数字信号处理复习大纲(2016)

数字信号处理复习大纲第一章1.离散序列及其运算（移位、翻转、相加减乘、尺度变换）（1）几种典型离散序列的函数及图像表示（2）注意翻转及移位次序不同的函数形式变换Eg：已知一个离散序列4,3,2,1xn，那么序列2xn？a.220,0,4,3,2,121,2,3,4,0,0xnxn右移翻转b.1,2,3,4221,2,3,4,0,0xnxn翻转左移（3）尺度变化中的插值与抽取，xn抽样频率sfL倍插值：xnL，抽样频率：sLfM倍抽取：xnL，抽样频率：sfM（4）相加相乘中的时刻对应问题2.正弦信号周期性的判断，sinxnn如果同时存在整数r和N使2rN成立，则xn为周期信号，且使上述关系成立的最小整数N为xn的周期。简单判断：看中是否含有。3.自相关函数与互相关函数的定义与性质自相关：xnrmxnxnm（1）若xn是实信号，则有xxrmrm；若xn是复信号，则有*xxrmrm。（2）0xxrrm（3）若xn是能量信号，则有lim0xmrm互相关：xynrmxnynm（1）xyrm不是偶函数，但有xyyxrmrm（2）00xyxyxyrmrrEE（3）若xn、yn是能量信号，则有lim0xymrm第二章1.IIR（无限冲激响应系统）和FIR（有限冲激响应系统）系统的概念:从单位抽样响应h(n)长度是否有限划分，前者存在输出对输入的反馈支路，单位抽样响应()hn无限长；后者不存在输出对输入的反馈支路，单位抽样响应()hn有限长。2.系统线性、移不变性、因果性、稳定性的判断；线性：有没有常数项移不变性：除xn外有没有其它地方含有n，同时满足线性与移不变性，则称为线性移不变系统（LSI）因果性：在当前时刻的输出只与当前时刻和过去时刻的输入与过去时刻的输出，与将来的输入无关。若0n时，0hn，则为因果系统。稳定性：H(z)全部极点在单位圆以内3.线性卷积的定义与应用，系统输出=kkynxnhnxkhnkhnxnhkxnk，线性卷积的计算方法（不进位相乘或按照定义直接运算均可）4.Z变换的定义、收敛域、性质及逆变换的应用（不用死记信号的Z变换，试卷会给出，但要会应用）（1）直接计算序列的Z变换并给出收敛域（2）根据Z变换的性质计算序列的Z变换并给出收敛域（线性、时移、指数加权、线性加权、时域卷积）Eg：已知1121coscos,12co:s1ROCzzxnnunzz根据性质1naxnXazZ11221cocs,1s2ocosnxnanunazazaz1:1ROCazza由（3）部分分式法求逆Z变换，注意收敛域的选取问题，如果题目没有特殊要求（例如因果系统），则要求出所有可能的情况。Eg：一个输入为xn，输出为yn的时域离散线性移不变系统，已知它满足10113ynynynxn，且系统的单位抽样响应的Z变换的收敛域包括单位圆，求该系统的单位脉冲响应。1121210103313103103333310331331333133393083338913183183ZzYzYzzYzXzzzYzXzYzzHzXzzzzzHzABzzzzzzzAzBzABzABAABABBHzzzz对差分方程两边作变换，得1131311883331311881313zzHzzz133z系统单位抽样响应收敛域包括单位圆，故取31Z3183nnhnunun根据逆变换，可得4.s平面和z平面的映射关系；各频率的对应关系（见课件）2ssfff5.转移函数、差分方程、零极点之间的转换与求解；由零极点图判断系统的幅频响应（低通、高通、带通）（为了保证H(z)的系数为实数，所有的复数零极点都会以共轭的形式成对出现）（课本图2.9.3）6.IIR系统的直接实现形式（根据系统差分方程或转移函数画出直接实现的信号流图）第三章1.四种形式的傅里叶变换（FT、FS、DTFT、DFS）在时域和频域上的连续性和周期性；2.DTFT与DFS（DFT）的定义与性质DTFT:1,d2jjnjjnnXexnexnXeeEg：412xnnnn，求频率响应jXe、幅频响应jXe、相频响应由于xn只在0,1,2n时有值，且01x，14x，21x10220121414cossincos2sin214coscos24sinsin2jjjnjjnjjXexnexexexeeejjj2214coscos24sinsin2jXe4sinsin2arctan14coscos2DFT:21100,0,,1NNjnknkNNnnXkxnexnWkN2101,0,,1NjnkNkxnXkenNNEg：已知21,0,,4Xkkk，求xnEg：已知34123xnnnn，求xn的四点DFTZ变换、DTFT与DFT的关系与取值范围：z在使X(z)收敛的z平面上取值，jXe在单位圆上取值，Xk在单位圆上N个等间距的点上取值。3.利用Parseval定理的简单计算；（课后习题3.5）4.奈奎斯特抽样定理2scff，不满足会发生什么情况？5.利用循环卷积计算两个序列的线性卷积（在什么条件下两者等价？）循环卷积为循环移位，有移出就有移入，且参与循环卷积的序列与循环卷积所得的序列长度均相等。Eg：1,2,3xn，...,3,2,1,3,2,1,...xn1...,3,,2,1,...2...,,3,2,1,...011232,1,33,2,113,321313112213313213223,10110xnxnyyyynxnxn设xn的长度为M，yn的长度为N，则对xn、yn进行补零使其长度1LMN时，循环卷积等于线性卷积的结果注意题目要求，如果是只要求计算序列的循环卷积则不用补零，如果需要利用循环卷积计算线性卷积，则需要把序列补零使其长度为M+N-1再按照循环卷积的方法运算。按此方法计算得出的循环卷积结果应该和直接计算两序列线性卷积的结果相等。即若令1,2,3,0,0xn，则xn⑤xn=xnxn，⑤表示5点循环卷积6.分辨率与数据长度之间的关系（作业4.4）第四章1.运算量的计算(基2-FFT所需要的级数2logN、每级包含的蝶形单元个数2N、每个蝶形单元所需运算量——一次复数乘，两次复数加，总运算量复数乘2log2NN，复数加2logNN)2.按时间或频率抽取的基2-FFT算法，会推导计算过程及画出信号流图，N=4,8（注意W因子所在的位置）在画FFT的信号流图时，一定要标出正确的x(n)、X(k)、-1及W因子的位置，并注意输入序列的顺序与输出序列的顺序。当N=8时DIT-2：输入x(n)反序（0,4,2,6,1,5,3,7），输出X(k)顺序（0,1,2,3,4,5,6,7）DIF-2:输入x(n)顺序(0,1,2,3,4,5,6,7），输出X(k)反序（0,4,2,6,1,5,3,7）Eg：已知xn长度为4，并且31xnn，0,1,2,3n。试按照按频率抽取的基2FFT算法，计算出Xk并画出该算法的信号流图。（可以先画图，再按图计算）31311244444400200310,1,2,303,16,29,31242nknknknknkknnnnnxnnnxxxxNXkxnWxnWxnWxnWxnWW，按频率抽取，42441201240122+10,122212jkkknrnnrnnWekrkrrXrxnxnWXrxnxnWW,令及，4120120221242242,0,12,0,12,0,121,0,11,1,1,nnrnnrnnrjjjnrjgnxnxnnhnxnxnWnXrgnWrXrhnWrnrWeeWeej1400212,113180026,1136gxxgxxhxxhxxWj00130,201610166,30166XggXggXhhjXhhj4．基4算法及分裂基算法偶序号——基2，奇序号——基4第五章1.线性相位FIR系统的特点：无失真传输，群延迟为常数2.FIR系统的单位抽样响应满足1hnhNn时，系统具有线性相位。偶对称：12N，奇对称：122N（所有频率成分产生90度相移）。3.线性相位系统的零点分布：存在共轭与镜像对称零点，利用零点分布求出FIR系统的转移函数。,kkr零点分布的四种可能情况（以实轴、单位圆为界）（参考课件，一一列举）4.全通系统：（1）IIR系统（2）极点数与零点数相等，以单位圆镜像对称，则所有极点在单位圆内，所有零点在单位圆外。（3）作用：IIR系统无法做到线性相位，可以用全通系统和已经设计好的IIR系统相级联，在不改变幅频响应的情况下对相频响应做矫正，使其接近线性相位或常数相位。5.最小相位系统：零点与极点全部在单位圆内最大相位系统：零点全部在单位圆外6.全零点或零极点系统的直接实现信号流图和全零点或全极点Lattice结构图的求法，Lattice系数的计算。（计算公式会给出，课后习题5.11）7.逆系统：只有最小相位系统才有逆系统第六章1.常用的模拟低通滤波器类型：巴特沃思滤波器、切比雪夫Ⅰ型滤波器、切比雪夫Ⅱ型滤波器、椭圆滤波器2.设计IIR数字低通滤波器的方法：冲激响应不变法，双线性Z变换法，两种算法的基本转换单元冲激响应不变法：1111sTsez，sT双线性Z变换法：211szsTz，2tan(/2)sT或11zsz，tan(/2)3.数字高通、带通、带阻滤波器的设计（技术指标的转换、如何到模拟低通的转换、阶次的确定方法等，具体参考P246-248例题6.6.1-6.6.3，H(z)的表达式不必具体求出，但要写出G(p)的表达式及p与z的关系，注意不同滤波器p与z的关系不同）Eg：设计一个带通数字滤波器，要求通带范围为0.25~0.45r