数字信号处理复习试题

一、选择题1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜1，则该序列为(C)。A.有限长序列B.无限长右边序列C.无限长左边序列D.无限长双边序列2、已知采样信号的采样频率为fs，采样周期为Ts，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（A）。A．sfB．sTC．2/sfD．4/sf3、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（A）A．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinωC.H(ejω)=cosωD.H(ejω)=sinω4、X(n)=u(n)的偶对称部分为（A）。A．1/2+δ(n)/2B.1+δ(n)C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)5、一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括(A)。A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴6、计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积，其中Ｎ１Ｎ２，至少要做(B)点的ＤＦＴ。A.Ｎ１B.Ｎ１+Ｎ２-１C.Ｎ１+Ｎ２+１D.N27、y(n)+0.3y(n-1)=x(n)与y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是(C)。A.均为IIRB.均为FIRC.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR8、用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与(D)成正比。A.NB.N2C.N3D.Nlog2N9、考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器不适合于（B）。A．低通滤波器B．高通、带阻滤波器C．带通滤波器D．任何滤波器10、在IIR滤波器中，（C）型结构可以灵活控制零极点特性。A．直接ⅠB．直接ⅡC．级联D．并联二、填空题1、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8。2、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。3、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。4、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n-m))NRN(n)。5、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2。6、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。三、判断题1、对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。(×)2、常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。(×)3、序列的傅里叶变换是周期函数。(√)4、采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（√）5、因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。(×)四、画图题1、数字序列x(n)如图所示.画出下列每个序列时域序列：(1)x(n-2);(2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0≤n≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);解：（1）（2）（3）(4)2、一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)＋x(n)画出系统直接型II的信号流图。解：3、8点按时间抽取的基2FFT算法运算流图五、计算题1、x(n)和h(n)是如下给定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}(1)计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)；(2)计算x(n)和h(n)的6点循环卷积y1(n)=x(n)⑥h(n)；(3)计算x(n)和h(n)的8点循环卷积y2(n)=x(n)⑧h(n)；比较以上结果，有何结论？解:(1)y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)y1(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8(5+3-1),所以y3(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}结论：y3(n)与y(n)非零部分相同。2、已知一稳定的LTI系统的H(z)为试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。解：系统有两个极|2,|z|2因为稳定，收敛域应包含单位圆，其收敛域为0.5|z|2。3、设两个线性移不变因果稳定系统的h1(n)和h2(n)级联后的总单位抽样响应h(n)为δ(n)。已知h1(n)=δ(n)-0.5δ(n-1)，求h2(n).解：h1(n)*h2(n)=h(n)H1(z)H2(z)=H(z)H1(z)=1-0.5z^-1所以H2(z)=1/(1-0.5z^-1),|z|0.5H2(n)=0.5^nu(n)一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为：f≥2fs。3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔抽样。4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=70()nkNnXkxnW。5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。6、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N=8。7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)=0。8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，级联型和并联型四种。9、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值序列，而周期序列可以看成有限长序列的周期序列。10、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n+m))NRN(n)。二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、δ(n)的z变换是(A)。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是(B)，5点圆周卷积的长度是。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,53、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需(B)级蝶形运算过程。A.4B.5C.6D.34、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（B）A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（C）A．当n0时，h(n)=0B．当n0时，h(n)≠0C．当n0时，h(n)=0D．当n0时，h(n)≠06、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜1，则该序列为(C)。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS，每次复加0.5µS，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。答：(1)、直接计算复乘所需时间626215105105121.31072TNs复加所需时间6610.51010.5105125110.130816TNNs所以121.441536TTTs(2)、用FFT计算复乘所需时间66122512510log510log5120.0115222NTNs复加所需时间662220.510log0.510512log5120.002304TNNs所以120.013824TTTs2、从长除法、留数定理法、部分分式法中任意选一种方法求以下X(Z)的Z反变换：(1)121112(),1214ZXzzZ;(2)11121(),1414ZXzzZ;(3)1(),1ZaXzzaZa解：a.长除法1()()2nxnunb．留数法1()8714nxnnunc．部分分式法111()1nxnnaunaaa3、设序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点圆周卷积。（3）试求8点圆周卷积。解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1、设系统差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，判断系统是否线性的、移不变的。解：①令1111()(),()(1)()xnnynaynxn则111111111(0)(1)(0)1(1)(0)(1)()(1)()nyayxyayxaynaynxna同样可求得1111(1)(2)0,()0nyyyn即所以1()nynaun②令2222()(1),()(1)()xnnynaynxn则2222221222(0)(1)(0)0(1)(0)(1)1()(1)()nyayxyayxynaynxna同样可求得2221(1)(2)0,()0nyyyn即所以12()1nynaun因为1()xn与2()xn为移1位关系，而且1()yn与2()yn也是移1位关系，所以在y(-1)=0条件下，系统是移不变系统。③令312333()()()()(1),()(1)()xnxnxnnnynaynxnn0时，3331(2)(3)0,()0nyyyn即n=0时，3333331333(0)(1)(0)1(1)(0)(1)1()(1)()nnyayxyayxaynaynxnaa综上，可得1312()()(1)nnynaunaunynyn所以系统是线性系统。2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8Z-1Z-1Z-1Z-1解：x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8Z-1Z-1Z-1Z-13、请画出8点的按频率抽选的FFT流图解：一、单项选择题1.δ(n)的Z变换是（A）A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π2．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（C）A.3B.4C.6D.73．3．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（B）A.y（n-2）B.3y（n-2）C.3y（n）D.y（n）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（D）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样