数列-导数-圆锥曲线复习

11课题数列，导数，圆锥曲线复习教学过程圆锥曲线：1.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D2.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为（A）2211612xy（B）221128xy（C）22184xy（D）221124xy3.椭圆2221(5xyaa为定值，且5)a的的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。4.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为．5.已知椭圆12222byax（ab0）,点P（22,55aa）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。（I）解：因为点在椭圆上，故.可得于是，所以椭圆的离心率（II）解：设直线OQ的斜率为k，则其方程为.设点Q的坐标为由条件得消去并整理得①由，及，22得.整理得.而，于是，代入①，整理得由（I）知，故，即，可得.所以直线OQ的斜率为6.如图，21,FF分别是椭圆C：22ax+22by=1（0ba）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点，1FA2F=60°.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△ABF1的面积为403，求a,b的值.(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)方法一：a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－(x－c)，将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B，所以|AB|＝..由S△AF1B＝|AF1|·|AB|·sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.方法二：设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a，33由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a，由S△AF1B＝aa＝a2＝40知，a＝10，b＝5.7.【2012高考广东文20】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的左焦点为1(1,0)F，且点(0,1)P在1C上.（1）求椭圆1C的方程；（2）设直线l同时与椭圆1C和抛物线2C：24yx相切，求直线l的方程.（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭圆C1的方程为．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0整理得2k2﹣m2+1=0①44由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切，所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0整理得km=1②综合①②，解得或所以直线l的方程为或．数列：1.公比为2的等比数列{na}的各项都是正数，且3a11a=16，则5a=（A）1（B）2（C）4（D）82.已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS（A）12n（B）1)23(n（C）1)32(n（D）121n3.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______4.若等比数列na满足2412aa，则2135aaa.5.已知数列{}na中，11a，前n项和23nnnSa。（Ⅰ）求2a，3a；（Ⅱ）求{}na的通项公式。6.设数列na前n项和为nS，数列nS的前n项和为nT，满足22nnTSn，*nN.55（1）求1a的值；（2）求数列na的通项公式.7.已知数列|an|的前n项和nnSkck（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn。8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=22nn，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.已知等差数列{}na前三项的和为3，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若2a，3a，1a成等比数列，求数列{||}na的前n项和.导数：1.设函数()fx在R上可导，其导函数()fx，且函数()fx在2x处取得极小值，则函数()yxfx的图象可能是662.设函数f（x）=2x+lnx则（）A．x=12为f(x)的极大值点B．x=12为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点3.函数y=12x2㏑x的单调递减区间为（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）4.曲线y=x(3lnx+1)在点)1,1(处的切线方程为________5.若函数)(xfy在0xx处取得极大值或极小值，则称0x为函数)(xfy的极值点。已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；6.已知函数aaxxaxxf232131)(，x错误!未找到引用源。其中a0.（I）求函数)(xf的单调区间；（II）若函数)(xf在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；77（III）当a=1时，设函数)(xf在区间]3,[tt上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[上的最小值。887.已知函数3()fxaxbxc在2x处取得极值为16c（1）求a、b的值；（2）若()fx有极大值28，求()fx在[3,3]上的最大值．99