数字信号处理-程培青(第三版)试题及答案

数字信号处理试卷一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为：f≥2fs。3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔抽样。4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=70()nkNnXkxnW。5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。6、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N=8。7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)=0。8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，级联型和并联型四种。9、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值序列，而周期序列可以看成有限长序列的周期序列。10、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n+m))NRN(n)。二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、δ(n)的z变换是(A)。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是(B)，5点圆周卷积的长度是。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,53、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需(B)级蝶形运算过程。A.4B.5C.6D.34、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（B）A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（C）A．当n0时，h(n)=0B．当n0时，h(n)≠0C．当n0时，h(n)=0D．当n0时，h(n)≠06、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜1，则该序列为(C)。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS，每次复加0.5µS，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。答：(1)、直接计算复乘所需时间626215105105121.31072TNs复加所需时间6610.51010.5105125110.130816TNNs所以121.441536TTTs(2)、用FFT计算复乘所需时间66122512510log510log5120.0115222NTNs复加所需时间662220.510log0.510512log5120.002304TNNs所以120.013824TTTs2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换：(1)121112(),1214ZXzzZ;(2)11121(),1414ZXzzZ;(3)1(),1ZaXzzaZa解：a.长除法1()()2nxnunb．留数法1()8714nxnnunc．部分分式法111()1nxnnaunaaa3、设序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点圆周卷积。（3）试求8点圆周卷积。解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1、设系统差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，判断系统是否线性的、移不变的。解：①令1111()(),()(1)()xnnynaynxn则111111111(0)(1)(0)1(1)(0)(1)()(1)()nyayxyayxaynaynxna同样可求得1111(1)(2)0,()0nyyyn即所以1()nynaun②令2222()(1),()(1)()xnnynaynxn则2222221222(0)(1)(0)0(1)(0)(1)1()(1)()nyayxyayxynaynxna同样可求得2221(1)(2)0,()0nyyyn即所以12()1nynaun因为1()xn与2()xn为移1位关系，而且1()yn与2()yn也是移1位关系，所以在y(-1)=0条件下，系统是移不变系统。③令312333()()()()(1),()(1)()xnxnxnnnynaynxnn0时，3331(2)(3)0,()0nyyyn即n=0时，3333331333(0)(1)(0)1(1)(0)(1)1()(1)()nnyayxyayxaynaynxnaa综上，可得1312()()(1)nnynaunaunynyn所以系统是线性系统。2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8Z-1Z-1Z-1Z-1解：x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8Z-1Z-1Z-1Z-13、请画出8点的按频率抽取的（DIF）基-2FFT流图，要求输入自然数顺序，输出倒位序。解：