数列期末复习(含答案)

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前数列复习题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1．等差数列na中，94a，则前7项的和7S（）A．263B．28C．63D．362．等差数列99637419,27,39,}{Saaaaaaan项和则前已知中的值为（）A．66B．99C．144D．2973．等比数列na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310logloglogaaaA．5B．9C．3log45D．104．在正项等比数列{an}中，存在两项nmaa,，使得nmaa＝41a，且5672aaa，则nm51的最小值是（）A．47B．1＋35C．625D．3525．已知数列na的前n项和为nS，11a，133nnSa，则na（）A．143nB．134nC．13nD．113n6．已知数列na通项为98.5nnan，若na恒成立，则的最小值为（）A．1615B．1817C．1D．2试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7．已知数列{an}的通项公式an＝log212nn(n∈N*)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n（）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值318．已知数列{an}{bn}满足a1=b1=1，an+1﹣an==2，n∈N*，则数列nab的前10项和为（）A．（410﹣1）B．（410﹣1）C．（49﹣1）D．（49﹣1）9．数列}{na满足1na)121(,12)210(,2nnnnaaaa，若531a，则2015a（）A．51B．52C．53D．5410．若数列,nnab的通项公式分别是aann2014)1(，2015(1)2nnbn，且nnab对任意Nn恒成立，则实数a的取值范围是A．1-12，B．1-22，C．3-22，D．3-12，11．已知数列{an}满足a1=1，且111()(233nnnaan，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为（）A．32nnanB．23nnnaC．an=n+2D．an=（n+2）·3n12．在数列{na}中，)11ln(,211naaann，则na（）A．nln2B．2(1)lnnnC．nnln2D．nnln1试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13．数列{an}满足1(1)21nnnaan，则{an}的前60项和为．14．在等比数列{}na中，5113aa，3134aa，则155aa．15．已知数列na通项为98.5nnan，若na恒成立，则的最小值为．16．已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=(2)nfn（n∈N*），bn=(2)2nnf（n∈N*）．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列．其中正确的结论共有．17．记数列na的前n项和为nS，若不等式22212nnSaman对任意等差数列na及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为．评卷人得分三、解答题18．（本小题满分12分）已知数列｛an｝的首项al＝1，*14()2nnnaanNa．（1）证明：数列11{}2na是等比数列；（2）设nnnba，求数列{}nb的前n项和nS．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和nS满足30S，55S。（Ⅰ）求{}na的通项公式；试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（Ⅱ）求数列21211{}nnaa的前n项和。20．（本小题满分12分）已知等差数列{}na的公差为1，前n项和为nS，且27126aaa．（1）求数列{}na的通项公式na与前n项和nS；（2）将数列{}na的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}nb的前三项，记数列{}nnab的前n项和为nT，若存在*mN，使得对任意*nN，总有nmST成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知na是一个等差数列，且5,152aa。（1）求na的通项na；（2）求na的前n项和nS的最大值。22．（本小题满分13分）设关于x的一元二次方程na2x1nax10（nN）有两根和，且满足6263．（1）试用na表示1na；（2）求证：数列23na是等比数列；（3）当176a时，求数列na的通项公式，并求数列}{nna的前n项和nT．23．（本小题满分14分）已知数列na中，0,,0111qqqaaannn，1,2nabnnn，2，3，…（Ⅰ）求证数列nnqa是等差数列；（Ⅱ）试比较2231bbb与的大小；（Ⅲ）求正整数k，使得对于任意的正整数11,nnkkbbbbn恒成立．24．（16分）已知数列{}na的前n项和是nS，且naSnn2（1）证明：1na为等比数列；试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）证明：;11...1112312nnaaaaaa（3）nT为数列nb的前n项和，设)1(log2nnab，是否存在正整数m，k，使19221mkTb成立，若存在，求出m，k；若不存在，说明理由．答案第1页，总1页参考答案1．C2．B3．D4．A5．A6．D7．B8．A9．B10．C11．B12．A13．183014．13或315．216．①③④17．1518．（1）证明详见解析；（2）11222nnnnS．19．（Ⅰ）2nan；（Ⅱ）12nn20．（1）295,22nnnnanS；（2）29(,)2．21．（1）25nan；（2）4．22．（1）11123nnaa；（2）详见解析；（3）22232nnnn23．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；2213bbb；（Ⅲ）1k24．（1）见解析；（2）解析；（3）存在，1818km或65km或42km．