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3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）天津市西青区杨柳青第一中学刘志涛一、教学分析（一）教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时.主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用。在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力.（二）教学对象分析对高二学生来说，上一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行整理，设未知数，列出线性约束条件；本节课一方面要让学生经历数据整理过程，准确列出约束条件，还要分析数据写出线性目标函数，尝试运用该模型解决实际问题，在多次数学问题解决的全过程中加深对简单线性规划问题数学模型的理解．通过本节教学还能使学生学会运用已有的认知结构探求新知的方法.这将使学生在以后的学习数学的过程中遇到困难想办法进行转化，培养学生的数学应用能力。（三）教学环境分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，将目标函数与直线方程进行转化，通过直线的平行移动的演示，观察纵坐标的变化，求出目标函数的最值.让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系。二、教学目标(一）知识与技能1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.(二)过程与方法培养学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型。在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，经历知识的形成过程。培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.。新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.（三）情感态度与价值观教学中不断渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。结合教学内容，让学生参与课堂活动,感受探索、合作学习的乐趣，并从中获得成功的体验.三、教学重难点教学重点：图解法解线性规划问题教学难点：线性规划的基本方法及应用四、教学过程步骤目标与内容教学方法及设计意图整合点与软件一、衔接导入一、衔接导入师生活动：老师播放幸运52视频师生共同观看影片师生活动：组织学生做选盒子的游戏活动.在下图的方格中,每列(x)与每行(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关,且每次的关系式在变化,你会选哪个盒子?例如:第一次:分值=(即:列数+行数)第二次:分值=(即:行数-列数×2)设计意图：以视频的形式导入新课，从视觉、听觉的角度刺激学生的感官，渲染了课堂气氛，激发了学生的学习热情，调动了学生的学习积极性，为本节课题的提出做了充分的铺垫。教学方法：学生用“运算—比较”的方法容易解决老师提出的问题.之后，给出图形，让学生在图中找目标函数的最大值，学生沿用上面计算的方法显然很复杂，于是学生的思维产生“结点”.引出课题,即本节课的主题.数学是现实世界的反映.创设学生感兴趣的问题情境，从兴趣解决→稍有困难→有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力，同时培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.整合点分析：视频幸运52整合点分析：在新课伊始我创设一个富有乐趣的教学情境——幸运52游戏，利用多媒体课件设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望，调动学习积极性，在同一游戏背景下，设计富有层次的问题，引领学生思维有条理的深入到问题本质，经历问题的提出、深化变式、解决过程.教师借助几何画板作演示、分析，渗透转化和数形结合的数学思想.并对学生的结论作出判断。二、情境体验师生活动：向学生介绍线性规划在运筹学中的应用及贡献，明确指出线性规划着重解决的两类问题：一.在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何利用最少资源产生最大经济效益.二.给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来设计意图：指明了本节课的研究内容与方向，使学生做到有的放矢。整合点分析：利用多媒体课件一一展示图片，向学生介绍线性规划的应用领域。完成.三、互动交流三、互动交流师生共同返回幸运52游戏：问题1：当时，求x，y的值.师生活动：学生通过计算找到三个点的坐标，并观察出三点共线，求出直线方程，教师引导学生观察所对应的直线的纵截距.问题2：在表格中，求的最大值.师生活动：学生在教师的引导下讨论，求b的最大值.学生展示讨论结果，教师对学生的结论作出总结，先作直线，再作平移，观察直线的纵截距.例题讲解：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，用数学关系式和图形表示上述内容.引导学生建立数学模型：设甲、乙两种产品分别为x、y件，由已知得—（1）由不等式（1）画出所表示平面区域.问题1：该厂所有可能的日生产安排是什么？教学方法：通过特殊问题，帮助学生理解问题的实质：求x，y的值即求不定方程的解.数形结合，将求变量x，y转化为求点的坐标.观察时三个盒子所在点的位置关系及直线的方程，使学生体会b值就是直线的纵截距.设计意图：由特殊到一般，利用数形结合，寻求解题思路.设计意图：培养学生数学建模的能力，应用所学知识解决实际问题的能力.设计意图：从学生熟知的实际问题引入，激发学生学习兴趣和好奇心，使学生带着问题进入本节课的学习.整合点分析：游戏中利用几何画板的动态演示，帮助学生找到金额最高的盒子(即最优解)，突出了本节课的重点，突破了难点，为例题的讲解做了充分的铺垫。整合点分析：教师借助几何画板作演示、分析，渗透转化和数形结合的数学思想.在讲解例题过程中利用几何画板进行动态演示，形象直观，充分暴露图解法的全过程，使线性规划问题的求解深入浅出，通俗易懂。互动交流问题2：若一件甲产品获利2万元，一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？学生自主探究，组织学生交流意见，鼓励学生相互交流评价.介绍概念：约束条件、线性约束条件；目标函数、线性目标函数；线性规划；可行解、可行域、最优解归纳方法:1.列出线性约束条件和目标函数；2.依据约束条件画出可行域；3.作出z=0时目标函数所表示的直线l；4.平移所作直线l，观察截距的变化，确定最优解；5.求出最优解及所对应最值；解下列线性规划问题：（1）求z=2x-y的最大值，使x、y满足约束条件:（2）求z＝x＋y的最小值，使x、y满足约束条件:教学方法：引导学生认识：此不等式表示的平面区域中的整点就代表所有可能的日生产安排，并列举所有可能.在本教学过程中，积极培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标.设计意图：揭示问题本质，以概念的形式引导学生进行知识建构.设计意图：建立算法步骤，并规范学生解题格式.设计意图：及时巩固，并注意z借助“几何画板”集中呈现目标函数的图形变化，提高课堂效率，建立精准的数形联系．反馈练习反馈练习拓展实践变式1：如果生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，应当如何安排日生产？变式2：如果一件甲产品获利1万元，一件乙产品获利2万元，又该如何安排生产？变式3如果一件甲产品获利a万元（a0），一件乙产品获利2万元，a应满足什么条件才能使（4，2）为最优解？变式4请你仿照变式1、2设计一个问题，使得最优解是（2，3）？课堂小结：1．使用图解法解决线性规划问题的步骤是什么？（定、画、作、移、求.）2．本节课渗透了些什么数学思想方法？（建模思想、数形结合思想，用几何方法处理代数问题的方法．）课堂作业：作业1：教材93页A组第3题、第4题；2、实习作业（日常生活中的例子）（1）麦当劳如何推出各类套餐能获利最大？（2）鲜花店如何推出各类套餐能获利最大？与纵截距的相关性和可行域的不同形式.设计意图：改变已知条件，通过比较，认识数形关系，加深对线性规划问题解法的理解，培养学生发散思维能力。设计意图：培养学生的归纳总结能力，锻炼他们的表达能力.通过自我评价，体现多元化的评价形式，培养学生的自信心.整合点分析：变式训练通过几何画板的动态演示，为学生创设直观形象、生动的学习情境，优化了教学过程，学生能有效参与，提高了学习效率．整合点分析：变式训练通过几何画板的动态演示，为学生创设直观形象、生动的学习情境，优化了教学过程，学生能有效参与，提高了学习效率．设计意图：把作业分成不同层次的目的是让学生根据自己的水平去进行选择，有利于学生的自主发展.其中实习作业，把学生的研究阵地从课内延伸到课外，有利于挖掘学生的潜能.五、板书设计：一．导入新课二、例题讲解三、解简单线性规划问题的一般步骤六、教学反思：本节课是学生是在学生掌握了不等式组表示平面区域的基础上讲解的。通过本课学生了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最值。课堂上我应该给学生更充分的时间进行思考，逐步引导，让更多的学生去思考、探索，最终得出结论。教学中将过原点直线平移到可行域的边界点的过程，所体现的数学思想既形象又直观地在学生面前展现出来，在练习的过程中让学生体会到成功的喜悦。在教学过程中渗透了集合、数形结合、化归的数学思想。本节课能充分调动学生的多种感官，基本上达到教学要求，通过课堂练习大部分学生掌握了这节课的知识，只有个别的学生不能完整的做出来。本课成功之处：能有效的将信息技术与学科进行整合，为学生创设直观形象、生动活泼、富有趣味的学习情境，优化了教学过程，提高了学习效率。今后，在教学中我要秉承“学生是教学活动的主体”这一理念，更加注重信息技术与学科的有效整合，为新课改尽自己的绵薄之力。