数列与三角函数测试卷

试卷第1页，总3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………测试卷第I卷（选择题）一、选择题1．下列不等式中成立的是（）A．若ab，则22acbcB．若ab，则22abC．若0ab，则22aabbD．若0ab，则11ab2．下列命题中，正确的是（）A.若ba，dc，则bdacB.若bcac，则baC.若22cbca，则baD.若ba，dc，则dbca3．设111()()1222ba，那么A．ababaaB．baaabaC．aabbaaD．aababa4．设3loga，3.02b，6sinlog3c，则A．cbaB．bacC．cabD．acb5．若正数a,b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（）A．6+23B．7+23C．7+43D．7－436．在等比数列na中，若12a，250aa，na的n项和为nS，则20152016SS（）A．4032B．2C．2D．40307．等比数列{}na中，452,5aa，则数列{lg}na的前8项和等于（）A．6B．5C．3D．48．已知}{na是首项为32的等比数列，nS是其前n项和，且646536SS,则数列|}log{|2na前10项和为（）A.58B.56C.50D.459．已知等比数列na,且482,aa则62610(2)aaaa的值为（）A．4B．6C．8D．1010．设fx是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数,xyR，都有fxfyfxy，若11,2naafnnN，则数列na的前n项和nS的取值范围是（）A.1,22B.1,22C.1,12D.1,12试卷第2页，总3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．定义12...nnppp为n个正数12,,...,nppp的“均倒数”．若已知正数数列{}na的前n项的“均倒数”为121n,又14nnab,则12231011111...bbbbbb（）A．111B．112C．1011D．111212．已知8079nnan，（Nn），则在数列｛na｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A．501,aaB．81,aaC．98,aaD．509,aa第II卷（非选择题）二、填空题13．已知0,0yx，112yx，若mmyx222恒成立，则实数m的取值范围是．14．若正实数ab，满足ab=32，则2ab的最小值为.15．若直线l：1(0,0)xyabab经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是_______．16．设数列}{na满足21a，)(11*1Nnaaannn，则该数列的前2015项的乘积2015321aaaa_________.三、解答题17．（本题满分14分）已知函数()fxxaxx22，1,x．（１）当a21时，求函数()fx的最小值；（2）若对任意1,x，()0fx恒成立，试求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为abc、、且222bcbca（1）求∠A；（2）若3a，求22bc的取值范围.19．已知数列{}nnanS的前项和是，且*11().2nnSanN（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；试卷第3页，总3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（Ⅱ）设*31log(1)()nnbSnN，求适合方程122311112551nnbbbbbb的正整数n的值。20．已知233sinsincos02fxxxx的最小正周期为T．（1）求23f的值；（2）在ABC中，角ABC、、所对应的边分别为abc、、，若有2coscosacBbC，则求角B的大小以及fA的取值范围．21．（本小题满分12分）已知向量)3,cos2(2xm，)2sin,1(xn，函数nmxf)(．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且3)(Cf，1c，ABC的面积为23，且ab，求,ab的值．22．数列{na}的前n项和为nS，na是nS和1的等差中项，等差数列{nb}满足140bS，91ba．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若1(16)18nnncbb，求数列nc的前n项和nW．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．D．【解析】试题解析：对于A，若0c，显然22acbc不成立；对于B，若0ba，则22ab不成立；对于C，若0ab，则22aabb，所以C错；对于D，若0ab，则10ab，所以11ab；故选D考点：不等式的基本性质2．C.【解析】试题分析：A：取2a，1b，1c，2d，从而可知A错误；B：当0c时，acbcab，∴B错误；C：∵22abcc，∴0c，20c，∴ab，C正确；D：2ac，1bd，从而可知D错误，故正确的结论应选C．考点：不等式的性质.3．C【解析】试题分析：由于指数函数1()2xy是减函数，由已知111()()1222ba得01ab，当01a时，xya为减函数，所以baaa，排除A、B；又因为幂函数ayx在第一象限内为增函数，所以aaab，选C考点：指数函数、幂函数的性质；4．C【解析】试题分析：分析可知,1log3log1log0a12203.0b,由216sin，,01log6sinlog33c即,10a1b,,0c故cab.考点：对数、指数、三角函数的综合考察.5．C．【解析】试题分析：∵正实数,ab满足34abab，∴343434743abababbaba，当且仅当34341abbaba，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页即23+4b323a时，取等号，故选C．考点：基本不等式．6．B【解析】试题分析：由于数列na为等比数列，21a，,10)1(2223452qqqqqaa，（0q）则2,2,02016201520152016SSSS考点：1．等比数列通项公式；2．等比数列求和；7．D【解析】试题分析：821lglglgaaa454821lglgaaaaa410lg4，故答案为D.考点：1、对数的运算；2、等比数列的性质.8．A【解析】试题分析：根据题意3633164SSqS-==，所以14q=，从而有72113224nnna--=?，所以2log72nan=-，所以有2log27nan=-，所以数列的前10项和等于53113579111358+++++++++=，故选A.考点：等比数列的性质，等差数列的前n项和.9．A【解析】试题分析：10666261062622aaaaaaaaaa2884242aaaa4284aa，故答案为A.考点：等比数列的性质.10．C【解析】试题分析：令1,ynx得11nffnf，即121nnaa，数列na以21为首项，21为公比的等比数列，21121121111nnnqqaS1211n，各项都为正数，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页211SSn，故答案为C.考点：1、等比数列的判断；2、等比数列的前n项和公式.11．C【解析】试题分析：由于14)12(121.....21nannSnaaannnn，nnbn4114，则:12231011111...bbbbbb11101111111101......312121111101........321211考点：1．已知数列前n项和nS，求na；2．裂项相消法求数列的和；12．C【解析】试题分析：将8079nnan变形为：808079807918080nnann，将其看作关于n的函数，显然在递减区间为：0,80，递增区间为：80,，又因为nN，根据图像可知，当8n，时取得最小值项，当9n时，取得最小项,故答案为C.考点：1.分离常数法；2.函数的单调性求最值.13．)2,4(【解析】由112yx可得，211222()222yxyxxyyx，所以28yx由mmyx222恒成立．故可得228mm．所以42m．【命题意图】本题考查基本不等式、恒成立．考查分析转化能力．14．16【解析】32,0,0abba，1682222abba（当且仅当baab232，即84ba时取等）.考点：基本不等式.15．322．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页【解析】试题分析：由题意得121ba，∴截距之和为abbabababa23)21)((232322abba，当且仅当abba2，即ab2时，等号成立，即ba的最小值为223．考点：1直线的方程；2．基本不等式．16．3.【解析】试题分析：由题意可得，121131aaa，2321112aaa，3431113aaa，4514121aaaa，∴数列{}na是以4为周期的数列，而201545033，∴前2015项乘积为1233aaa.考点：数列的递推公式.17．（1）27)1(f；（2）3a．【解析】试题分析：（1）分离常数，判定函数的单调性，进而求最值；（2）分析题意，研究分子恒成立即可，再利用二次函数的单调性求最值．试题解析：（1）当a＝21时，221)(xxxf，因为)(xf在区间,1上为增函数，所以)(xf在区间,1的最小值为27)1(f．（2）在区间,1上，02)(2xaxxxf恒成立022axx恒成立．设,1,22xaxxy，1)1(222axaxxy在,1递增，∴当1x时，ay3min，于是当且仅当03minay时，函数)(xf恒成立，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总9页故3a．考点：1．函数的单调性；2．不等式恒成立问题．18．（1）3A;（2）2239bc.【解析】试题分析：（1）由余