数字Butterworth滤波器的课程设计

武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：课程设计名称：信号分析与处理课程设计课程设计题目：数字Butterworth滤波器的设计初始条件：1.Matlab7.1以上版本软件；2.专业基础实践辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”、“线性代数”及“信号处理类”相关书籍等；3.先修课程：高等数学、线性代数、电路、Matlab应用实践及信号处理类基础课程等。要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1.实践内容：根据指导老师给定的7套题目，按规定选择其中1套独立完成；2.本专业基础实践统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，完成针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表等），并对实验结果进行分析和总结。具体设计要求包括：①初步了解Matlab、熟悉Matlab界面、进行简单操作等；②Matlab的数值计算：创建矩阵、矩阵运算、多项式运算、线性方程组、数值统计等；③基本绘图函数：了解plot,plot3,mesh,surf等，要求掌握以上绘图函数的用法、简单图形标注、简单颜色设定等；④使用文本编辑器编辑m文件，会函数调用等；⑤能完成简单电路的Matlab编程分析；⑥按要求参加专业基础实践的实验演示和答辩等。3.课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括：①目录；②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结；③与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析；④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结；⑤课程设计的心得体会（至少500字）；⑥参考文献（不少于5篇）；⑦其它必要内容等。时间安排：1周指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书目录1.MATLAB相关知识........................................................12.设计.....................................................................22.1题目一...............................................................22.1.1数字滤波器的工作原理...........................................22.1.2数字滤波器的设计方法概述.......................................22.1.3程序代码.......................................................22.1.4运行结果.......................................................32.1.5巴特沃斯低通滤波器的低通特性分析...............................42.2题二................................................................52.2.1冲激响应不变法原理...........................................52.2.2双线性变换法原理...............................................72.2.3程序理论分析...................................................82.2.4程序代码.......................................................82.2.5运行结果.......................................................92.2.6冲激响应不变法的频率混叠失真和优缺点分析......................112.2.7双线性变换法存在的非线性频率失真和优缺点分析..................122.3题三...............................................................122.3.1设计原理分析..................................................122.3.2程序理论分析..................................................132.3.3程序代码......................................................132.3.4运行结果......................................................133.设计分析.................................................................144.心得体会................................................................155.参考文献.................................................................16本科生课程设计成绩评定表...................................................17武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书11.MATLAB相关知识MATLAB的应用范围非常广可以用来进行以下各种工作：（1）数值分析；（2）数值和符号计算；（3）工程与科学绘图；（4）控制系统的设计与仿真；（5）数字图像处理技术；（6）数字信号处理技术；（7）通讯系统设计与仿真；（8）财务与金融工程。MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。本次课设要用到的是matlab的信号处理工具箱，它提供了IIR滤波器设计的完全工具函数，用户只要调用这些工具函数即可一次性完成设计，而不需像上面分步实现。MATLAB提供的函数有：Butter、cheby1、cheby2、ellip等。这些函数即可用于模拟滤波器也适用于数字滤波器。在使用这些函数设计数字滤波器时，数字频率采用标准化频率（归一化频率）。matlab的信号处理工具箱，它提供了有关巴特沃斯滤波器的函数buttap、buttord、buttter。利用[z,p,k]=buttap(n);可设计出n阶巴特沃斯低通滤波器原型。burrord函数可在给定滤波器性能的情况下，选择巴特沃斯滤波器的阶数n和截止频率ωc，从而可利用butter函数设计巴特沃斯滤波器的传递函数。利用[n,ωc]=buttord(ωp,ωs,Rp,Rs,'s');可得到满足性能的模拟巴特沃斯滤波器的最小阶数n及截止频率ωc，ωp其中为通带的截止频率,ωs为阻带的截止频率，ωp和ωs的单位均为rad/s;Rs为通带区的最大衰减系数，Rp为阻带区的最小衰减系数，Rs和Rp的单位都为dB。利用[b,a]=butter(n,ωc,’ftype’)；可设计截止频率为c的n阶低通模拟巴特沃斯滤波器。其中，n为滤波器阶数，ωc为滤波器截止频率武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书2ftype为滤波器类型；‘high’为高通滤波器，截止频率ωc;‘stop’为带阻滤波器，截止频率ωc=[ω1,ω2,]；缺省时为低通或带通滤波器；b,a分别为滤波器传递函数分子和分母的系数向量。2.设计2.1题目一1：低通巴特沃斯模拟滤波器设计。设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器：指标如下：通带截止频率：pf=3400HZ,通带最大衰减：pR=3dB阻带截至频率：sf=4000HZ，阻带最小衰减：SA=40dB2.1.1数字滤波器的工作原理数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。如果加上A/D、D/A转换，则可以用于处理模拟信号。2.1.2数字滤波器的设计方法概述1）根据实际需要确定滤波器的技术指标。2）用一个因果稳定的离散非线性移变系统的系统函数去逼近这些指标。3）利用有限精度算法来实现这个系统函数。4）实际的数字滤波器实现技术，包括采用通用的计算机软件或专用的数字滤波器硬件来实现，或采用通用的数字信号处理器来实现。2.1.3程序代码武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书3图2.1.1题一程序2.1.4运行结果武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书4图2.1.题一程序2.1.5巴特沃斯低通滤波器的低通特性分析巴特沃斯低通滤波器的特点是具有通带内最大平坦的幅度特性，而且随着频率的升高而单调地下降。它的平方幅度响应为221|()|1()ncHj（2.1.1）其中，n为整数，称为滤波器的阶数，n值越大通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。c为低通滤波器的截止频率。该滤波器具有一些特殊的性质：1）对所有的n，都有当0时1)(2jH（2.1.2）2）对所有的n，都有当c时，21)(2jH（2.1.3）即在c处有3dB的衰减；武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书53）2|()|Hj是的单调递减函数，即不会出现幅度响应的起伏；4）当n时，巴特沃斯滤波器趋向于理想的低通滤波器；5）在0处平方幅度响应的各级导数均存在且等于0，因此2|()|Hj在该点上取得最大值，且具有最大平坦特性。2.2题二2.模拟低通转换为数字低通滤波器已知一模拟滤波器的系数函数为1000()1000asSH分别用冲激响应不变法和双线性变换法将()asH转换成数字滤波器系统函数()Hz，并图示()asH和()Hz的幅度相应曲线。分别取采样频率sF＝1000Hz和sF＝500Hz，分析冲激响应法中存在的频率混叠失真和双线性变换法存在的非线性频率失真等。2.2.1冲激响应不变法原理冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列()hn模仿模拟滤波器的单位冲激响应()aht，将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔抽样，使()hn正好等于()aht的抽样值，即满足：)()(nThnha（2.2.1）式中：T为抽样周期。由于冲激响应不变法要求用模拟系统函数()asH求拉普拉斯反变换得到模拟的冲激响应()aht，然后抽样得式，再取z变换得到()Hz。冲激响应不变法最适合于可以用部分分式表示的模拟系统函数。（1）若设模拟滤波器的系统函数()asH只有一阶极点，并且分母的阶次N大于分母的阶次M（一般都满足这个要求，因为只有这样才相当于一个稳定的模拟系统）。因此可将()asH展成部分分式NkkkassAsH1)(（2.2.2）武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书6式中ks为极点，kA为待定系数。对求拉普拉斯反变换得)()(1tueAthaNkkskt（2.2.3）式中)(tu是连续时间的单位阶跃函数。2）使用冲激响应不变法求数字滤波器的单位冲激响应()hn,即令nTt，并代入上式得：)()()(1tunThanhNkksknTeA(2.2.4)3）对求z变换，