：任国彪rengb@zzu.edu.cnQQ:1336648313525524413DepartmentofMathematicsofZhengzhouUniversity（郑州大学数学系）:yan2015password:yan2015郑州大学硕士研究生课程（2014-2015学年第一学期）2/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis计算的目的不在于数据，而在于洞察事物。－－理查德·哈明Thepurposeofcomputingisinsight，notnumbers.－－RichardWesleyHamming理查德·哈明美国工程院院士,1968年图灵奖得主。3/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis课程主题讨论如何构造高效适用的计算机数值算法，来解科学与工程中的数值计算问题。课程内容各类数值算法的构造、理论评价及程序实现。各应用学科的共性问题4/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis算法和误差分析；数据代数插值；数据拟合；数值微分和数值积分；解线性代数方程组的直接法和迭代法；非线性方程和非线性方程组解法；常微分方程初值问题的数值解法；计算工具C/Matlab和Mathematica；课程主要内容5/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis微积分和常微分方程；线性代数；数值计算程序设计（C/Matlab和Mathematica）预备知识6/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis参考教材教材李庆扬,王能超,易大义.数值分析(第五版).北京:清华大学出版社,2008李清善，宋士仓.数值方法.郑州：郑州大学出版社，2007.参考资料1.关治，陈景良.数值计算方法.北京：清华大学出版社，1990.2.周铁，徐树方等.计算方法.北京：清华大学出版社，2006.3.徐翠微，孙绳武.计算方法引论.北京：高等教育出版社，2005.4.JohnH.Mathews,KurtisD.Fink.数值方法(MATLAB版).北京：电子工业出版社，2005.5.徐士良.数值分析与算法.北京：机械工业出版社，2007.6.葛哲学.精通Matlab.北京：电子工业出版社，2008.7.任玉杰.数值分析及其MATLAB实现.北京：高等教育出版社,2007.7/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis课程教学活动和计划周次课次课时教学内容备注2周二3课时第一章基础知识3周二3课时第二章代数插值[1]4周二3课时第二章代数插值[2]5周二3课时第三章数据拟合的最小二乘法[1]6周二3课时第三章数据拟合的最小二乘法[2]7周二3课时第四章数值微分与数值积分[1]8周二3课时第四章数值微分与数值积分[2]9周二3课时习题课10周二3课时第五章解线性代数方程组的直接法[1]11周二3课时第五章解线性代数方程组的直接法[2]1.8.1教学内容时间安排8/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis课程教学活动和计划周次课次课时教学内容备注12周二3课时第六章解线性代数方程组的迭代法[1]13周二3课时第六章解线性代数方程组的迭代法[2]14周二3课时第七章非线性方程的数值解法[1]15周二3课时第七章非线性方程的数值解法[2]16周二3课时第八章常微分方程初值问题数值解法[1]17周二3课时第八章常微分方程初值问题数值解法[2]18周二3课时习题课19周二3课时总复习1.8.1教学内容时间安排注：数值算法演示主要用Matlab和C语言实现，有时采用Mathematica实现。课后实验题可用任何一种计算工具完成。9/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis课程教学活动和计划1.8.1电子教案和课后习题请登录163邮箱账户：zzumoe@163.com密码：zzumoe2014(请不要修改)下载电子教案、算法实现代码及课后习题。1.每周周一上传本周课程电子教案，每周周三上传本周课程的算法实现代码。每章学习完成上传本周习题。2.请结合教材及电子教案课前预习教学内容，课后及时复习并调试算法代码，完成习题。10/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis第一章基础知识§1.1计算—第三种科学方法§1.2计算机算法及其评价§1.3浮点数系§1.4误差的基本概念§1.5数值算法的稳定性§1.6计算工具§1.7参考教材§1.8课程教学活动和计划11/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis§1.1计算—第三种科学方法“当今，科学活动可分为三种:理论、实验和计算。定义计算科学最好是通过比较它的核心活动和实验及理论的核心活动。试验科学家从事于测量和设计科学设备及利用这些设备去进行测量，致力于可控、可重复试验的设计以及分析这些试验的误差；理论科学家研究实验数据之间的关系、这些关系满足的原理（如牛顿定律、对称性原理等）及把这些原理运用到具体特殊情形所需的数学概念和技术；计算科学家构造求解科学问题的计算方法，把这些方法软件化，设计和进行试验，分析这些数值试验的误差。他们研究计算方法的数学特征，通过计算揭露所求解科学问题的基本性质和规律。”诺贝尔奖获得者、计算物理学者Wilson教授12/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis试验方法伽利略Galileo1564-1642理论方法牛顿Newton1643-1727计算方法冯.诺依曼Neumann1903-1957§1.1计算—第三种科学方法13/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis§1.1计算—第三种科学方法全球高性能计算机500强（TOP500）2010.05.3114/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis§1.1计算—第三种科学方法2010年6月的Top500(top500.org)超级计算机排行上，来自中国的超级计算机“星云”以其峰值理论运算能力为2.98PFlop/s，而Linpack性能则为1.27PFlop/s，位于第35届超算排行榜第二位，这是中国超级计算机在Top500榜单历史上的最高名次。位列本次Top500第一名的超级计算机是来自Cray的美洲豹“Jaguar”，凭借1.75PFlop/s(每秒1750万亿次)的计算能力继去年12月份之后再次成为冠军。而值得注意的是，“Jaguar”采用了224162个处理器核心，而名列第二的“星云”则只用了120640个处理器核心。Top10排名中IBM“Roadrunner”位列第三，CrayKraken位列第四,而德国的JUGENE凭借IBM蓝色基因位列第五。而从国家角度来看，有7台超级计算机位于美国，欧洲1台，而中国有2台，分别是星云与位于第七的天河一号。15/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis美洲豹Jaguar美国橡树岭国家实验室目前，橡树岭国家实验室承担着很多科学计算相关项目，其中包括恶劣天气模拟、星体研究、生物元素研究、新型燃料、聚变以及火山爆发模拟等等。橡树岭实验室承担着全球首个对极端天气变化的模拟以及全球变暖的进程等等。§1.1计算—第三种科学方法16/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysisIBM走鹃美国洛斯阿拉莫斯国家实验室走鹃超级计算机造价高达1.33亿美元，它由IBM和洛斯阿拉莫斯(LosAlamos)国家实验室技术人员共同开发和组装。走鹃提供给美国军方使用，其运算速度达到了1.026petaflop，即每秒钟可进行1026万亿次浮点运算，是全球首个突破千万亿次的超级计算机。主要用于运算分析美国军方的机密军事数据，如核武器及其他军事战略数据等，并模仿核战争爆发后对人类生存环境的破坏情况。正在做的项目有：纳米技术、核聚变，激光技术、磁重联技术、艾滋病毒研究、暗物质、铜反应和流体动力学等研究。§1.1计算—第三种科学方法17/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis曙光魔方上海超级计算中心位于上海超级计算机中心的曙光5000A首次亮相就让中国的身影再一次跻身前十行列。该系统总计拥有30720个计算核心、122.88TB内存，最大性能180.6TFlops，峰值性能233.472TFlops.据2008年统计，“魔方”上面运行的应用，包括气象预报、生物药物、生命科学、汽车、核电、钢铁、新材料、土木工程、物理、化学、航空、航天、船舶等数十个应用领域。上海市着力发展的九大高新技术产业，如商用飞机、新材料、医药、重大装备、新能源以及电动汽车等六个领域都将依赖高性能计算技术。未来，“魔方”将助力上海国际金融中心建设，为金融机构设计衍生产品、控制风险、提供各种计算解决方案。§1.1计算—第三种科学方法18/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysisMareNostrum巴塞罗那超级计算中心MareNostrum拥有10240颗处理器，峰值计算速度能够达到每秒94.21万亿次浮点计算。组成MareNostrum的2560台JS21刀片式计算结点占据了大约半个篮球场（120平米）的面积，现在位于西班牙的巴塞罗那超级计算中心。MareNostrum目前的应用相当广泛，包含人类基因的研究、天气预报、药品研究等等领域。§1.1计算—第三种科学方法19/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis中国-科学计算2010年6月的Top500(top500.org)超级计算机排行中，来自中国的HPC超级计算机有24台，在数量上与德国并列第四位。而Top10中“星云”排名第二，“天河一号”排名第七，中国超算首次进入前两名的行列。计算数学方面，我国已故著名学者冯康先生独立于西方学者发展了有限元方法、辛几何算法等重要方法，这些方法现在已经是计算数学中具有核心地位的算法。我国科学家在计算科学和力学、材料工程、化学等学科的交叉领域也做出了诸多贡献。§1.1计算—第三种科学方法20/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis实际问题建立数学模型数值分析提出算法程序设计编程上机计算分析结果并对实际问题进行解释说明在建立了数学模型之后，并不能立刻用计算机直接求解，还必须寻找用计算机计算这些数学模型的数值方，即将数学模型中的连续变量离散化，转化成一系列相应的算法步骤，编制出正确的计算程序，再上机计算得出满意的数值结果。21/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis晶体生长模拟海浪冲击结构物模拟桥墩受力模拟分子动力学模拟发电机磁场模拟22/76郑州大学2014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis§1.2计算机算法及其评价算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。算法特性□有穷性：算法必须保证执行有限步之后结束。□确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义。□输入：算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始