数列综合考试

试卷第1页，总4页数列练习题一、选择题"scoreTableMode=1．设等差数列na的前n项和为nS，若111a，664aa，则当nS取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．92．已知等差数列}{na和等比数列}{nb，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则2a与2b的大小关系为（）A．22baB．22baC．22baD．22ba3．已知0,0ab，a、b的等差中项等于12，设2xba，12yab，则xy的最小值等于（）A．112B．5C．92D．64．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则na（）A．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn5．数列,1614,813,412,211的前n项的和为A、2212nnnB、12212nnnC、2212nnnD、22121nnn6．已知-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则b2（a2-a1）=（）A．8B．-8C．±8D．77．已知数列：2，0，2，0，2，0，．前六项不适合．．．下列哪个通项公式A．na＝1＋(―1)n+1B．na＝2|sin2n|C．na＝1－(―1)nD．na＝2sin2n8．等比数列na的公比2g，道项21a，则nS等于（）A．nn2B.nn2C.221nD.12n试卷第2页，总4页9．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于（）A．2B．4C．8D．1610．等式sin()sin2成立是,,成等差数列的（）A．充分不必要条件B.充要条件C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11．已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正偶数时，n的值是（A）1（B）2（C）5（D）3或1112．已知数列na的前n项和为nS,11a,12nnSa,则nS（）A．12nB．112nC．123nD．132n二、填空题"scoreTableMode=13．若数列{}na中，13a，14(2)nnaan，则2013a________．14．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋1，则通项an＝．15．已知集合为121,,41,21,1n，它的所有的三个元素的子集的和是nS，则22limnSnn＝。16．在正项等比数列na中，5671,32aaa，则满足1212nnaaaaaa的最大正整数n的值为．17．在等差数列na中，714,,aman则28a．18．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝．19．（本小题满分14分）数列{}na中，112a，前n项和nS满足1*11()()2nnnSSnN。（1）求数列数列{}na的通项公式na，以及前n项和nS；（2）12lognnba，求数列nnab的前n项的和nT。20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若(a2－1)3＋2012·(a2－1)＝1，(a2011－1)3＋2012(a2011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．①S2011＝2011；②S2012＝2012；③a2011＜a2；④S2011＜S2.三、解答题（题型注释）试卷第3页，总4页21．（本小题满分16分）已知数列nb前n项和nnSn21232.数列na满足)2(34nbna)(Nn，数列nc满足nnnbac。（1）求数列na和数列nb的通项公式；（2）求数列nc的前n项和nT；（3）若1412mmcn对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。22．（理）正数列na的前n项和nS满足：11nnnaarS，,01aa常数Nr（1）求证：nnaa2是一个定值；（2）若数列na是一个周期数列，求该数列的周期；（3）若数列na是一个有理数等差数列，求nS．23．已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（nN），其中1x为正实数.（Ⅰ）用nx表示xn+1；（Ⅱ）若a1=4，记an=lg22nnxx，证明数列｛na｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn3.24．在直角坐标平面上有一点列),(,),(),,(222111nnnyxPyxPyxP，对一切正整数n，点nP位于函数4133xy的图象上，且nP的横坐标构成以25为首项，1为公差的等差数列nx。⑴求点nP的坐标；⑵设抛物线列,,,,,321ncccc中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nc的顶点为nP，且过点)1,0(2nDn，记与数列nc相切于nD的直线的斜率为nk，求：nnkkkkkk13221111。⑶设1,4|,1,,2|nyyyTnNnxxxSnn，等差数列na的任一项TSan，其中1a是TS中的最大数，12526510a，求na的通项公式。25．已知正项数列{an}，{bn}满足：a1＝3，a2＝6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，，bn＋1成等比数列．（1）求数列{bn}的通项公式；试卷第4页，总4页（2）求Sn＝＋＋…＋．26．在数列{}na中，111,8nnaaa.（1）求23,aa；（2）设2lognnba，求证：{2}nb为等比数列；（3）求{}na的前n项积nT．27．（本小题满分12分）已知正项数列na的首项为11a，前n项和为nS满足1(2)nnnaSSn．（1）求证：nS为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）记数列11nnaa的前n项和为nT，若对任意的*nN，不等式24nTaa恒成立，求实数a的取值范围．28．在数列{}na中，111,8nnaaa.（1）求23,aa；（2）设2lognnba，求证：{2}nb为等比数列；（3）求{}na的前n项积nT．29．等差数列{}na的前n项和为nS,且3155,225aS.（1）数列{}nb满足:*11-(),1,nnnbbanNb求数列{}nb的通项公式；（2）设122,nancn求数列{}nc的前n项和nT30．已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，346Sa，且1413,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列1nS的前n项和公式.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．A【解析】试题分析：46111135286112aaadadadad213nan，令0na得6n，所以当nS取最小值时6n考点：等差数列通项及求和点评：当nS取最小值时即所有的负数项相加，因此只需利用通项找到负数项，本题还可先求出nS进而求nS的最小值2．B【解析】试题分析：因为首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，所以1313213222aabbabbb，因为选B。考点：基本不等式；等差数列的性质；等比数列的性质。点评：本题主要考查等差和等比数列的性质。我们要注意题意中的条件恰好符号应用基本不等式的条件。属于基础题型。3．A【解析】1,0,0;abab21212111()()222xybaabababab即7272711()22.222222babaxyabab故选A4．A【解析】解：因为在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则1ln(1)lnnnaann，累加法可知na2lnn，选A5．B【解析】试题分析：因12nnan，故12111(1)1(12)()122222nnnnnSn。选B。考点：本题考查分组求和法、等差数列和等比数列的前n项和公式。法二：代入检验，逐步淘汰。点评：记准公式，冷静计算变形。求和过程中，明确项数是关键。6．B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页试题分析：129,,,1aa成等差，公差19833d，即2183aad；1239,,,,1bbb成等比，22919b，2b与9,1同号，23b，2218383baa．故B正确．考点：1等差的通项公式；2等比数列的性质．7．D【解析】试题分析：解：对于选项A，an=1+（-1）n+1取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项B，an=2|sin2n|取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项C，an=1-（-1）n取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项D，an=2sin2n取前六项得2，0，-2，0，2，0不满足条件；故选D.考点：数列的概念及简单表示法．.8．C【解析】本题考查等比数列的n项和公式.等比数列na的公比为,q则前n项和公式为1(1)1nnnaSaqq11qq；当12,a公比2q时，12(12)2(21)22.12nnnnS故选C9．C【解析】试题分析：23117777444aaaaaa7597428bbbb考点：等差数列等比数列性质10．C【解析】试题分析：由,,成等差数列知2sin)sin(2，由等式sin()sin2成立不能推出2，即不能推出,,成等差数列，所以等式sin()sin2成立是,,成等差数列的必要不充分条件；故选Ｃ．考点：充要条件．11．D【解析】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，等差数列的性质及基本运算.在等差数列na中，若2(,,),2;mnkmnkmnkNaaa则根据条件得:本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页1211212112112121(21)()27(21)457191227;(21)()2213112nnnnnnnnnnnaaaaaaAnnnbbbbbbBnnn要使nnab为整数的正偶数，需使121n是整数的正奇数，则3,11n时，满足.故选D12．D【解析】试题分析：由12nnSa可得：nnas21，两式相减可得：当,1n2323222211111nnnnnnnnnnnaaaaaaaaass；因为11a，所以123nna1,n所以1,11,231nnann，所以123nns．考点：数列的性质．13．3【解析】试题分析：因为13a，14(2)nnaan，所以13a，21,a33a，41a，…，显然当n是奇数时，3na，所以20133a.考点：数列的递推关系.14．225n21nn【解析】试题分析：当1n时，511sa，当2n时，22113113221nnnnnssannn，验证当1n时，542121a，所以225nan21nn考点：已知nS，求na15．2【解析】因为