数值分析考试题

第1页共2页邢台学院2015—2016学年第二学期期末考试2013级本科、2015级接本数学与应用数学专业《数值分析》试题（A卷）（本试卷满分100分，考试时间110分钟）一、判断题(每小题3分，共24分)1．解对数据的微小变化高度敏感是病态的.2．当f(x)为连续函数，节点xi(i=0,1,…,n)为等距节点，构造拉格朗日插值多项式Ln(x),则n越大Ln(x)越接近f(x).3．当数据量很大时用最小二乘拟合比用插值好.4．高斯求积公式系数都是正数，故计算总是稳定的.5．如果矩阵对称，则1AA.6．设A为非奇异矩阵且0c，则cond(A)v=cond(cA)v.7．若方阵A的谱半径()1A，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛.8．不动点迭代是线性收敛的.二、填空题(每小题3分，共18分)9．计算球体积要使相对误差限为3％，那么度量半径R所允许的相对误差限是________.10．在所有最高项系数为1的n次多项式中，_____多项式在[-1,1]上与零的平方逼近误差最小.11．n=2的牛顿-科特斯求积公式即辛普森公式的代数精确度为_______.12．向量(1,2,3)x的2-范数2x_______.13．迭代公式(1)()kkxBxf收敛的充要条件是_______.14．设1324A，则A=_______.第2页共2页三、解答题（15-19题每题8分，20-21题每题9分，共58分）15.利用x=1,4,9的平方根值，采用拉格朗日插值基底，求7.16.求32()221fxxxx在[-1,1]上的最佳二次逼近多项式(利用切比雪夫多项式33()43Txxx).17.写出梯形公式与辛普森公式，并分别计算积分1011dxx.18.若矩阵A可以LU分解，则求解方程组Ax=b的问题就等价于求解两个三角形方程组.(1)写出这两个方程组;(2)利用矩阵的LU分解法求解方程组1231231232314252183520xxxxxxxxx,要求使用Doolittle分解形式.19.已知线性方程组1231231231027.21028.354.2xxxxxxxxx，写出求解这个方程组的雅可比迭代公式与高斯-塞德尔迭代公式.20.已知一元方程331.20xx(1)证明(0,2)是方程的有根区间；(2)给出在有根区间收敛的简单迭代法公式；(3)给出在有根区间的Newton迭代法公式.21.设初值问题32(0)1yxyy，(01)x(1)写出用Euler方法、步长h=0.1解上述问题数值解的公式；(2)写出用梯形法、步长h=0.2解上述问题数值解的公式,并求解12,yy,保留三位小数.